初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时练习

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时练习，共4页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算eq \r＋－1)的结果是等内容，欢迎下载使用。

01 基础题
知识点1 可以合并的二次根式
1．下列二次根式中，与eq \r(3)可以合并的是( )
A.eq \r(18) B.eq \r(\f(1,3)) C.eq \r(24) D.eq \r(0.3)
2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是( )
A.eq \r(12)－eq \r(2) B.eq \r(18)－eq \r(8)
C.eq \r(8a2)＋eq \r(2a) D.eq \r(x2y)＋eq \r(xy2)
3．若最简二次根式eq \r(2x＋1)和eq \r(4x－3)能合并，则x的值为( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C．2 D．5
4．若eq \r(m)与eq \r(18)可以合并，则m的最小正整数值是( )
A．18 B．8 C．4 D．2
知识点2 二次根式的加减
5．(2016·桂林)计算3eq \r(5)－2eq \r(5)的结果是( )
A.eq \r(5) B．2eq \r(5) C．3eq \r(5) D．6
6．下列计算正确的是( )
A.eq \r(12)－eq \r(3)＝eq \r(3) B.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5)
C．4eq \r(3)－3eq \r(3)＝1 D．3＋2eq \r(2)＝5eq \r(2)
7．计算eq \r(27)－eq \f(1,3)eq \r(18)－eq \r(48)的结果是( )
A．1 B．－1
C．－eq \r(3)－eq \r(2) D.eq \r(2)－eq \r(3)
8．计算eq \r(2)＋(eq \r(2)－1)的结果是( )
A．2eq \r(2)－1 B．2－eq \r(2)
C．1－eq \r(2) D．2＋eq \r(2)
9．长方形的一边长为eq \r(8)，另一边长为eq \r(50)，则长方形的周长为 ．
10．三角形的三边长分别为eq \r(20) cm，eq \r(40) cm，eq \r(45) cm，这个三角形的周长是 cm.
11．计算：
(1)2eq \r(3)－eq \f(\r(3),2)；
(2)eq \r(16x)＋eq \r(64x)；
(3) eq \r(125)－2eq \r(5)＋eq \r(45)；
(4)(2017·黄冈)eq \r(27)－6－eq \r(\f(1,3)).
02 中档题
12．若eq \r(x)与eq \r(2)可以合并，则x可以是( )
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
13．计算|2－eq \r(5)|＋|4－eq \r(5)|的值是( )
A．－2 B．2
C．2eq \r(5)－6 D．6－2eq \r(5)
14．计算4eq \r(\f(1,2))＋3eq \r(\f(1,3))－eq \r(8)的结果是( )
A.eq \r(3)＋eq \r(2) B.eq \r(3)
C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)－eq \r(2)
15．若a，b均为有理数，且eq \r(8)＋eq \r(18)＋eq \r(\f(1,8))＝a＋beq \r(2)，则a＝ ，b＝ .
16．已知等腰三角形的两边长分别为2eq \r(7)和5eq \r(5)，则此等腰三角形的周长为 ．
17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 .
18.计算：
(1)eq \r(18)＋eq \r(12)－eq \r(8)－eq \r(27)；
(2) beq \r(12b3)＋b2eq \r(48b)；
(3)(eq \r(45)＋eq \r(27))－(eq \r(\f(4,3))＋eq \r(125))；
(4) eq \f(3,4)(eq \r(2)－eq \r(27))－eq \f(1,2)(eq \r(3)－eq \r(2))．
19．已知eq \r(3)≈1.732，求(eq \f(1,3)eq \r(27)－4eq \r(\f(1,3)))－2(eq \r(\f(3,4))－eq \r(12))的近似值(结果保留小数点后两位)．
03 综合题
20．若a，b都是正整数，且a＜b，eq \r(a)与eq \r(b)是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使eq \r(a)＋eq \r(b)＝eq \r(75)？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
第1课时 二次根式的加减
01 基础题
知识点1 可以合并的二次根式
1．下列二次根式中，与eq \r(3)可以合并的是(B)
A.eq \r(18) B.eq \r(\f(1,3)) C.eq \r(24) D.eq \r(0.3)
2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B)
A.eq \r(12)－eq \r(2) B.eq \r(18)－eq \r(8)
C.eq \r(8a2)＋eq \r(2a) D.eq \r(x2y)＋eq \r(xy2)
3．若最简二次根式eq \r(2x＋1)和eq \r(4x－3)能合并，则x的值为(C)
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C．2 D．5
4．若eq \r(m)与eq \r(18)可以合并，则m的最小正整数值是(D)
A．18 B．8 C．4 D．2
知识点2 二次根式的加减
5．(2016·桂林)计算3eq \r(5)－2eq \r(5)的结果是(A)
A.eq \r(5) B．2eq \r(5) C．3eq \r(5) D．6
6．下列计算正确的是(A)
A.eq \r(12)－eq \r(3)＝eq \r(3) B.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5)
C．4eq \r(3)－3eq \r(3)＝1 D．3＋2eq \r(2)＝5eq \r(2)
7．计算eq \r(27)－eq \f(1,3)eq \r(18)－eq \r(48)的结果是(C)
A．1 B．－1
C．－eq \r(3)－eq \r(2) D.eq \r(2)－eq \r(3)
8．计算eq \r(2)＋(eq \r(2)－1)的结果是(A)
A．2eq \r(2)－1 B．2－eq \r(2)
C．1－eq \r(2) D．2＋eq \r(2)
9．长方形的一边长为eq \r(8)，另一边长为eq \r(50)，则长方形的周长为14eq \r(2)．
10．三角形的三边长分别为eq \r(20) cm，eq \r(40) cm，eq \r(45) cm，这个三角形的周长是(5eq \r(5)＋2eq \r(10))cm.
11．计算：
(1)2eq \r(3)－eq \f(\r(3),2)；
解：原式＝(2－eq \f(1,2))eq \r(3)
＝eq \f(3\r(3),2).
(2)eq \r(16x)＋eq \r(64x)；
解：原式＝4eq \r(x)＋8eq \r(x)
＝(4＋8)eq \r(x)
＝12eq \r(x).
(3) eq \r(125)－2eq \r(5)＋eq \r(45)；
解：原式＝5eq \r(5)－2eq \r(5)＋3eq \r(5)
＝6eq \r(5).
(4)(2017·黄冈)eq \r(27)－6－eq \r(\f(1,3)).
解：原式＝3eq \r(3)－6－eq \f(\r(3),3)
＝eq \f(8\r(3),3)－eq \r(6).
02 中档题
12．若eq \r(x)与eq \r(2)可以合并，则x可以是(A)
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
13．计算|2－eq \r(5)|＋|4－eq \r(5)|的值是(B)
A．－2 B．2
C．2eq \r(5)－6 D．6－2eq \r(5)
14．计算4eq \r(\f(1,2))＋3eq \r(\f(1,3))－eq \r(8)的结果是(B)
A.eq \r(3)＋eq \r(2) B.eq \r(3)
C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)－eq \r(2)
15．若a，b均为有理数，且eq \r(8)＋eq \r(18)＋eq \r(\f(1,8))＝a＋beq \r(2)，则a＝0，b＝eq \f(21,4).
16．已知等腰三角形的两边长分别为2eq \r(7)和5eq \r(5)，则此等腰三角形的周长为2eq \r(7)＋10eq \r(5)．
17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为4eq \r(2).
18.计算：
(1)eq \r(18)＋eq \r(12)－eq \r(8)－eq \r(27)；
解：原式＝3eq \r(2)＋2eq \r(3)－2eq \r(2)－3eq \r(3)
＝(3eq \r(2)－2eq \r(2))＋(2eq \r(3)－3eq \r(3))
＝eq \r(2)－eq \r(3).
(2) beq \r(12b3)＋b2eq \r(48b)；
解：原式＝2b2eq \r(3b)＋4b2eq \r(3b)
＝6b2eq \r(3b).
(3)(eq \r(45)＋eq \r(27))－(eq \r(\f(4,3))＋eq \r(125))；
解：原式＝3eq \r(5)＋3eq \r(3)－eq \f(2,3)eq \r(3)－5eq \r(5)
＝eq \f(7,3)eq \r(3)－2eq \r(5).
(4) eq \f(3,4)(eq \r(2)－eq \r(27))－eq \f(1,2)(eq \r(3)－eq \r(2))．
解：原式＝eq \f(3,4)eq \r(2)－eq \f(9,4)eq \r(3)－eq \f(1,2)eq \r(3)＋eq \f(1,2)eq \r(2)
＝(eq \f(3,4)＋eq \f(1,2))eq \r(2)－(eq \f(9,4)＋eq \f(1,2))eq \r(3)
＝eq \f(5,4)eq \r(2)－eq \f(11,4)eq \r(3).
19．已知eq \r(3)≈1.732，求(eq \f(1,3)eq \r(27)－4eq \r(\f(1,3)))－2(eq \r(\f(3,4))－eq \r(12))的近似值(结果保留小数点后两位)．
解：原式＝eq \r(3)－eq \f(4,3)eq \r(3)－eq \r(3)＋4eq \r(3)
＝eq \f(8,3)eq \r(3)
≈eq \f(8,3)×1.732
≈4.62.
03 综合题
20．若a，b都是正整数，且a＜b，eq \r(a)与eq \r(b)是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使eq \r(a)＋eq \r(b)＝eq \r(75)？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：∵eq \r(a)与eq \r(b)是可以合并的二次根式，eq \r(a)＋eq \r(b)＝eq \r(75)，
∴eq \r(a)＋eq \r(b)＝eq \r(75)＝5eq \r(3).
∵a∴当a＝3，则b＝48；
当a＝12，则b＝27.
2eq \r(3)
1
3
eq \r(6)
2
6
eq \r(3)
2eq \r(3)
1
3
eq \r(6)
2
6
eq \r(3)