专题28 四边形综合（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

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专题28 四边形综合【知识要点】四边形之间的从属关系
 特殊四边形的性质与判定： 【考查题型】考查题型一 四边形综合典例1．（2020·浙江温州市·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（    ）A．14 B．15C． D．变式1-1．（2020·江苏无锡市·中考真题）如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（   ）A． B． C． D．变式1-2．（2020·浙江中考真题）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）A．1 B． C． D．变式1-3．（2019·四川眉山市·中考真题）如图，在菱形中，已知，，，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：①；②；③；④若，则点到的距离为．则其中正确结论的个数是(   )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式1-4．（2020·四川攀枝花市·九年级一模）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（　　）A．2 B．3 C．4 D．5变式1-5．（2020·广东九年级三模）如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在， 上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．以上结论中，你认为正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4考查题型二 连接四边形中点得到新四边形，探索其性质典例2．（2020·黑龙江双鸭山市模拟）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形变式2-1．（2020·河北模拟）如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（    ）A．， B．，C．， D．，变式2-2．（2020·四川成都市一模）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（ ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形变式2-3．（2020·河北保定市模拟）如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（    ）A．当，，，是各边中点，且时，四边形为菱形B．当，，，是各边中点，且时，四边形为矩形C．当，，，不是各边中点时，四边形可以为平行四边形D．当，，，不是各边中点时，四边形不可能为菱形变式2-4．（2020·广东惠州市·九年级一模）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ）A．8048个    B．4024个    C．2012个    D．1066个变式2-5．（2020·南昌市模拟）如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去，得到四边形A5B5C5D5的周长是（     ）A． B． C． D．考查题型三 利用平行四边形（特殊）的对称性求阴影面积典例3．（2019·山东济南市一模）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（ ）A． B． C． D．变式3-1．下面各图中，所有大正方形边长是，所有小正方形边长是.下面各图中阴影部分面积最大的是(    )A． B． C． D．变式3-2．（2020·天津市一模）正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是( )cm2．A．    B．    C．    D．变式3-3．（2020·襄樊市一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积为（ ）A．0．7 B．0．9 C．2−2 D．考查题型四 平行四边形（特殊）动点问题典例4．（2020·江苏南通市·中考真题）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2变式4-1．（2020·贵州铜仁市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）A．B．C．D．变式4-2．（2020·江西赣州市模拟）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（  ）A． B． C． D．变式4-3．（2020·邵阳市模拟）如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）A．B．C． D．考查题型五 求四边形中线段最值问题典例5．（2019·西藏中考真题）如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（　　）A． B． C． D．变式5-1．（2020·浙江杭州市模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（    ）A．1 B． C． D．变式5-2．（2020·洛阳模拟）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　(      )A． B． C． D．变式5-3．（2020·辽宁铁岭市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9