专题05 平面直角坐标系（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

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专题05 平面直角坐标系【思维导图】【知识要点】知识点一 平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。知识点二 点的坐标的有关性质（考点）性质一 各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负      性质二 坐标轴上的点的坐标特征1.轴上的点，纵坐标等于0；2.轴上的点，横坐标等于0；3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.性质三 象限角的平分线上的点的坐标1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；2．若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；            在第一、三象限的角平分线上              在第二、四象限的角平分线上性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1.在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；                           点A、B的纵坐标都等于；   2.在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；                           点C、D的横坐标都等于； 性质五 点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P，则1.点P到轴的距离为； 2.点P到轴的距离为；3.点P到原点O的距离为PO＝ 性质六 平面直角坐标系内平移变化性质七 对称点的坐标点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；     点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；    3.点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；    小结：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)       【考查题型】考查题型一 用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．典例1．（2020·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ）．A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了”小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…”根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应(   )A．先向北直走700米，再向西走100米B．先向北直走100米，再向西走700米C．先向北直走300米，再向西走400米D．先向北直走400米，再向西走300米考查题型二 求点的坐标典例2．（2020·天津中考真题）如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（    ）A． B． C． D．变式2-1．（2020·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（    ）A． B． C． D．变式2-2．（2020·湖北襄阳市模拟）如图，四边形为菱形，点A的坐标为，点C的坐标为，点D在y轴上，则点B的坐标为（    ）A． B． C． D．变式2-3．（2020·广东二模）已知点在轴上，则点的坐标是（  ）A． B． C． D．变式2-4．（2020·广西一模）点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（　　）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3．﹣1） D．（1，3）考查题型三 点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2019·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（  ）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）变式3-1．（2019·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（　　）A． B． C． D．变式3-2．（2019·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为(   )A． B． C． D．考查题型四 判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．典例4．（2020·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（    ）A．1 B． C． D．4或-4变式4-1．（2020·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限变式4-2．（2020·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限变式4-4．（2020·湖南邵阳市·中考真题）已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（    ）A． B． C． D．考查题型五 点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a－4，a)在y轴上，则点P的坐标是(        )A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（　　）A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（0，﹣2） D．（2，0）3．（2019·甘肃中考真题）已知点在轴上，则点的坐标是（　　）A． B． C． D．4．（2019·甘肃中考模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）5．（2019·广东华南师大附中中考模拟）如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝(　　)A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．02.象限角的平分线上的点的坐标已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________2．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(    )A．(2，2)    B．(－2，－2)    C．(2，2)或(－2，－2)    D．(－2，2)或(2，－2)3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2019·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（　　）A．1 B．3 C．﹣1 D．52．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（    ）A．横坐标相等    B．纵坐标相等    C．横坐标的绝对值相等    D．纵坐标的绝对值相等3．（2019·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（　　）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）4．（2019·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（　　）A．相交，相交    B．平行，平行    C．垂直，平行    D．平行，垂直4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣52．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（   ）A． B． C． D．3．（2017·北京中考模拟）点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（　　）A．（﹣3，4） B．（ 3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（ 4，﹣3）4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为(     )A．3 B．－3 C．4 D．－45.平面直角坐标系内平移变化1．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，1）    B．（﹣1，﹣2）    C．（﹣1，2）    D．（1，2）2.（2019·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为(　　)A．(－5,4)     B．(4,3)       C．(－1，－2)      D．(－2，－1)3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（     ）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（    ）A．（2,4） B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)6.对称点的坐标1．（2019·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）A．（1，2）    B．（﹣1，﹣2）    C．（﹣1，2）    D．（﹣2，1）2．（2019·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜ B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>3．（2014·广西中考真题）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．（2018·广西中考模拟）已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．（2019·辽宁中考模拟）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（　　）A．9 B．﹣9 C．﹣ D．6．（2018·四川中考模拟）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（　　）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）