专题18 多边形（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

专题18 多边形

【知识要点】

多边形的相关知识：

         在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 

         连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 

         一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为

凸多边形 ：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。 

正多边形 ：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） 

         多边形的内角和 

         n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180° 

         n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

【考查题型】

考查题型一 多边形截角后的边数问题

【解题思路】多边形减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

典例1．（2018·云南昭通市模拟）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

变式1-1．（2019·宁波市一模）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(　　)

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

考查题型二 计算多边形的周长

【解题思路】考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式

典例2．（2020·隆化县模拟）下列图形中，周长不是32 m的图形是(   )

A． B．C．D．

变式2-1．（2017·海南中考模拟）如图，□ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ,它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为(     )

A．12 B．15 C．16 D．18

考查题型三 计算网格中的多边形面积

【解题思路】利用分割法即可解决问题

典例3．（2019·辽宁葫芦岛市模拟）如图是边长为1的正方形网格，A、B、C、D均为格点，则四边形的面积为(　　)

A．7 B．10 C． D．8

变式3-1．（2020·山东烟台市模拟）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是(　　)

A． B． C． D．

变式3-2．（2019·江西九年级零模）如图，在边长为的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为下列说法正确的是（  ）

A． B． C． D．

考查题型四 计算多边形对角线条数

【解题思路】熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．

典例4．（2017·山东济南市·中考真题）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

变式4-1．（2018·山东济南市·中考模拟）若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（   ）

A．6    B．7    C．8    D．9

变式4-2．（2020·莆田市二模）从边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

变式4-3．（2020·湖南长沙市模拟）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（　　）

A．5条 B．6条 C．8条 D．9条

变式4-4．（2019·广东茂名市·中考模拟）若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

变式4-5．（2019·河北模拟）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（　　）

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

考查题型五 多边形内角和问题

【解题思路】考查多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．

典例5．（2018·山东济宁市·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(    )

A．60° B．65° C．55° D．50°

变式5-1．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(    )．

A．180° B．360° C．540° D．720°

变式5-2．（2019·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（   ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

考查题型六 正多边形内角和问题

【解题思路】掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键

典例6．（2020·湖南怀化市·中考真题）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（   ）

A．6 B．7 C．8 D．9

变式6-1．（2020·湖北宜昌市·中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（    ）．

A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短

C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要长

变式6-2．（2020·河北中考真题）正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．

变式6-3．（2020·福建中考真题）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度．

考查题型七 截角后的内角和问题

【解题思路】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个是解决本题的关键．

典例7．（2020·五莲县一模）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（　　）

A．360° B．540°

C．180°或360° D．540°或360°或180°

变式7-1．（2020·河北九年级其他模拟）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）

A．17 B．16 C．15 D．16或15或17

变式7-2．（2020·贵州铜仁市·九年级零模）一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（  ）

A．6或7或8 B．6或7 C．7或8 D．7

考查题型八 正多边形的外角问题

【解题思路】解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．

典例8．（2020·江苏无锡市·中考真题）正十边形的每一个外角的度数为（   ）

A． B． C． D．

变式8-1．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米

变式8-2．（2020·湖南娄底市·中考真题）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

考查题型九 多边形外角和的实际应用

【解题思路】

典例9．（2020·湖北黄冈市·中考真题）如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

变式9-1．（2020·山东德州市·中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米

考查题型十 多边形内角和与外角和的综合应用

【解题思路】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．

典例10．（2020·西藏中考真题）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（   ）

A．8 B．9 C．10 D．11

变式10-1．（2020·陆丰市模拟）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（       ）

A．108° B．90° C．72° D．60°

变式10-2．（2020·中江县模拟）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　

A．8 B．9 C．10 D．12

变式10-3．（2020·西宁市模拟）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（     ）

A．5 B．6 C．7 D．8

考查题型十一 平面镶嵌

【解题思路】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

典例11.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

变式11-1 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（  ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

变式11-2．能够铺满地面的正多边形组合是（     ）

A．正六边形和正方形 B．正五边形和正八边形

C．正方形和正八边形 D．正三角形和正十边形

变式11-3 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（　　）

A．2个正八边形和1个正三角形 B．3个正方形和2个正三角形

C．1个正五边形和1个正十边形 D．2个正六边形和2个正三角形

变式11-3 顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（　　）

A．1 B． C． D．