中考数学专题训练 第四讲　方程(组)及其应用练习题(含解析)

这是一份中考数学专题训练 第四讲　方程(组)及其应用练习题(含解析)，共13页。试卷主要包含了方程组,的解是，解方程，········等内容，欢迎下载使用。

命题点分类集训


命题点1 一次方程(组)的解法及解的应用


1．(2019天津)方程组,的解是( )


A. B. C. D.


2．(2019南充)关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为( )


A. 9 B. 8 C. 5 D. 4


3．(2019菏泽)已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，


y＝－2))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，


bx＋ay＝－3))的解，则a＋b的值是( )


A. －1 B. 1 C. －5 D. 5


4．(2019呼和浩特)关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，则其解为________．


5．(2018舟山6分)用消元法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＝5①


4x－3y＝2②))时，两位同学的解法如下：


解法一：由①-②得3x=3


解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2 ③，


把①代入③，得3x＋5＝2.


(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；


(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．

















命题点2 分式方程的解法


6．(2019益阳)解分式方程eq \f(x,2x－1)＋eq \f(2,1－2x)＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )


A. x＋2＝3 B. x－2＝3


C. x－2＝3(2x－1) D. x＋2＝3(2x－1)


7．(2019株洲)关于x的分式方程eq \f(2,x)－eq \f(5,x－3)＝0的解为( )


A. －3 B. －2 C. 2 D. 3


8．(2019德州)方程eq \f(6,（x＋1）（x－1）)－eq \f(3,x－1)＝1的解为________．


9．(2019徐州5分)解方程：eq \f(x－2,x－3)＋1＝eq \f(2,3－x).








10．(2019毕节8分)解方程：1－eq \f(x－3,2x＋2)＝eq \f(3x,x＋1).














命题点3 分式方程解的应用


11．(2019荆州)已知关于x的分式方程eq \f(x,x－1)－2＝eq \f(k,1－x)的解为正数，则k的取值范围为( )


A. －2－2且k≠－1


C. k>－2 D. k<2且k≠1


12．(2018达州)若关于x的分式方程eq \f(x,x－3)＋eq \f(3a,3－x)＝2a无解，则a的值为________．


13．(2019烟台)若关于x的分式方程eq \f(3x,x－2)－1＝eq \f(m＋3,x－2)有增根，则m的值为____________．


命题点4 一元二次方程的概念及解法


14．(2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝( )


A. －2 B. －3 C. 4 D. －6


15．(2019怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是( )


A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝x2＝1


C. x1＝x2＝－1 D. x1＝－1，x2＝2


16．(2019扬州)一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________．


17．(2019济宁)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．


18．(2019江西)设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝________．


19．(2019安徽8分)解方程：(x－1)2＝4.











20．(2019绍兴4分)x为何值时，两个代数式x2＋1，4x＋1的值相等？














21．(2019呼和浩特6分)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．




















命题点5 一元二次方程根的判别式


22．(2019河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( )


A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根


C. 只有一个实数根 D. 没有实数根


23．(2019湘潭)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c＝( )


A. 4 B. 2 C. 1 D. －4


24．(2019淮安)若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )


A. k＜－1 B. k＞－1 C. k＜1 D. k＞1


25．(2019自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( )


A. m<1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1


26．(2019连云港)已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则eq \f(1,a)＋c的值等于________．


27．(2019衡阳8分)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．


(1)求k的取值范围；


(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．


命题点6 方程的实际应用


类型一 购买、分配类问题


28．(2019苏州)小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽的买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为( )


A. eq \f(15,x)＝eq \f(24,x＋3) B. eq \f(15,x)＝eq \f(24,x－3)


C. eq \f(15,x＋3)＝eq \f(24,x) D. eq \f(15,x－3)＝eq \f(24,x)


29．(2019宁波)小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( )


A. 31元 B. 30元 C. 25元 D. 19元


30．(2019毕节)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．


31．(2018南京8分)刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg.这种大米的原价是多少？








32．(2019烟台9分)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．


(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？


(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？





类型二 工程、生产、行程类问题


33．(2019绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为________km/h.


34．(2019黄冈7分)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动，全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．








35．(2019扬州10分)“绿水青山就是金山银山”，为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲工程队整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天整治河道多少米？




















36．(2019安徽8分)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？




















类型三 增长率、利润、面积问题


37．(2019新疆)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )


A. eq \f(1,2)x(x－1)＝36 B. eq \f(1,2)x(x＋1)＝36


C. x(x－1)＝36 D. x(x＋1)＝36


38.(2019山西)如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为________．





第38题图


39．(2019宜宾)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是________．


40．(2019东营8分)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？











41．(2019长沙9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导．某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导．据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．


(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；


(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？








第四讲 方程(组)及其应用


命题点分类集训


1．D 2.C 3.A 4.x＝2


5．解：(1)解法一中的解题过程有错误，


由①－②，得－3x＝3，标记如下：········(2分)


eq \x(\a\al(解法一：由①－②，,得3x＝3.×))


(2)①－②，得－3x＝3，


解得x＝－1，


把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，


解得y＝－2，


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2.))········(6分)


6．C 7.B 8.x＝－4


9．解：去分母得(x－2)＋(x－3)＝－2，


解得，x＝eq \f(3,2)，········(3分)


经检验：当x＝eq \f(3,2)时，x－3＝－eq \f(3,2)≠0，


∴x＝eq \f(3,2)是原分式方程的解．········(5分)


10．解：方程两边同乘(2x＋2)得，


2x＋2－(x－3)＝6x，


解得x＝1，········(4分)


经检验：当x＝1时，2x＋2＝4≠0，


∴原分式方程的解为x＝1.········(8分)


11．B 12.1或eq \f(1,2) 13.3 14.A 15.C 16.x1＝1，x2＝2 17.x＝－2 18.0


19．解：x－1＝±2，


解得x1＝3，x2＝－1.········(8分)


20．解：x2＋1＝4x＋1，


x2－4x＝0，


x(x－4)＝0，


解得x1＝0，x2＝4.········(4分)


21．解：(2x＋3)(x－6)＝16，


2x2－9x－18＝16，


x2－eq \f(9,2)x＝17，········(3分)


(x－eq \f(9,4))2＝17＋eq \f(81,16)，


解得x1＝eq \f(9＋\r(353),4)，


x2＝eq \f(9－\r(353),4).········(6分)


22．A 23.A 24.B 25.D 26.2


27．解：(1)由题得原方程有实数根，


∴b2－4ac＝(－3)2－4k≥0.


解得k≤eq \f(9,4)；········(4分)


(2)由(1)得k≤eq \f(9,4)，


又∵k是符合条件的最大整数，∴k＝2.


将k＝2代入x2－3x＋k＝0得x2－3x＋2＝0，


解得x1＝1，x2＝2，


①当两个方程相同的根为1时，将x＝1代入(m－1)x2＋x＋m－3＝0，解得m＝eq \f(3,2)，


②当两个方程相同的根为2时，将x＝2代入(m－1)x2＋x＋m－3＝0，解得m＝1，


此时m－1＝0，即二次项系数为0与题意不符；


综上所述，m＝eq \f(3,2).········(8分)


28．A 29.A 30.2000


31．解：设这种大米的原价为每千克x元，


根据题意，得eq \f(105,x)＋eq \f(140,0.8x)＝40.········(4分)


解得x＝7.


经检验，x＝7是原分式方程的解且符合实际．


答：这种大米的原价为每千克7元．········(8分)


32．解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，则该大学志愿者有(36x＋2)名，根据题意，


得


36x＋2＝22 (x＋4)－2，


解得x＝6.


∴36x＋2＝218.········(4分)


答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．


(2)设租用36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，依题意得


36m＋22n＝218，即18m＋11n＝109，········(6分)


其正整数解为m＝3, n＝5.


∴租用36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆，既保证每人有座，又保证每车不空座．(9分)


33．10


34．解：设其他班步行的平均速度为x m/min，则九(1)班步行的平均速度为1.25x m/min.则有：


eq \f(4000,x)－eq \f(4000,1.25x)＝10，


解得x＝80，········(5分)


∴九(1)班步行的平均速度为：1.25×80＝100 m/min.


答：九(1)班步行的平均速度为100 m/min，其他班步行的平均速度为80 m/min.(7分)


35．解：设甲工程队每天整治河道x m，则乙工程队每天整治河道(1500－x)m，


根据题意得eq \f(3600,x)＝eq \f(2400,1500－x) ，········(4分)


解得x＝900，经检验x＝900是原分式方程的解且符合实际，········(8分)


答：甲工程队每天整治河道900 m．········(10分)


36．解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意可列方程


2x＋(x＋x－2)＝26，········(3分)


解得x＝7，


∴乙工程队每天掘进5米，


∴甲、乙两个工程队还需联合工作的天数为eq \f(146－26,7＋5)＝10(天)．········(6分)


答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．(8分)


37．A 38．(12－x)(8－x)＝77或x2－20x＋19＝0


39．50(1－x)2＝65(1－10%)(1＋5%)－15或65(1－10%)(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50


40．解：设降价后的销售单价为x元，根据题意得：


(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000.········(4分)


整理得(x－100)(1300－5x)＝32000.


即x2－360x＋32400＝0.


解得x1＝x2＝180.········(6分)


x＝180<200，符合题意．········(7分)


答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．(8分)


41．解：(1)设增长率为x，


由题意可得，2(1＋x)2＝2.42，


解得x1＝－2.1(舍)，x2＝0.1，


∴增长率为10%；········(6分)


(2)2.42×(1＋0.1)＝2.662(万人)，


∴按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．(9分)