中考数学几何模型加强版 模型03 和角平分线有关的辅助线

专题03 和角平分线有关的辅助线

一、单选题

1．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF．其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

2．如图，中，，，垂足为，若，，则的长为（    ）

A． B． C． D．4

3．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、解答题

4．如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．

（1）求证：BD＝CE；

（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．

5．（特例感知）

（1）如图（1），是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点D，，，求点D到直线AB的距离．

（类比迁移）（2）如图（2），是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，过点D作，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由．

（问题解决）（3）如图（3），四边形ABCD为的内接四边形，，BD平分，，，求的内心与外心之间的距离．

6．在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．

（1）如图，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标；

（2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分

（3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明．

7．如图，在中，，，是的平分线，延长至点，，试求的度数．

8．如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．

9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，求证：∠ECA＝40°．

11．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AC+CD．

12．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D，试说明：BF＝2CD．

13．如图1，点是直线上一点，点是直线上一点，且MN//PQ．和的平分线交于点．

（1）求证：；

（2）过点作直线交于点（不与点重合），交于点E,

①若点在点的右侧，如图2，求证：；

②若点在点的左侧，则线段、、有何数量关系？直接写出结论，不说理由．

14．在平面直角坐标中，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，A（0，a），B（b，0）．

（1）如图1，若+（a-2）2=0，求△ABO的面积；

（2）如图2，AC与x轴交于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD=CD，求证：∠ADB=∠CDE；

（3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰Rt△PQC，连接BQ，求证：AP∥BQ．

15．如图，已知 B 1, 0 ， C 1, 0 ， A 为 y 轴正半轴上一点， AB  AC ，点 D 为第二象限一动点，E 在 BD 的延长线上， CD 交 AB 于 F ，且BDC  BAC .

（1）求证： ABD  ACD ；

（2）求证： AD 平分CDE ；

（3）若在 D 点运动的过程中，始终有 DC  DA  DB ，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数？

16．已知：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°；AC=BC；∠1=∠3；BE⊥AD。

求证：BE=AD。

17．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:

如图一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DE⊥BC交BC于点E：

(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为__________.

(2)如图二，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想.

(3)如图三，△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜想.

18．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点．

（1）若AB是⊙O的切线，求∠BMC；

（2）在（1）的条件下，若E，F分别是AB，AC上的两个动点，且EDF120，⊙O的半径为2，试问BECF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

三、填空题

19．如图所示，的外角的平分线CP与的平分线相交于点P，若，则_______．

20．（香坊名师原创）如图，四边形中，，为上一点，连接，，，若，则线段的长为_______．

21．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．