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2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§2.4 一元一次不等式(组)
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这是一份2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§2.4 一元一次不等式(组)，共21页。
考点一 不等式的性质及一元一次不等式
1.(2020贵州贵阳,8,3分)已知a-2bC. a+1< b+1 D.ma>mb
2.(2019辽宁大连,5,3分)不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 B ∵5x+1≥3x-1,∴5x-3x≥-1-1,∴2x≥-2,∴x≥-1.故选B.
3.(2019吉林长春,4,3分)不等式-x+2≥0的解集为 ( )A.x≥-2 B.x≤-2C.x≥2 D.x≤2
答案 D 移项得,-x≥-2,两边同时乘-1,得x≤2.
一题多解 将-x移到不等号的右边,直接得到2≥x,即x≤2.
4.(2019内蒙古呼和浩特,6,3分)若不等式 -1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 ( )A.m>- B.m<- C.m<- D.m>-
方法总结 分别求得两个不等式的解集,再根据题意构建关于m的不等式,即可求得m的取值范围.
5.(2020吉林,8,3分)不等式3x+1>7的解集为 .
解析 3x+1>7,不等式两边同时减1得3x>6,不等式两边同时除以3得x>2.
6.(2020广西北部湾经济区,13,3分)如图,在数轴上表示的x的取值范围是 .
解析 观察数轴可知x<1.
7.(2018江西,13(2),3分)解不等式:x-1≥ +3.
解析 去分母,得2x-2≥x-2+6,解得x≥6.
考点二 一元一次不等式组
1.(2020山西,6,3分)不等式组 的解集是 ( )A.x>5 B.3-5
2.(2020云南昆明,11,4分)不等式组 的解集在以下数轴表示中正确的是 ( )
3.(2020新疆,6,5分)不等式组 的解集是 ( )A.00 D.x≤2
4.(2019山西,6,3分)不等式组 的解集是 ( )A.x>4 B.x>-1 C.-1
5.(2019内蒙古包头,14,3分)已知不等式组 的解集为x>-1,则k的取值范围是 .
6.(2020陕西,15,5分)解不等式组:
解析 由3x>6,得x>2. (2分)由2(5-x)>4,得x<3. (4分)∴原不等式组的解集为2
解析 由①得x≤2. (2分)由②得x>-1. (4分)所以,不等式组的解集是-1
解析 解①得x<6,解②得x>2,∴不等式组的解集为2
考点三 一元一次不等式(组)的应用
1.(2018山西,13,3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
解析 设行李箱的长为8x cm,高为11x cm(x>0),由题意得20+8x+11x≤115,解得x≤5,则11x≤55,所以,高的最大值为55 cm.
2.(2020湖南长沙,22,9分)今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影 响.“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A、B两种型号的货车,分两批运往受灾严重 的地区.具体运输情况如下:
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资;(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号 货车才能一次性将这批生活物资运往目的地?
解析 (1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资.由题意,得 解得 ∴A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.(2)设还需联系m辆B种型号货车.由题意,得3×10+6m≥62.4,解得m≥5.4.∵m为正整数,∴至少还需联系6辆B种型号货车才能满足要求.
3.(2018云南昆明,20,8分)水是人类生命之源,为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式 计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居 民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本 水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变,甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份 用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元;(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?
解析 (1)设每立方米的基本水价为x元,每立方米的污水处理费为y元. (1分)由题意得 (3分)解这个方程组得 (4分)答:每立方米的基本水价为2.45元,每立方米的污水处理费为1元. (5分)(2)设该用户7月份用水m立方米.∵64>10×(1+2.45),∴m>10.根据题意得10×2.45+(m-10)×2.45×(1+100%)+m≤64.(6分)解之得m≤15. (7分)答:该用户7月份最多可用水15立方米. (8分)
4.(2019贵州贵阳,20,10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A 款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是1 0本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念 册.
1.(2020海南,4,3分)不等式x-2<1的解集是 ( )A.x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x>2
答案 A 由不等式的基本性质,不等式两边都加2得x<3,故选A.
2.(2020江苏苏州,5,3分)不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 C 移项得,2x≤3+1,合并同类项得,2x≤4,系数化为1得,x≤2,在数轴上表示如下: 故选C.
解后反思 本题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集,首先要熟练求出不等式的解集,然后在数 轴上表示解集,要注意“小于向左,大于向右,含等号的用实心圆点表示,不含等号的用空心圆圈表示”.
3.(2019吉林,3,2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是 ( )A.a+1 B.a-1 C.a×1 D.a÷1
答案 B 一个数减去一个正数的结果总小于这个数.故选B.
一题多解 本题也可以借助不等式的性质说明,因为-1<0,所以a-1
答案 B x+1≥2x-1,x-2x≥-1-1,-x≥-2,x≤2,故选B.
方法指导 用数轴表示不等式的解集时,要时刻牢记:大于向右画、小于向左画,有等号画实心圆点,无 等号画空心圆圈.
6.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若a
解析 由不等式的基本性质2可知,当c>0时,命题才是真命题,所以当c≤0时,命题为假命题,答案不唯一, 例如:1;2;-1.
1.(2018湖南娄底,6,3分)不等式组 的最小整数解是( )A.-1 B.0 C.1 D.2
答案 B 由2-x≥x-2得x≤2;由3x-1>-4得x>-1,所以原不等式组的解集为-1
2.(2019云南,14,4分)若关于x的不等式组 的解集为x>a,则a的取值范围是 ( )A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
易错警示 “a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少.
3.(2020云南,14,4分)若整数a使关于x的不等式组 有且只有45个整数解,且使关于y的方程 + =1的解为非正数,则a的值为 ( )A.-61或-58 B.-61或-59C.-60或-59 D.-61或-60或-59
解后反思 本题考查含参数的不等式组和分式方程的解法,解不等式组并根据整数解的个数确定参数a 的取值范围,再解分式方程并根据分式方程解所满足的条件,求出参数a的取值.
4.(2020重庆A卷,10,4分)若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤a,且关于y的分式方程 + =1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是 ( )A.7 B.-14 C.28 D.-56
易错警示 求分式方程的解时,要注意是否产生增根.本题中当a=4时,y=2是增根,所以a≠4.
5.(2020山东潍坊,11,3分)若关于x的不等式组 有且只有3个整数解,则a的取值范围是 ( )A.0≤a≤2 B.0≤a<2C.0
6.(2019浙江温州,12,5分)不等式组 的解集为 .
解析 ∵x+2>3,∴x>1,∵ ≤4,∴x≤9.综上,1
8.(2018内蒙古包头,14,3分)不等式组 的非负整数解有 个.
9.(2018河南,13,3分)不等式组 的最小整数解是 .
解析 解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式组的解集为-3
解析 (1)不等式①中左右两边同时减去2x,得x≤1.(2)不等式②中左右两边都减去5,得2x≥-6,不等式左右两边同时除以2,得x≥-3.(3) (4)不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,故不等式组的解集为-3≤x≤1.
易错警示 不等式左右两边同时加减同一个数,不等号的方向不变;不等式左右两边同时乘或除以一个 正数,不等号的方向不变;不等式左右两边同时乘或除以一个负数,不等号的方向改变.在数轴上表示不 等式的解集,注意,解集中不等号为“≥”“≤”时,用实心点表示;不等号为“>”“<”时,用空心圈表 示.
11.(2019广东,17,6分)解不等式组:
解析 由①,得x>3, (2分)由②,得x>1, (4分)∴原不等式组的解集是x>3. (6分)
12.(2019北京,18,5分)解不等式组:
13.(2018湖北黄石,19,7分)解不等式组 并求出不等式组的整数解之和.
思路分析 分别解不等式组中的两个不等式,得出不等式组的解集,然后找出解集中的整数解,并计算它 们的和.
1.(2020江苏苏州,21,6分)如图,“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的 长为a(m),宽为b(m).(1)当a=20时,求b的值;(2)受场地条件的限制,a的取值范围为18≤a≤26,求b的取值范围.
解析 (1)由题意得a+2b=50,当a=20时,20+2b=50.解得b=15.(2)∵18≤a≤26,a=50-2b,∴ 解这个不等式组,得12≤b≤16.答:b的取值范围为12≤b≤16.
2.(2020浙江温州,23,12分)某经销商3月份用18 000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39 000元购进一批 相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后, 剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七 折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a的代数式表示b;②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.
解析 (1)设3月份进了x件T恤衫,则4月份进了2x件T恤衫,根据题意,得 - =10,解得x=150.经检验,x=150是所列方程的根,且符合题意.∴2x=300.答:4月份进了300件T恤衫.(2)①按标价出售每件利润为180-130=50元,按标价九折出售每件利润为180×0.9-130=32元,按标价八折出售每件利润为180×0.8-130=14元,按标价七折出售每件利润为180×0.7-130=-4元.由题意得50a+14(150-a)=50a+32b-4(150-a-b),∴a,b的关系式为a+2b=150,∴b= .②由题意得b≥a,
∴ ≥a,解得a≤50.∵乙店利润与甲店相同,∴乙店利润为50a+14(150-a)=2 100+36a.∵a≤50,∴最大利润为3 900元.答:乙店利润的最大值为3 900元.
思路分析 (1)此题的等量关系为4月份用39 000元购进的T恤衫的单价-3月份用18 000元购进的T恤衫 的单价=10元,设未知数,列出一个分式方程求解即可.(2)①分别求出按标价出售每件的利润及按标价九折、八折、七折出售每件的利润,根据题意建立关 于a,b的方程,解方程得到a,b的关系式.②由题意可得b≥a,由此建立关于a的不等式,解不等式求出a的取值范围,再根据乙店利润与甲店相同,可 得乙店的利润,利用一次函数的性质可求出最大利润.
3.(2019北京,23,6分)小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:①将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4;②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其他天 无需背诵,i=1,2,3,4;
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.解答下列问题: (1)填入x3补全上表;(2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为 ;(3)7天后,小云背诵的诗词最多为 首.
(2)4,5,6.提示:根据上表可列不等式组: 将x1=4,x2=3,x3=4代入可得4≤x4≤6,∴x1=4,x2=3,x3=4时,x4的所有可能取值为4,5,6.(3)23.提示:根据上表可列不等式组: ①+②+2×③+④得20≤3(x1+x2+x3+x4)≤70,∴ ≤x1+x2+x3+x4≤ ,
可取x1+x2+x3+x4的最大整数值为23,即小云最多背诵诗词23首.
4.(2019广东,21,7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格 为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类的球的总金额为4 600元,求篮球、足球各买了多少个;(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球.
5.(2019福建,22,10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处 理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常 无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间 处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每 吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
解析 (1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,又 = >8,所以m<35,依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.故该车间的日废水处理量为20吨.(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨.①当020时,依题意得,12(x-20)+20×8+30≤10x,解得x≤25,所以20
7.(2018四川攀枝花,19,6分)攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5 元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计算).某同学从家乘出租车到学校, 付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围.
解析 设该同学的家到学校的距离是x千米,由题意得5+1.8(x-2)=24.8,解得x=13,由出租车的收费标准可知x的实际范围是12
解析 (1)设A商品的单价是m元,B商品的单价是n元,则 解得 故A商品的单价是16元,B商品的单价是4元.依次填16,4.(2)①由题意可得y=16x+4(2x-4)=24x-16,即y与x的函数关系式是y=24x-16.②由题意可得 解得12≤x≤13,∴20≤2x-4≤22,∴最多购买B商品22件.
A组 2018—2020年模拟·基础题组时间:30分钟 分值:40分一、选择题(每小题3分,共12分)
1.(2020辽宁大连金州一模,5)不等式6x+1≤2x-3的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 D 6x+1≤2x-3,移项,得6x-2x≤-3-1,合并同类项,得4x≤-4,系数化为1,得x≤-1.故选D.
2.(2020云南红河州开远模拟,12)不等式组 的解集情况是 ( )A.x≤- B.x>2C.-2
答案 B 解不等式①得x>3,解不等式②得x≥-1,∴不等式组的解集为x>3.在数轴上表示该不等式组的解集如图, 故选B.
二、填空题(每小题3分,共12分)5.(2020黑龙江绥化一模,12)不等式组 的解集是 .
6.(2020内蒙古包头4月模拟,20)不等式组 的解集为 .
7.(2019黑龙江哈尔滨香坊模拟,16)不等式组 的解集为 .
8.(2019黑龙江哈尔滨一模,15)不等式组 的解集为 .
三、解答题(共16分)9.(2020江西南昌二模,13)解不等式:x-2≥ +3.
解析 不等式两边同乘2,得2(x-2)≥x+1+6,去括号,得2x-4≥x+1+6,移项、合并同类项,得x≥11.
10.(2019天津南开一模,19)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为 .
解析 (1)x≥-1.(2)x<2.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图: (4)-1≤x<2.
11.(2019云南昆明盘龙一模,19)某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比 购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒 个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;(2)经商谈,商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果该公司需要手电筒 的个数比台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么该公司最多可 购买多少个该品牌台灯?
解析 (1)设购买一个该品牌手电筒需要x元,则购买一个该品牌台灯需要(x+20)元.根据题意得 = × ,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解且符合题意.所以x+20=25.答:购买一个该品牌台灯需要25元,购买一个该品牌手电筒需要5元.(2)设该公司需要购买该品牌台灯的个数为a,则需要购买该品牌手电筒的个数是(2a+8),由题意得25a+5(2a+8-a)≤670,解得a≤21.答:该公司最多可购买21个该品牌的台灯.
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:30分钟 分值:40分一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2019黑龙江哈尔滨香坊一模,6)不等式组 的最小整数解是 ( )A.0 B.-1 C.1 D.2
2.(2019陕西师大附中二模,8)关于x的不等式组 的解集为x<2,则k的取值范围为 ( )A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1
3.(2018湖北襄阳枣阳模拟,11)若不等式组 有解,则a的取值范围是 ( )A.a>-1 B.a≥-1 C.a≤1 D.a<1
二、填空题(每小题3分,共6分)4.(2020云南曲靖马龙一模,10)不等式组 的解集为 .
5.(2020四川成都龙泉驿三诊,23)若关于x的不等式组 有且只有4个整数解,则k的取值范围是 .
三、解答题(共25分)6.(2020海南琼海一模,17)解不等式组:
7.(2019云南昆明五华模拟,15)解不等式组 并求其整数解.
8.(2020四川巴中5月模拟,20)现有A、B两种商品,已知买一件A种商品要比买一件B种商品少30元,用160 元全部购买A种商品的数量与用400元全部购买B种商品的数量相同.(1)求A、B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件,总费用不超过380元,且不低于300元,问有几种购买方案?哪 种方案费用最低?
解析 (1)设A种商品每件x元,则B种商品每件(30+x)元,根据题意,得 = ,解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意.x+30=20+30=50.答:A种商品每件20元,B种商品每件50元.(2)设购买A种商品a件,则购买B种商品(10-a)件,依题意得300≤20a+50(10-a)≤380,解得4≤a≤ ,∵a为正整数,∴a取4,5,6.∴有三种购买方案:①购买A种商品4件,B种商品6件,费用为4×20+6×50=380(元);②购买A种商品5件,B种商品5件,费用为5×20+5×50=350(元);③购买A种商品6件,B种商品4件,费用为6×20+4×50=320(元).
∵320<350<380,∴方案③费用最低.
9.(2019云南昆明西山一模,19)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9 元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元;(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用不超过6 300元,求A型芯片至少购买多少条.
解析 (1)设B型芯片的单价为x元,则A型芯片的单价为(x-9)元,根据题意得 = ,解得x=35,经检验,x=35是原方程的解,且符合题意,∴x-9=26.答:A型芯片的单价为26元,B型芯片的单价为35元.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片,根据题意得26a+35(200-a)≤6 300,解得a≥ .答:A型芯片至少购买78条.
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2019湖南怀化,9)一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ( )A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2
答案 C ∵x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,解得x1=x2=-1,故选C.
2.(2019内蒙古赤峰,6)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 C 解不等式①得x≥1,解不等式②得x>3,∴不等式组的解集为x>3,在数轴上表示如图. 故选C.
3.(2020湖南长沙,11)随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5 G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产5 00万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品, 依题意得 ( )A. = B. = C. = D. =
4.(2019湖北荆门,3)已知实数x,y满足方程组 则x2-2y2的值为 ( )A.-1 B.1 C.3 D.-3
5.(2019湖北襄阳,9)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买 羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x,所列方程正确 的是 ( )A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3C. = D. =
答案 B 合伙人数为x,依题意,得5x+45=7x+3.故选B.
二、填空题(每小题5分,共20分)6.(2019江苏常州,15)若 是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a= .
7.(2020广东广州,13)方程 = 的解是 .
8.(2019湖南张家界,13)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题: “直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步, 只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步.
解析 设长为x步,则宽为(60-x)步,由x>60-x得x>30.由题意得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去),∴当x=36时,60-x=24,∴长比宽多36-24=12(步).
9.(2019黑龙江鸡西,5)若关于x的一元一次不等式组 的解集为x>1,则m的取值范围是 .
解析 解不等式x-m>0,得x>m,解不等式2x+1>3,得x>1,∵不等式组的解集为x>1,∴m≤1.
三、解答题(共4小题,共55分)10.(10分)(2019四川攀枝花,17)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. - >-3.
解析 去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30,去括号,得2x-4-5x-20>-30,移项,得2x-5x>-30+4+20,合并同类项,得-3x>-6,系数化为1,得x<2,将不等式的解集表示在数轴上如图:
11.(15分)(2019黑龙江绥化,25)已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值.
解析 (1)当k=0时,原方程为-3x+1=0,解得x= ,∴k=0符合题意;当k≠0时,原方程为关于x的一元二次方程,∵该一元二次方程有实数根,∴Δ=(-3)2-4×k×1≥0,∴k≤ 且k≠0.综上所述,k的取值范围为k≤ .(2)∵x1和x2是关于x的方程kx2-3x+1=0的两个实数根,∴k≤ 且k≠0,x1+x2= ,x1x2= .∵x1+x2+x1x2=4,∴ + =4,解得k=1,经检验,k=1是分式方程的解,且符合题意.∴k的值为1.
12.(15分)(2019辽宁抚顺,21)为响应“绿色生活,美丽家园”号召,某社区计划种植甲、乙两种花卉来美 化小区环境.若种植甲种花卉2 m2,乙种花卉3 m2,共需430元;种植甲种花卉1 m2,乙种花卉2 m2,共需260元.(1)求该社区种植甲种花卉1 m2和种植乙种花卉1 m2各需多少元;(2)该社区准备种植两种花卉共75 m2且费用不超过6 300元,那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米?
13.(15分)(2020湖南常德,20)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试,5G下载速度是4G下 载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆字节的公益片,小明比小强所用的时间快140 秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆字节.
考点一 不等式的性质及一元一次不等式
1.(2020贵州贵阳,8,3分)已知a
2.(2019辽宁大连,5,3分)不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 B ∵5x+1≥3x-1,∴5x-3x≥-1-1,∴2x≥-2,∴x≥-1.故选B.
3.(2019吉林长春,4,3分)不等式-x+2≥0的解集为 ( )A.x≥-2 B.x≤-2C.x≥2 D.x≤2
答案 D 移项得,-x≥-2,两边同时乘-1,得x≤2.
一题多解 将-x移到不等号的右边,直接得到2≥x,即x≤2.
4.(2019内蒙古呼和浩特,6,3分)若不等式 -1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 ( )A.m>- B.m<- C.m<- D.m>-
方法总结 分别求得两个不等式的解集,再根据题意构建关于m的不等式,即可求得m的取值范围.
5.(2020吉林,8,3分)不等式3x+1>7的解集为 .
解析 3x+1>7,不等式两边同时减1得3x>6,不等式两边同时除以3得x>2.
6.(2020广西北部湾经济区,13,3分)如图,在数轴上表示的x的取值范围是 .
解析 观察数轴可知x<1.
7.(2018江西,13(2),3分)解不等式:x-1≥ +3.
解析 去分母,得2x-2≥x-2+6,解得x≥6.
考点二 一元一次不等式组
1.(2020山西,6,3分)不等式组 的解集是 ( )A.x>5 B.3
2.(2020云南昆明,11,4分)不等式组 的解集在以下数轴表示中正确的是 ( )
3.(2020新疆,6,5分)不等式组 的解集是 ( )A.0
4.(2019山西,6,3分)不等式组 的解集是 ( )A.x>4 B.x>-1 C.-1
5.(2019内蒙古包头,14,3分)已知不等式组 的解集为x>-1,则k的取值范围是 .
6.(2020陕西,15,5分)解不等式组:
解析 由3x>6,得x>2. (2分)由2(5-x)>4,得x<3. (4分)∴原不等式组的解集为2
解析 由①得x≤2. (2分)由②得x>-1. (4分)所以,不等式组的解集是-1
解析 解①得x<6,解②得x>2,∴不等式组的解集为2
考点三 一元一次不等式(组)的应用
1.(2018山西,13,3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
解析 设行李箱的长为8x cm,高为11x cm(x>0),由题意得20+8x+11x≤115,解得x≤5,则11x≤55,所以,高的最大值为55 cm.
2.(2020湖南长沙,22,9分)今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影 响.“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A、B两种型号的货车,分两批运往受灾严重 的地区.具体运输情况如下:
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资;(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号 货车才能一次性将这批生活物资运往目的地?
解析 (1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资.由题意,得 解得 ∴A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.(2)设还需联系m辆B种型号货车.由题意,得3×10+6m≥62.4,解得m≥5.4.∵m为正整数,∴至少还需联系6辆B种型号货车才能满足要求.
3.(2018云南昆明,20,8分)水是人类生命之源,为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式 计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居 民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本 水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变,甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份 用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元;(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?
解析 (1)设每立方米的基本水价为x元,每立方米的污水处理费为y元. (1分)由题意得 (3分)解这个方程组得 (4分)答:每立方米的基本水价为2.45元,每立方米的污水处理费为1元. (5分)(2)设该用户7月份用水m立方米.∵64>10×(1+2.45),∴m>10.根据题意得10×2.45+(m-10)×2.45×(1+100%)+m≤64.(6分)解之得m≤15. (7分)答:该用户7月份最多可用水15立方米. (8分)
4.(2019贵州贵阳,20,10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A 款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是1 0本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念 册.
1.(2020海南,4,3分)不等式x-2<1的解集是 ( )A.x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x>2
答案 A 由不等式的基本性质,不等式两边都加2得x<3,故选A.
2.(2020江苏苏州,5,3分)不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 C 移项得,2x≤3+1,合并同类项得,2x≤4,系数化为1得,x≤2,在数轴上表示如下: 故选C.
解后反思 本题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集,首先要熟练求出不等式的解集,然后在数 轴上表示解集,要注意“小于向左,大于向右,含等号的用实心圆点表示,不含等号的用空心圆圈表示”.
3.(2019吉林,3,2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是 ( )A.a+1 B.a-1 C.a×1 D.a÷1
答案 B 一个数减去一个正数的结果总小于这个数.故选B.
一题多解 本题也可以借助不等式的性质说明,因为-1<0,所以a-1
答案 B x+1≥2x-1,x-2x≥-1-1,-x≥-2,x≤2,故选B.
方法指导 用数轴表示不等式的解集时,要时刻牢记:大于向右画、小于向左画,有等号画实心圆点,无 等号画空心圆圈.
6.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若a
解析 由不等式的基本性质2可知,当c>0时,命题才是真命题,所以当c≤0时,命题为假命题,答案不唯一, 例如:1;2;-1.
1.(2018湖南娄底,6,3分)不等式组 的最小整数解是( )A.-1 B.0 C.1 D.2
答案 B 由2-x≥x-2得x≤2;由3x-1>-4得x>-1,所以原不等式组的解集为-1
2.(2019云南,14,4分)若关于x的不等式组 的解集为x>a,则a的取值范围是 ( )A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
易错警示 “a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少.
3.(2020云南,14,4分)若整数a使关于x的不等式组 有且只有45个整数解,且使关于y的方程 + =1的解为非正数,则a的值为 ( )A.-61或-58 B.-61或-59C.-60或-59 D.-61或-60或-59
解后反思 本题考查含参数的不等式组和分式方程的解法,解不等式组并根据整数解的个数确定参数a 的取值范围,再解分式方程并根据分式方程解所满足的条件,求出参数a的取值.
4.(2020重庆A卷,10,4分)若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤a,且关于y的分式方程 + =1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是 ( )A.7 B.-14 C.28 D.-56
易错警示 求分式方程的解时,要注意是否产生增根.本题中当a=4时,y=2是增根,所以a≠4.
5.(2020山东潍坊,11,3分)若关于x的不等式组 有且只有3个整数解,则a的取值范围是 ( )A.0≤a≤2 B.0≤a<2C.0
6.(2019浙江温州,12,5分)不等式组 的解集为 .
解析 ∵x+2>3,∴x>1,∵ ≤4,∴x≤9.综上,1
8.(2018内蒙古包头,14,3分)不等式组 的非负整数解有 个.
9.(2018河南,13,3分)不等式组 的最小整数解是 .
解析 解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式组的解集为-3
解析 (1)不等式①中左右两边同时减去2x,得x≤1.(2)不等式②中左右两边都减去5,得2x≥-6,不等式左右两边同时除以2,得x≥-3.(3) (4)不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,故不等式组的解集为-3≤x≤1.
易错警示 不等式左右两边同时加减同一个数,不等号的方向不变;不等式左右两边同时乘或除以一个 正数,不等号的方向不变;不等式左右两边同时乘或除以一个负数,不等号的方向改变.在数轴上表示不 等式的解集,注意,解集中不等号为“≥”“≤”时,用实心点表示;不等号为“>”“<”时,用空心圈表 示.
11.(2019广东,17,6分)解不等式组:
解析 由①,得x>3, (2分)由②,得x>1, (4分)∴原不等式组的解集是x>3. (6分)
12.(2019北京,18,5分)解不等式组:
13.(2018湖北黄石,19,7分)解不等式组 并求出不等式组的整数解之和.
思路分析 分别解不等式组中的两个不等式,得出不等式组的解集,然后找出解集中的整数解,并计算它 们的和.
1.(2020江苏苏州,21,6分)如图,“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的 长为a(m),宽为b(m).(1)当a=20时,求b的值;(2)受场地条件的限制,a的取值范围为18≤a≤26,求b的取值范围.
解析 (1)由题意得a+2b=50,当a=20时,20+2b=50.解得b=15.(2)∵18≤a≤26,a=50-2b,∴ 解这个不等式组,得12≤b≤16.答:b的取值范围为12≤b≤16.
2.(2020浙江温州,23,12分)某经销商3月份用18 000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39 000元购进一批 相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后, 剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七 折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a的代数式表示b;②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.
解析 (1)设3月份进了x件T恤衫,则4月份进了2x件T恤衫,根据题意,得 - =10,解得x=150.经检验,x=150是所列方程的根,且符合题意.∴2x=300.答:4月份进了300件T恤衫.(2)①按标价出售每件利润为180-130=50元,按标价九折出售每件利润为180×0.9-130=32元,按标价八折出售每件利润为180×0.8-130=14元,按标价七折出售每件利润为180×0.7-130=-4元.由题意得50a+14(150-a)=50a+32b-4(150-a-b),∴a,b的关系式为a+2b=150,∴b= .②由题意得b≥a,
∴ ≥a,解得a≤50.∵乙店利润与甲店相同,∴乙店利润为50a+14(150-a)=2 100+36a.∵a≤50,∴最大利润为3 900元.答:乙店利润的最大值为3 900元.
思路分析 (1)此题的等量关系为4月份用39 000元购进的T恤衫的单价-3月份用18 000元购进的T恤衫 的单价=10元,设未知数,列出一个分式方程求解即可.(2)①分别求出按标价出售每件的利润及按标价九折、八折、七折出售每件的利润,根据题意建立关 于a,b的方程,解方程得到a,b的关系式.②由题意可得b≥a,由此建立关于a的不等式,解不等式求出a的取值范围,再根据乙店利润与甲店相同,可 得乙店的利润,利用一次函数的性质可求出最大利润.
3.(2019北京,23,6分)小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:①将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4;②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其他天 无需背诵,i=1,2,3,4;
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.解答下列问题: (1)填入x3补全上表;(2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为 ;(3)7天后,小云背诵的诗词最多为 首.
(2)4,5,6.提示:根据上表可列不等式组: 将x1=4,x2=3,x3=4代入可得4≤x4≤6,∴x1=4,x2=3,x3=4时,x4的所有可能取值为4,5,6.(3)23.提示:根据上表可列不等式组: ①+②+2×③+④得20≤3(x1+x2+x3+x4)≤70,∴ ≤x1+x2+x3+x4≤ ,
可取x1+x2+x3+x4的最大整数值为23,即小云最多背诵诗词23首.
4.(2019广东,21,7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格 为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类的球的总金额为4 600元,求篮球、足球各买了多少个;(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球.
5.(2019福建,22,10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处 理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常 无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间 处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每 吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
解析 (1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,又 = >8,所以m<35,依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.故该车间的日废水处理量为20吨.(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨.①当0
7.(2018四川攀枝花,19,6分)攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5 元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计算).某同学从家乘出租车到学校, 付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围.
解析 设该同学的家到学校的距离是x千米,由题意得5+1.8(x-2)=24.8,解得x=13,由出租车的收费标准可知x的实际范围是12
解析 (1)设A商品的单价是m元,B商品的单价是n元,则 解得 故A商品的单价是16元,B商品的单价是4元.依次填16,4.(2)①由题意可得y=16x+4(2x-4)=24x-16,即y与x的函数关系式是y=24x-16.②由题意可得 解得12≤x≤13,∴20≤2x-4≤22,∴最多购买B商品22件.
A组 2018—2020年模拟·基础题组时间:30分钟 分值:40分一、选择题(每小题3分,共12分)
1.(2020辽宁大连金州一模,5)不等式6x+1≤2x-3的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 D 6x+1≤2x-3,移项,得6x-2x≤-3-1,合并同类项,得4x≤-4,系数化为1,得x≤-1.故选D.
2.(2020云南红河州开远模拟,12)不等式组 的解集情况是 ( )A.x≤- B.x>2C.-2
答案 B 解不等式①得x>3,解不等式②得x≥-1,∴不等式组的解集为x>3.在数轴上表示该不等式组的解集如图, 故选B.
二、填空题(每小题3分,共12分)5.(2020黑龙江绥化一模,12)不等式组 的解集是 .
6.(2020内蒙古包头4月模拟,20)不等式组 的解集为 .
7.(2019黑龙江哈尔滨香坊模拟,16)不等式组 的解集为 .
8.(2019黑龙江哈尔滨一模,15)不等式组 的解集为 .
三、解答题(共16分)9.(2020江西南昌二模,13)解不等式:x-2≥ +3.
解析 不等式两边同乘2,得2(x-2)≥x+1+6,去括号,得2x-4≥x+1+6,移项、合并同类项,得x≥11.
10.(2019天津南开一模,19)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为 .
解析 (1)x≥-1.(2)x<2.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图: (4)-1≤x<2.
11.(2019云南昆明盘龙一模,19)某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比 购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒 个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;(2)经商谈,商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果该公司需要手电筒 的个数比台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么该公司最多可 购买多少个该品牌台灯?
解析 (1)设购买一个该品牌手电筒需要x元,则购买一个该品牌台灯需要(x+20)元.根据题意得 = × ,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解且符合题意.所以x+20=25.答:购买一个该品牌台灯需要25元,购买一个该品牌手电筒需要5元.(2)设该公司需要购买该品牌台灯的个数为a,则需要购买该品牌手电筒的个数是(2a+8),由题意得25a+5(2a+8-a)≤670,解得a≤21.答:该公司最多可购买21个该品牌的台灯.
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:30分钟 分值:40分一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2019黑龙江哈尔滨香坊一模,6)不等式组 的最小整数解是 ( )A.0 B.-1 C.1 D.2
2.(2019陕西师大附中二模,8)关于x的不等式组 的解集为x<2,则k的取值范围为 ( )A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1
3.(2018湖北襄阳枣阳模拟,11)若不等式组 有解,则a的取值范围是 ( )A.a>-1 B.a≥-1 C.a≤1 D.a<1
二、填空题(每小题3分,共6分)4.(2020云南曲靖马龙一模,10)不等式组 的解集为 .
5.(2020四川成都龙泉驿三诊,23)若关于x的不等式组 有且只有4个整数解,则k的取值范围是 .
三、解答题(共25分)6.(2020海南琼海一模,17)解不等式组:
7.(2019云南昆明五华模拟,15)解不等式组 并求其整数解.
8.(2020四川巴中5月模拟,20)现有A、B两种商品,已知买一件A种商品要比买一件B种商品少30元,用160 元全部购买A种商品的数量与用400元全部购买B种商品的数量相同.(1)求A、B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件,总费用不超过380元,且不低于300元,问有几种购买方案?哪 种方案费用最低?
解析 (1)设A种商品每件x元,则B种商品每件(30+x)元,根据题意,得 = ,解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意.x+30=20+30=50.答:A种商品每件20元,B种商品每件50元.(2)设购买A种商品a件,则购买B种商品(10-a)件,依题意得300≤20a+50(10-a)≤380,解得4≤a≤ ,∵a为正整数,∴a取4,5,6.∴有三种购买方案:①购买A种商品4件,B种商品6件,费用为4×20+6×50=380(元);②购买A种商品5件,B种商品5件,费用为5×20+5×50=350(元);③购买A种商品6件,B种商品4件,费用为6×20+4×50=320(元).
∵320<350<380,∴方案③费用最低.
9.(2019云南昆明西山一模,19)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9 元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元;(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用不超过6 300元,求A型芯片至少购买多少条.
解析 (1)设B型芯片的单价为x元,则A型芯片的单价为(x-9)元,根据题意得 = ,解得x=35,经检验,x=35是原方程的解,且符合题意,∴x-9=26.答:A型芯片的单价为26元,B型芯片的单价为35元.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片,根据题意得26a+35(200-a)≤6 300,解得a≥ .答:A型芯片至少购买78条.
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2019湖南怀化,9)一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ( )A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2
答案 C ∵x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,解得x1=x2=-1,故选C.
2.(2019内蒙古赤峰,6)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 C 解不等式①得x≥1,解不等式②得x>3,∴不等式组的解集为x>3,在数轴上表示如图. 故选C.
3.(2020湖南长沙,11)随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5 G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产5 00万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品, 依题意得 ( )A. = B. = C. = D. =
4.(2019湖北荆门,3)已知实数x,y满足方程组 则x2-2y2的值为 ( )A.-1 B.1 C.3 D.-3
5.(2019湖北襄阳,9)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买 羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x,所列方程正确 的是 ( )A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3C. = D. =
答案 B 合伙人数为x,依题意,得5x+45=7x+3.故选B.
二、填空题(每小题5分,共20分)6.(2019江苏常州,15)若 是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a= .
7.(2020广东广州,13)方程 = 的解是 .
8.(2019湖南张家界,13)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题: “直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步, 只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步.
解析 设长为x步,则宽为(60-x)步,由x>60-x得x>30.由题意得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去),∴当x=36时,60-x=24,∴长比宽多36-24=12(步).
9.(2019黑龙江鸡西,5)若关于x的一元一次不等式组 的解集为x>1,则m的取值范围是 .
解析 解不等式x-m>0,得x>m,解不等式2x+1>3,得x>1,∵不等式组的解集为x>1,∴m≤1.
三、解答题(共4小题,共55分)10.(10分)(2019四川攀枝花,17)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. - >-3.
解析 去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30,去括号,得2x-4-5x-20>-30,移项,得2x-5x>-30+4+20,合并同类项,得-3x>-6,系数化为1,得x<2,将不等式的解集表示在数轴上如图:
11.(15分)(2019黑龙江绥化,25)已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值.
解析 (1)当k=0时,原方程为-3x+1=0,解得x= ,∴k=0符合题意;当k≠0时,原方程为关于x的一元二次方程,∵该一元二次方程有实数根,∴Δ=(-3)2-4×k×1≥0,∴k≤ 且k≠0.综上所述,k的取值范围为k≤ .(2)∵x1和x2是关于x的方程kx2-3x+1=0的两个实数根,∴k≤ 且k≠0,x1+x2= ,x1x2= .∵x1+x2+x1x2=4,∴ + =4,解得k=1,经检验,k=1是分式方程的解,且符合题意.∴k的值为1.
12.(15分)(2019辽宁抚顺,21)为响应“绿色生活,美丽家园”号召,某社区计划种植甲、乙两种花卉来美 化小区环境.若种植甲种花卉2 m2,乙种花卉3 m2,共需430元;种植甲种花卉1 m2,乙种花卉2 m2,共需260元.(1)求该社区种植甲种花卉1 m2和种植乙种花卉1 m2各需多少元;(2)该社区准备种植两种花卉共75 m2且费用不超过6 300元,那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米?
13.(15分)(2020湖南常德,20)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试,5G下载速度是4G下 载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆字节的公益片,小明比小强所用的时间快140 秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆字节.
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