中考数学总复习：第二单元 方程与不等式 第6讲 一元二次方程试题

第6讲　一元二次方程

1．一元二次方程x2－4x＝12的根是(     )

A．x1＝2，x2＝－6        B．x1＝－2，x2＝6  

C．x1＝－2，x2＝－6      D．x1＝2，x2＝6

2．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是(     )

A．x1＝－1，x2＝2       B．x1＝1，x2＝－2   

C．x1＋x2＝3            D．x1x2＝2

3．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则k的值为(     )

A．k＝－4            B．k＝4  

C．k≥－4            D．k≥4

4．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(     )

A．2    B．3     C．4    D．8

5．某商品的售价为100元，连续两降价x%后售价降低了36元，则x为(     )

A．8   B．20   C．36   D．18

6．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于(     )

A．－1            B．1           

C．±8－1       D．±8＋1

7．若关于x的一元二次方程(2k－1)x2－8x＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是(     )

A．－1   B．2   C．3    D．4

8．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b＝3(答案不唯一，满足                即可)．

9．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是          ．

10．方程2x－4＝0的解也是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2＝0的解，则m的值为         ．

11．方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x＋x＝          ．

12．解方程：

(1))x2－2x＝4；

 (2) x2－3x＋2＝0；

 (3) 2(x－3)2＝x2－9.

13．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

14．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

15．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为(  B  )

  A．10             B．14             

  C．10或14        D．8或10

16．设关于x的方程x2＋px＋q＋1＝0的两个实数根是m，n(m<n)，关于x的方程x2＋px＋q－4＝0的两个实数根是d，e(d<e)，则m，n，d，e的大小关系是(  D  )

  A．m<d<e<n       B．m<d<n<e

  C．d<m<e<n       D．d<m<n<e

17．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.

(1)求配色条纹的宽度；

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

18．方程x(x－1)＝2(x－1)2的解为(     )

  A．1   B．2   C．1和2    D．1和－2

第6讲　一元二次方程

1．一元二次方程x2－4x＝12的根是(  B  )

A．x1＝2，x2＝－6        B．x1＝－2，x2＝6  

C．x1＝－2，x2＝－6      D．x1＝2，x2＝6

2．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是(  C  )

A．x1＝－1，x2＝2       B．x1＝1，x2＝－2   

C．x1＋x2＝3            D．x1x2＝2

3．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则k的值为(  B  )

A．k＝－4            B．k＝4  

C．k≥－4            D．k≥4

4．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(  C  )

A．2    B．3     C．4    D．8

5．某商品的售价为100元，连续两降价x%后售价降低了36元，则x为(  B  )

A．8   B．20   C．36   D．18

6．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于(  A  )

A．－1            B．1           

C．±8－1       D．±8＋1

7．若关于x的一元二次方程(2k－1)x2－8x＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是(  B  )

A．－1   B．2   C．3    D．4

8．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b＝3(答案不唯一，满足b2＞8，即b＞2或b<－2即可)．

9．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m>－4．

10．方程2x－4＝0的解也是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2＝0的解，则m的值为－3．

11．方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x＋x＝．

12．解方程：

(1))x2－2x＝4；

解：两边都加上1，得x2－2x＋1＝5，

即(x－1)2＝5，

∴x－1＝±，

∴原方程的解是x1＝1＋，x2＝1－.

 (2) x2－3x＋2＝0；

解：∵a＝1，b＝－3，c＝2，

∴b2－4ac＝1.

∴x＝.

∴x1＝2，x2＝1.

 (3) 2(x－3)2＝x2－9.

解：解法一：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．

2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，

(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，

(x－3)(x－9)＝0，

∴x－3＝0或x－9＝0.

∴x1＝3，x2＝9.

解法二：原方程可化为x2－12x＋27＝0.

这里a＝1，b＝－12，c＝27.

∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，

∴x＝＝.

因此原方程的根为x1＝3，x2＝9.

13．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，依题意，得

150(1＋x)2＝216.

解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．

∴x＝0.2＝20%.

答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%.

(2)3个月的总销量为150＋150×(1＋20%)＋216＝546(辆)．

从1月到3月共盈利：546×(2 800－2 300)＝273 000(元)．

答：该经销商1至3月共盈利273 000元．

14．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得

60(1＋x)2＝24 000.

解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．

答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．

(2)经过三轮培植后，得

60(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．

答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．

15．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为(  B  )

A．10             B．14              C．10或14               D．8或10

16．设关于x的方程x2＋px＋q＋1＝0的两个实数根是m，n(m<n)，关于x的方程x2＋px＋q－4＝0的两个实数根是d，e(d<e)，则m，n，d，e的大小关系是(  D  )

A．m<d<e<n                          B．m<d<n<e

C．d<m<e<n                          D．d<m<n<e

17．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.

(1)求配色条纹的宽度；

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

解：(1)设条纹的宽度为x米，依题意，得

5×4－(5－2x)(4－2x)＝×5×4.

(或2x×5＋2x×4－4x2＝×5×4)

解得x1＝(不符合，舍去)，x2＝.

答：条纹宽度为米．

(2)条纹造价：×5×4×200＝850(元)．

其余部分造价：(1－)×4×5×100＝1 575(元)．

∴总造价为850＋1 575＝2 425(元)．

答：地毯的总造价为2 425元．

18．方程x(x－1)＝2(x－1)2的解为(  C  )

A．1            B．2             C．1和2             D．1和－2