2019年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2019年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年福建省泉州市永春县数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
2．已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣19
3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．1.4（1+x）＝4.5
B．1.4（1+2x）＝4.5 [来源&:z*zstep.co@~m%]
C．1.4（1+x）2＝4.5
D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5[ww%w*.zzs~t&ep.co#m]
4．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（　　）
A．11 B．7 C．8 D．11或7[来源:%@中~&教*网]
5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（　　）
[中国教^育@出~&版网%]
A． B．6 C．4 D．5
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）
[中%国教^育@出版~*网]
A． B．（5，1） C． D．（6，1）[来^*源:%zzstep&.com@]
7．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（　　）
A．无实数根
B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m
D．有两个根，其中一根大于﹣m
8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
9．如图，点A.B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE.BE，若S△ABE＝7，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6
10．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：
①△ADE≌△BCE
②CE⊥AB
③BD＝2EF
④S△BDE＝S△ACE
其中正确的是（　　）[来源:zzs@t#e^*%p.com]

A．①②③ B．②④ C．①③ D．①③④[来^源~:中国教#育出版网%@]
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．近似数3.60×105精确到____位．[w&@ww.z%zste~p.c^om]
12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝________．[中~国&^教育出%版网@]
13．在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝____时，△AMN与原三角形相似．
[来源:中国教*%育#^出@版网]
14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行




1




第2行



2
3
4



第3行


9
8
7
6
5


第4行

10
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15
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第5行
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24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2018在第_____行．[w^ww.z&zst@e%p.com*]
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为　_______（用含有n的代数式表示）[来@^源~:#中国教育出版网%]

16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为_________．

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[w*w^w.zzste&~p.c@om]
17．（8分）先化简，再求值： +（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．
18．（8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
19．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）[来~@^#&源:中教网]
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．

21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．
（1）若花园的面积为252m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

22．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．
（1）求证：AD2＝AB•AE；
（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．

23．（10分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．
（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．
（2）如图2，连接对角线AC.BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．

24．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

25．（14分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A.B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA.OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．
[来源%:@中国教~#育出^版网]


[来&源:z*zstep.c@~om%]

参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）[中国&^教~育#出*版网]

A．20° B．30° C．40° D．70°
【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．[ww~w.zzs@t^ep&.#com]
【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：
∵AB∥DE，∠ABC＝75°，
∴∠MFC＝∠B＝75°，
∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，[来#%源@:~中教^网]
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，
故选：C．

【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
2．已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（　　）[中%国教&育*^~出版网]
A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣19
【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m的方程，解出m的数值．
【解答】解：，[w#~@ww&.zzste*p.com]
①+②得x＝7m，[来源:zz@s~&tep#.co^m]
①﹣②得y＝﹣m，
依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，
∴m＝1．[中*&%@国教育~出版网]
故选：A．[www.zzste*@p.c&%o~m]
【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m表示的x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．
3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．1.4（1+x）＝4.5
B．1.4（1+2x）＝4.5
C．1.4（1+x）2＝4.5
D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5[来源^:%zzstep.com~#*]
【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.4（1+x）2＝4.5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
4．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（　　）
A．11 B．7 C．8 D．11或7
【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．[来^源#:中教&~网%]
【解答】解：解方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝5，x2＝1；
∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；
∴等腰三角形的底为1，腰为5；
∴三角形的周长为1+5+5＝11．
故选：A．
【点评】此题是一元二次方程的解法结合几何图形性质的应用，结果要结合三角形三边关系来检验．是一道难度适中的综合题．
5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（　　）

A． B．6 C．4 D．5
【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．
【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴AF＝CF，
∴AC＝2AB＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A． B．（5，1） C． D．（6，1）
【分析】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB.OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C＝30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．
【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），
∴y＝2，
∴点A的坐标为（2，2），
∴AB＝2，OB＝2，
由勾股定理得，OA＝＝＝4，
∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，
∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，
∴∠C＝30°，CD∥x轴，
设AB与CD相交于点E，则BE＝BC＝AB＝×2＝，
CE＝＝＝3，[来%源#:@中教&^网]
∴点C的横坐标为3+2＝5，[中国~@^教#&育出版网]
∴点C的坐标为（5，）．
故选：A．
[中国~教育出@*版&网%]
【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出△AOB的各角的度数以及CD∥x轴是解题的关键．
7．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（　　）[www.z%@z#step.~co&m]
A．无实数根
B．有两个正根 [中@*国&教育^出#版网]
C．有两个根，且都大于﹣3m
D．有两个根，其中一根大于﹣m
【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．
【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，[来#^&源*:@中教网]
△＝49m2﹣4（3m2+37）
＝37（m2﹣4），
∵0＜m＜2，[来#源%@:*中教网&]
∴m2﹣4＜0，[来源:zz@s%tep~.c*&om]
∴△＜0，[来#源:~中国%教*育@出版网]
∴方程没有实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．
8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．[中^国教育&#*~出版网]
【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，[来源#~@:*zzstep&.com]
由勾股定理得，
＝
∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，[来&源:zz~s#t*ep.@com]
当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；
当＜t≤2时，s＝×12＝；
当2＜t≤3时，s＝﹣（3﹣t）2＝t2﹣3t，
∴A符合要求，故选A．
【点评】此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数关系式情况是解决问题的关键．
9．如图，点A.B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE.BE，若S△ABE＝7，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6
【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；
【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），
∵AB＝BC，
∴B（，），
∵点B在y＝上，[来%源:@~z&zste#p.com]
∴•＝k，
∴k+mn＝4k，
∴mn＝3k，
连接EC，OA．
∵AB＝BC，
∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，
∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，[来@源:zz#ste&p%.com*]
∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，
∴14＝﹣k﹣+，
∴k＝﹣12．
故选：A．[来源:&中#教*@网~]

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：
①△ADE≌△BCE[www.zz&ste@p%.com*^]
②CE⊥AB
③BD＝2EF
④S△BDE＝S△ACE
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②④ C．①③ D．①③④
【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF是△ACK的中位线即可一一判断；
【解答】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H．设AD交BE于O．

∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，
∴∠OAE＝∠OBD，
∵AE＝BE，AD＝BC，[中国^*教育#&~出版网]
∴△ADE≌△BCE，故①正确，
∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，
∴∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴∠ECD＝∠ABE＝45°，
∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，
∴EC不垂直AB，故②错误，
∵∠AEB＝∠HED，
∴∠AEK＝∠BED，
∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，[来#%源:中&^*教网]
∴△KAE≌△DBE，
∴BD＝AK，
∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK，[中国&教育%出版~网*#]
∴EC＝EK，
∵EF∥AK，
∴AF＝FC，
∴AK＝2EF，
∴BD＝2EF，故③正确，
∵EK＝EC，[中*国教^&%育#出版网]
∴S△AKE＝S△AEC，
∵△KAE≈△DBE，
∴S△KAE＝S△BDE，
∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．[w^&ww.zzst%~ep.#com]
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．近似数3.60×105精确到　千　位．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以3.60×105精确到 千位．
故答案是：千．
【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　6　．
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，[ww@w%.zzstep^.#com~]
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴2m2﹣4m＝6，[中^国教@育出版~*&网]
故答案为：6．[来源:中%@#国教育出~版&网]
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13．在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝　2或4.5　时，△AMN与原三角形相似．

【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，
①若△AMN∽△ABC，
则＝，
即＝，
解得：AN＝2；
②若△AMN∽△ACB，
则＝，
即＝，
解得：AN＝4.5；
故AN＝2或4.5．
故答案为：2或4.5．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．[来&源:中教^网%~@]
14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行




1




第2行



2
3
4



第3行


9
8
7
6
5


第4行

10
11
12
13
14
15
16

第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2018在第　45　行．[中&国教育*%出@~版网]
【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
∴2018在第45行．
故答案为：45．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为　　（用含有n的代数式表示）[来源%&:#中国教育出版~网*]

【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形AnBn∁nBn﹣1的周长．
【解答】解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），[www.zzst&ep#@.c^o%m]
∴AO＝，BO＝1，[来源:zzst%^ep#*.c~om]
∴∠BAO＝30°，
又∵∠A1OB1＝60°，
∴∠AA1O＝30°，
∴AO＝A1O＝，
由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，
∴四边形A1B1C1O的周长l1为4；
同理可得，AB1＝A2B1＝2，四边形A2B2C2B1的周长l2为8，
AB2＝A3B2＝4，四边形A3B3C3B2的周长l3为16，
以此类推，AnBn∁nBn﹣1的周长ln为，
故答案为：．
[来&#源@:^*中教网]
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为　　．

【分析】取BG＝，连接FG，首先证明△BGF∽△BFC，从而可得到FG＝FC，然后依据三角形的三边关系可知DF+FC＝DF+FC≤DG，然后依据勾股定理求得DG的值即可．
【解答】解：如图所示：取BG＝，连接FG．[来~^#源:中国教育出版网&@]

∵BC＝2，E是BC的中点，
∴BE＝1．
由翻折的性质可知BF＝BE＝1．
∵BF＝1，BC＝2，GB＝，
∴BF2＝BC•GB．
∴．
又∵∠FBG＝∠FBC，
∴△BGF∽△BFC，
∴＝＝，
∴FG＝FC．[来源:@&zzstep#^.%com]
∴DF+FC＝DF+FC≤DG＝＝＝．
∴DF+FC的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、正方形的性质、三角形的三边关系，够造△NGF使△BGF∽△BFC是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）先化简，再求值： +（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．[来源:中国%^@教*育~出版网]
【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．[中*@^国%教育出~版网]
【解答】解：原式+×
＝﹣+
＝
∵﹣≤x≤
所以x可取﹣2．﹣1，0，1
由于当x取﹣1.0、1时，分式的分母为0，所以x只能取﹣2．
当x＝﹣2时，原式＝8．
【点评】本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．
18．（8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了　40　名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数减去A.C.D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；[中#国*教育%出&版网@]
（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，[w#~ww.zz&ste%p.c@om]
故答案为：40；
[来源^*:&@中~教网]
（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，
补全统计图如下：


（3）列表如下：[中@~国教*%育出版#网]

男
男
男
女
男

（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）

（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）

（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，
所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．[来&源:中^国@教育出*版网#]
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
19．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）[来@源%:&中国*教~育出版网]
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．[中国教育出版~*#%@网]

【分析】作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE，连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．
【解答】解：作CE⊥BA于E，
在Rt△AEC中，∠CAE＝180°﹣60.7°﹣66.1°＝53.2°，[来~@源^:中国教#育*出版网]
∴CE＝AC•sin53.2°≈500×0.8＝400米．
连接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE，
∵BD＝CD，DF∥CE，
∴BF＝EF，
∴DF＝CE＝200米，[www.zz^s%#t@ep.~com]
∵AE＝AC•cos53.2°≈300米，
∴BE＝AB+AE＝1000米，
∴AF＝EB﹣AE＝200米，
在Rt△ADF中，AD＝＝200≈282.8米，
答：A，D间的距离为282.8m．

【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC＝2，由OD＝OC知OD＝1.CD＝3，根据△ACD的面积为6求得m＝4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；[ww^w.%zzste~p*.@com]
（2）作BE⊥AC，得BE＝2，根据三角形面积公式求解可得．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，
∴OC＝2，AC⊥y轴，
∵OD＝OC，
∴OD＝1，
∴CD＝3，
∵△ACD的面积为6，
∴CD•AC＝6，
∴AC＝4，即m＝4，[中国教*&%育出^版网~]
则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，
∵点B（2，n）在y＝的图象上，
∴n＝4；[来源@:#%zzste~&p.com]

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，

∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，
即△ABC的面积为4．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．
21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．
（1）若花园的面积为252m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

【分析】（1）根据AB＝x米可知BC＝（32﹣x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；
（2）根据P处有一棵树与墙CD.AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．
【解答】解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（32﹣x）米，根据题意得：x（32﹣x）＝252．
解这个方程得：x1＝18，x2＝14，
答：x的长度18m或14m．

（2）设周围的矩形面积为S，
则S＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2+256．
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，
∴6≤x≤15．
∴当x＝15时，S最大＝﹣（15﹣16）2+256＝255（平方米）．
答：花园面积的最大值是255平方米．[中国教育出@^&版网#*]
【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．[来源:中#国教育^@出版网*%]
22．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．
（1）求证：AD2＝AB•AE；
（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．

【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得＝，推出AD2＝AC•AE即可解决问题；
（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得＝＝＝，由此即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，
∴∠ADC＝∠AED＝90°，
∵∠DAE＝∠DAC，
∴△DAE∽△CAD，[中国&教育%出~版网#*]
∴＝，
∴AD2＝AC•AE，
∵AC＝AB，
∴AD2＝AB•AE．
[来源:中%@#国教育出~版&网]
（2）解：如图，连接DF．

∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，
∴DF＝AB＝，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，[中&国^教育出#版网@~]
∴DF∥AC，
∴＝＝＝，
∴＝．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．[来源^:&*@中~教网]
23．（10分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．
（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．
（2）如图2，连接对角线AC.BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．[来源:%中国教@^育#*出版网]

【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．
（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD＝BE，再利用三角形中位线定理证明MN＝BE，ON＝PD即可．
【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD
∵PD＝4，
∴PC＝6，
∵PB⊥CD，[来源&:^*%中#教网]
∴PB⊥AB，[中%国教^育@出版~*网]
∴∠CPB＝∠ABP＝90°，[来源*%:zzstep.@com^&]
在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，
∴PB＝＝＝8，
在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，
∴PA＝＝＝2．
（2）△OMN是等腰三角形．
理由：如图2中，延长PM交BC于E．
∵四边形ABCD是菱形，[来@源:中*&国%教育#出版网]
∴AC⊥BD，CB＝CD，
∵PE⊥AC，
∴PE∥BD，
∴＝，
∴CP＝CE，[ww#w.zzs*tep.com~@^]
∴PD＝BE，
∵CP＝CE，CM⊥PE，
∴PM＝ME，
∵PN＝NB，
∴MN＝BE，
∵BO＝OD，BN＝NP，
∴ON＝PD，
∴ON＝MN，
∴△OMN是等腰三角形．


【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．
24．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；[来源:zzs^@te*#p.c~om]
（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．[w#@~w*w.zzst&ep.com]
（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．
（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．[中#国教育~&出版网*@]
【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：
如图1，延长FM交BD于点N，

由题意得：△BAD≌△MAF．
∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．
又∵∠DMN＝∠AMF，
∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，
∴∠DNM＝90°，
∴BD⊥MF．[www&.z~z*s#tep.com@]

（2）如图2，

①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，
则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
即β＝60°；[来&源:@中教#*~网]
②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，
∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，
即β＝15°；
综上所述，β的度数为60°或15°；

（3）如图3，[www#.z@zs*tep.c%om~]
[来源*:%@中#教网&]
由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，[来源:#z~zstep&.c%o*m]
在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，
∴A2M2＝8，A2F2＝8，
∴AF2＝8﹣x．
∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，
∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，
∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．
∵NP∥AB，
∴∠DNP＝∠B．
∵∠D＝∠D，
∴△DPN∽△DAB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，
∴平移的距离是（12﹣4）cm．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．
25．（14分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A.B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA.OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．

【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；[中%国^教*育@出~版网]
（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．
（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴a＝3×2＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝，
∵点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数y＝图象上，
∴A（，4），
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；
[www.z@zs^te%p~.com#]
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B（3，2），
∴直线OB的解析式为y＝x，
∴G（，1），
A（，4），
∴AG＝4﹣1＝3，
∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．
[来源:zz@s&te~p#.c%om]
（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，
∴直线OE1的小时为y＝﹣x，
当y＝2时，x＝﹣，[中国教育出版~*网%@#]
∴E1（﹣，2）．
②当∠OAE2＝90°时，可得直线OE2的解析式为y＝﹣x+，[w#~@ww&.zzste*p.com]
当y＝2时，x＝，
∴E2（，2）．
③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，
∵C（，2），
∴可得E3（，2），E4（，2），
综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．
[www.zzs&@t#%ep.^com]
[来^%&源@:中#教网]
【点评】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．