2018-2019学年吉林省长春市农安县五中片区九年级上数学期中试题含答案

九年级数学期中试题

一.选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（      ）

2.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在圆外      B．点A在圆上       C．点A在圆内        D．不能确定

3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A.    B. 且    C.     D.且

4. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

5.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）

A．（2，10）                B．（﹣2，0）   

C．（2，10）或（﹣2，0）    D．（10，2）或（﹣2，0）

6．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A．             B．               C．                  D．

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.方程的解是              .

8.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC=26°，则∠AOC的大小是        . 

9.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个根是﹣b（b≠0），则a﹣b的值为          .

10.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的解析式是                 .

11．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B20A21B21的顶点A21的坐标是              .  

12.若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程的根，则三角形的周长为              .

三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解方程

（2）如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠APB＝110°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角的度数.

14.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿

顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画

出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点

对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

15.先化简，再求值： ，其中是方程的根．

16．如图，□ABCD的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；

（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．

17.阅读下列例题的解答过程：

解方程：3(x－2)2＋7(x－2)＋4＝0.

解：设x－2＝y，则原方程化为：3y2＋7y＋4＝0.

∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1.

∴y＝＝.∴y1＝－1，y2＝－.

当y＝－1时，x－2＝－1，∴x＝1；

当y＝－时，x－2＝－，∴x＝.

∴原方程的解为：x1＝1，x2＝.

（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x－3)2－5(x－3)－7＝0；

（2）若，求代数式的值.

四.（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的

顶点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上，二次函数

的图像经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．                                                     

19.已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．
 

（1）          仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：

①            ，②             ，③             ，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；

（2）若∠A=30°，CD=2，求⊙O的半径r．   

20.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．

（2）求证：PC是⊙O的切线．

21.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数.

(利润=售价-制造成本)

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？

（3）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

五.（本大题共10分）

22.在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求的长．

六.（本大题共12分）

23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图1，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；

（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；