初中数学人教版七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形精品课后复习题

人教版数学七年级上册第4章 4.1几何图形 同步练习

一、单选题

1、一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（   ）       

A、一个三角形   B、一个圆
C、三个正方形 D、一个小圆和半个大圆

2、下列图形中，是棱锥展开图的是（   ）       

A、     B、
C、D、

3、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（   ）       

A、 B、  
C、D、

4、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（   ） 

A、   B、
C、   D、

5、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（   ）
 

A、B、C、D、

6、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（   ） 

A、棱柱   B、棱锥
C、圆锥   D、圆柱

7、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（   ）条棱．       

A、3  B、5  C、7  D、9

8、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（   ）       

A、 B、  
C、D、

9、如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（   ） 

A、B、C、D、

10、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（   ） 

A、 B、 C、 D、

二、填空题

11、一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是________．   

12、如图中的几何体有________个面，面面相交成________线． 

13、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2 ．

三、计算题

14、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．  

15、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？   

16、有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？   

17、我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．   

四、解答题

18、请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．

19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？   

20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由． 

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；  顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；
一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．   

2、【答案】C                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；  B、是一个平面图形，故此选项错误；
C、是棱锥的展开图，故此选项正确；
D、是圆柱的展开图，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．   

3、【答案】A                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．  故选：A．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．   

4、【答案】B                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：观察图形可知，  将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．   

5、【答案】B                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影，  是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．   

6、【答案】B                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，  故选：B．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．   

7、【答案】C                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，  ∴至少要剪开12﹣5=7条棱，
故选：C．
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．   

8、【答案】B                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．  故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．   

9、【答案】D                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到 ．  故选：D．
【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．   

10、【答案】A                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；  两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；
故选：A．
【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．   

二、填空题

11、【答案】13                   
【考点】认识立体图形               
【解析】【解答】解：由题意，得  侧棱=底棱=12，
棱锥是十二棱锥，
十二棱锥有十二个侧面，一个底面，
故答案为：13．
【分析】根据棱锥的侧棱与底棱相等，可得棱锥，根据棱锥的特征，可得答案．   

12、【答案】3；曲                   
【考点】认识立体图形               
【解析】【解答】解：图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．  故答案为：3, 曲．
【分析】由圆台的概念和特征即可解．图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．   

13、【答案】24                   
【考点】几何体的表面积，截一个几何体               
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2 ．   故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．   

三、计算题

14、【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．
当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；
当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．                   
【考点】点、线、面、体，有理数的乘法               
【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．   

15、【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2 ．                    
【考点】认识立体图形，点、线、面、体，几何体的表面积               
【解析】【解答】当以5cm的边为轴旋转一周时，   圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2；     当以3cm的边为轴旋转一周时，  圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2 ． 所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2 ．
【分析】以5cm的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以3cm边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．   

16、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．                   
【考点】点、线、面、体，有理数的乘方               
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．   

17、【答案】【解答】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．
故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3 ．                    
【考点】点、线、面、体               
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．   

四、解答题

18、【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），  体积结果为单项式；表面积结果为多项式                   
【考点】单项式，多项式，几何体的表面积               
【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．   

19、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3 ．   绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3                   
【考点】点、线、面、体               
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．   

20、【答案】解：∵一个正方体有12条棱，  一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条                   
【考点】截一个几何体               
【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．