第三章函数及其图象第三节一次函数的实际应用 试卷

第三节　一次函数的实际应用

姓名：________　班级：________　

1．一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2 600 kg的这种水果．已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1 kg将亏损6元，以x(单位：kg，2 000≤x≤3 000)表示A酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元？

2．某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动，11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家．他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回，同时，爸爸在家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

(1)活动中心与小宇家相距________千米，小宇在活动中心活动时间为________小时，他从活动中心返家时，步行用了________小时；

(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；

(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．

3．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．

(1)设北京时间为x(时)，首尔时间为y(时)，就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)．

(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦时间(夏时制)为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？

4.如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连结AB.

(1)求点C，E的坐标及直线AB的表达式；

(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

5．已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝计算．

例如：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离．

解：因为直线y＝x＋1可变形为x－y＋1＝0，其中k＝1，b＝1，

所以点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝＝＝.

根据以上材料，求：

(1)点P(1，1)到直线y＝3x－2的距离，并说明点P与直线的位置关系；

(2)点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离；

(3)已知直线y＝－x＋1与y＝－x＋3平行，求这两条直线的距离．

参考答案

1．解：(1)由题意得

当2 000≤x≤2 600时，y＝10x－6(2 600－x)＝16x－15 600，

当2 600＜x≤3 000时，y＝2 600×10＝26 000.

(2)由题意得16x－15 600≥22 000，

解得x≥2 350.

∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3 000 kg，不少于2 350 kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元．

2．解：(1)22　2　

(2)由题意知，点B的坐标为(3，22)，点C的坐标为(，20)，

设线段BC的函数关系式为y＝kx＋b，

把点B和点C的坐标代入，

得解得

所以线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式是y＝－5x＋37.

(3)爸爸开车接上小宇前行驶路程为20千米，用时小时，速度为20÷＝50(千米/小时)，接上小宇后开车返回的速度是50千米/小时，路程为20千米，需要＝(小时)，到家时间为8＋3＋＋＝11时，即11时48分，所以小宇能在12：00前回到家．

3．解：(1)从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，

故y关于x的函数表达式是y＝x＋1.填表如下：

(2)从图2看出，设伦敦时间(夏时制)为t时，则北京时间为(t＋7)时，

由第(1)题，知韩国首尔时间为(t＋8)时，

所以，当伦敦时间(夏时制)为7：30时，韩国首尔时间为15：30.

4．解：(1)在直线y＝－x－中，

令y＝0，则有0＝－x－，

∴x＝－13，∴C(－13，0)．

令x＝－5，则有y＝－×(－5)－＝－3，

∴E(－5，－3)．

∵点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3)．

∵A(0，5)，∴设直线AB的表达式为y＝kx＋5，

∴－5k＋5＝3，∴k＝，

∴直线AB的表达式为y＝x＋5.

(2)由(1)知，E(－5，－3)，∴DE＝3，

∵C(－13，0)，∴CD＝－5－(－13)＝8，

∴S△CDE＝CD·DE＝12.

由题意知，OA＝5，OD＝5，BD＝3，

∴S四边形ABDO＝(BD＋OA)·OD＝20，

∴S＝S△CDE＋S四边形ABDO＝12＋20＝32.

(3)由(2)知，S＝32，

在△AOC中，OA＝5，OC＝13，

∴S△AOC＝OA·OC＝＝32.5，

∴S≠S△AOC.

理由：由(1)知，直线AB的表达式为y＝x＋5，

令y＝0，则0＝x＋5，

∴x＝－≠－13.

∴点C不在直线AB上，即点A，B，C不在同一条直线上，

∴S△AOC≠S.

5．解：(1)∵点P(1，1)，

∴点P到直线y＝3x－2的距离为d＝＝0，

∴点P在直线y＝3x－2上．

(2)∵y＝2x－1，∴k＝2，b＝－1.

∵P(2，－1)，

∴d＝＝.

∴点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离为.

(3)在直线y＝－x＋1任意取一点P，

当x＝0时，y＝1，∴P(0，1)．

∵直线y＝－x＋3，∴k＝－1，b＝3，

∴d＝＝，

∴两平行线之间的距离为.