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    2019江苏省扬州市中考数学试卷(Word版,含解析)

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    这是一份2019江苏省扬州市中考数学试卷(Word版,含解析),共13页。试卷主要包含了下列图案中,是中心对称图形的是,下列个数中,小于-2的数是,分式可变形为,如图所示物体的左视图是,因式分解等内容,欢迎下载使用。

    扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题

    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

    1.下列图案中,是中心对称图形的(  D  )
     

    A.                          B.                 C .               D. 

    【考点】:中心对称图形

    【解析】:中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合

    【答案】:D.

    2.下列个数中,小于-2的数是A 

    A.-     B.-    C.-     D.-1

    【考点】:数的比较大小,无理数

    【解析】:根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系,

    可得--2

    【答案】:A.

    3.分式可变形为( D )
    A.      B.-     C.      D.

    【考点】:分式的化简

    【解析】:分式的分母整体提取负号,则每一个都要变号

    【答案】:故选B.

    4.一组数据32452,则这组数据的众数是( A)
    A.2       B.3        C.3.2        D.4

    【考点】:统计,数据的集中趋势与离散程度

    【解析】:

    众数是出现次数最多的数据

    【答案】:故选:A

    5.如图所示物体的左视图是( B  )
     

    【考点】:三视图

    【解析】:三视图的左视图从物体的左边看

    【答案】:B.

     

    6.若点P在一次函数的图像上,则点P一定不在( C .
    A.第一象限   B. 第二象限    C. 第三象限   D. 第四象限

    【考点】:一次函数的图像

    【解析】:

    坐标系中,一次函数经过第一、二、四象限,所以不经过第三象限

    【答案】:C

     

    7.已知n正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2n+83n,则满足条件的n的值有( D  )
    A.4B. 5  C. 6  D. 7

    【考点】:正整数,三角形三边关系

    【解析】:

    方法一:∵n是正整数

    ∴n=1时,三边为3,9,3构不成三角形,不符合

    n=2时,三边为4,10,6构不成三角形,不符合

    n=3时,三边为5,11,9可以构成三角形,符合

    n=4时,三边为6,12,12可以构成三角形,符合

    n=5时,三边为7,13,15可以构成三角形,符合

    n=6时,三边为8,14,18可以构成三角形,符合

    n=7时,三边为9,15,21可以构成三角形,符合

    n=8时,三边为10,16,24可以构成三角形,符合

    n=9时,三边为11,17,27可以构成三角形,符合

    n=10时,三边为12,18,30不可以构成三角形,不符合

    总共7

     

    方法二:当n+8最大时∴n=3

     

    3n最大时∴n=456789

    综上:n总共有7

    【答案】:选:D.

     

    8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上,则m的取值范围是( C
    A. B. C. D. 

    【考点】:函数图像,方程,数形结合

    【解析】:

    反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点

    在一次函数y=-x+m图像上

    是反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点

    联立两个函数解方程

    有两个不同的交点

    有两个不等的根△=m2-80

    根据二次函数图像得出不等式解集

    所以

    【答案】:C.

     

    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

    9.20195月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办,京杭大运河全场约1790000米,数据1790000用科学记数法表示为  1.79×106     .

    【考点】:科学计数法

    【答案】:1.79×106   

     

    10.因式分解:a3b-9ab=ab3-x)(3+x

    【考点】:因式分解,

    【解析】:先提取公因式,在使用平方差公式因式分解

    【答案】: ab3-x)(3+x

     

    11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下

    从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是  0.92  .(精确到0.01
    【考点】:频率与频数

    【解析】:频率接近于一个数,精确到0.01

    【答案】:0.92

     

     

     

     

    12.一元二次方程的根式__x1=1 x2=2___.

    【考点】:解方程

    【解析】:

    解:   x1=1 x2=2

    【答案】:x1=1   x2=2.

    13.计算:的结果是       .

    【考点】:根式的计算,积的乘方

    【解析】:

    【答案】:.

    14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形,若ABC=26°,则ACD=  128°.

    【考点】:矩形的性质,折叠问题,等腰三角形,平行线,平角

    【解析】:

    解:延长DCF

    矩形纸条折叠

    ∴∠ACB=∠∠BCF

    ∵AB∥CD

    ∴∠ABC=∠BCF=26°

    ∴∠ACF=52°

    ∵∠ACF+∠ACD=180°

    ∴∠ACD=128°

    【答案】:128°

     

    15.如图AC⊙O的内接正六边形的一边,点B在弧AC上,且BC⊙O的内接正十边形的一边,若AB⊙O的内接正n边形的一边,则n=__15_

    【考点】:圆心角,圆内正多边形

    【解析】:

    解:∵AC⊙O的内接正六边形的一边

    ∴∠AOC=360°÷6=60°

    ∵BC⊙O的内接正十边形的一边

    ∴∠BOC=360°÷10=36°

    ∴∠AOB=60°-36°=24°

    360°÷n=24°∴n=15

    【答案】:15.

     

     

     

     

    16.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD

    外部作正方形BEFG,连接DFMN分别是DCDF的中点,连接MN.AB=7BE=5,则MN=          .

    【考点】:正方形,中位线,勾股定理

    【解析】:连接FC,MN分别是DCDF的中点

    FC=2MN

    AB=7BE=5

    且四ABCD,四EFGB是正方形

    FC==13

    MN=

    【答案】:MN=

     

    17.如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°AB’C’D’的位置,若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为    32π     

    【考点】:扇形的面积,阴影部分面积

    【解析】:

    阴影部分面积=扇形BB’A的面积+四边形ABCD的面积-AB’C’D’的面积

    阴影部分面积=扇形BB’A的面积=

    【答案】:32π.

     

    18.如图,在△ABC中,AB=5AC=4,若进行一下操作,在边BC上从左到右一次取点D1D2D3D4;过点D1ABAC的平行线分别交于ACAB与点E1F1;过点D2ABAC的平行线分别交于ACAB于点E2F2;过点D3ABAC的平行线分别交于ACAB于点E3F3

    4D1E1+D2E2+…+D2019E2019+5D1F1+D2F2+…+D2019F2019=    40380 

    【考点】:相似三角形,比例性质

    【解析】:D1E1∥AB     D1F1∥AC

      

    ∵AB=5   AC=4

         

    ∴4D1E+5D1F=20 

    2019组,即2019×20=40380

    【答案】:40380

     

    三、解答题(本大题共有10小题,共96分)

    19.(本题满分8分)计算或化简:

    1                   2

    解原式=2-1-4×                   解原式 =

    =-1       =a+1                             

    【考点】:有理数的计算,因式分解,分式化简,三角函数

    20.(本题满分8分)解不等式组,并写出它的所有负整数解

    解:负整数解为-3,-2,-1

    【考点】:一元一次不等式组,取整数,不等式的解集

    21.(本题满分8分)扬州市五个一百工程在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

    根据以上信息,请回答下列问题:

    (1)表中a=   120       b=    0.1     

    (2)请补全频数分布直方图;

    (3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.

    【解析】:

    (1)36÷0.3=120(人)

    总共120人,a=120

    12÷120=0.1=b

    (2)如图 0.4×120=48(人)

    (3)1200×(0.4+0.1)=600人

    答:该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.

    【考点】:数据的收集与整理,统计图的运用

     

    22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是每个大于2的偶数都表示为两个素数的和.如20=3+17.

    (1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的

    概率是      

    (2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.

    【解析】:

    (1)总共有四个,7有一个,所以概率就是1÷4=

    (2)根据题意得:

               

    抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=

    【考点】:概率,素数的定义
     

     

     

    23.(本题满分10分)绿水青山就是金山银山,为了进一步优化河道环境,甲乙两工程队承担河道整治任务,甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米?

    【考点】:分式方程的应用

    【解析】:

    解设甲工程队每天整治河道xm,则乙工程队每天整治(1500-x)m

    由题意得:

    经检验的x=900是该方程的解

    答:甲工程队每天整治河道900米。

     

    24.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6BE=8DE=10.

    1)求证:∠BEC=90°

    2)求cos∠DAE.

    【考点】:平行四边形的性质 ,勾股定理,三角函数

    【解析】:证明(1)

    ABCD是平行四边形

    ∴AD∥BC ∴∠AED=∠EAB

    ∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB

    ∴∠AED=∠DAE

    ∴AD=DE=10∴BC=10

    ∵BE=8  CE=6 ∴BE2+CE2=BC2

    ∴△BEC为直角三角形∴∠BEC=90°

    解(2∵ DE=10   CE=6

    ∴AB=16 

    ∵∠BEC=90°

    ∴AE2=

    ∴cos∠EAB=

    ∵∠DAE=∠EAB

    ∴cos∠DAE==

     

    25.(本题满分10分)如图,AB⊙O的弦,过点OOC⊥OAOC交于ABP,且CP=CB

    1)求证:BC⊙O的切线;

    2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点。

    ∠AQB的度数;

    OA=18,求弧AmB的长

    【考点】:直线与圆的位置关系,扇形的弧长,圆心角于圆周角关系,

    等腰三角形

    【解析】:

    解(1)连接OB

    ∵CP=CB

    ∴∠CPB=∠CBP

    ∵OA⊥OC 

    ∴∠AOC=90°

    ∵OA=OB

    ∴∠OAB=∠OBA

    ∵∠PAO+∠APO=90°

    ∴∠ABO+∠CBP=90°

    ∴∠OBC=90°

    ∴BC⊙O的切线

    2①∵∠BAO=25° OA=OB

    ∴∠BAO=∠OBA=25°

    ∴∠AOB=130°∴∠AQB=65°

    ②∵∠AOB=130°  OB=18

    lAmB=360°-130°π×18÷180=23π

     

     

     

     

     

     

     

     

    26.(本题满分10分)

    如图,平面内的两条直线l1l2,AB在直线l2上,过点AB两点分别作直线l1的垂线,垂足分别为A1B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作TABCDTABl2,特别地,线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C

    请依据上述定义解决如下问题

    1)如图1,在锐角△ABC中,AB=5TACAB=3,则TBCAB=  2  

    2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°TACAB=4TBCAB=9,求△ABC的面积;

    3)如图3,在钝角△ABC中,∠A=60°,点DAB边上,∠ACD=90°

    TABAC=2TBCAB=6,求TBCCD.

     

    【考点】:新定义,投影问题,相似三角形,母子相似,点到直线的距离,

    含30°的直角三角形

    【解析】:解答:

    (1)CCE⊥AB,垂足为E

    TACAB=3投影可知AE=3∴BE=2TBCAB=2

    (2)过点CCF⊥ABF

    ∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF

    ∵TACAB=4TBCAB=9∴AF=4  BF=9CF=6

    ∴S△ABC=AB·CF÷2=13×6÷2=39

    (3)CCM⊥ABM,过BBN⊥CDN

    ∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30°

    ∵TABAC=2TBCAB=6∴AC=2  BM=6

    ∵∠A=60° CM⊥AB∴AM=1  CM=

    ∵∠CDA=30°∴MD=3  BD=3

    ∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=

    ∵TBCCD=CN∴CN=CD+DN=+=

    【答案】:(1)2 ;(2)39;(3)

    27.(本题满分12分)问题呈现

    如图,四边形ABCD是矩形,AB=20BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC∠G=90°,点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线AD-DG运动,点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.PQAB之间的距离为x.

    1)若a=12.

    如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48

    x的值为____2_____

    在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;

    2)如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.

    【考点】:矩形,等腰直角三角形,梯形面积,动点问题,函数思想,

    分段函数的最值

    【解析】:

    解:(1由题意得:PQ=20  AM=a=12

    SAMQP= 解得x=3

    PAD上时,即0≤x≤10SAMQP=

    SAMQP=

    x=10时,SAMQP最大值=160

    PDG上,即10≤x≤20SAMQP=

    QP=40-2xSAMQP==-x2+26x

    x=13时,SAMQP最大值=169

    综上:x=13时,SAMQP最大值=169

    2)由上知:PQ=40-2x

    SAMQP=

    ∵10≤x≤20

    对称轴为:x= 开口向下

    离对称轴越远取值越小

    ≤15时,

    SAMQP最小值=10a≥50 a≥5

    ∴5≤a≤20

    15

    SAMQP最小值=40+a≥50 a≥20

    综上所述:5≤a≤20

    【答案】:(1)3 ;(2)169;(3)5≤a≤20

     

    28.如图,已知等边△ABC的边长为8,点PAB边上的一个动点(与点AB不重合),直线l是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线l折叠,点B的对应点是点B’.

    1)如图1,当PB=4时,若点B’好在AC边上,则AB’的长度为__4____

    2)如图2,当PB=5时,若直线l∥AC,则BB’的长度为       

    3)如图3,点PAB边上运动过程中,若直线l始终垂直于AC△ACB’的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;

    4PB=6时,在直线l变化过程中,求△ACB’面积的最大值。

     

     

     

    【考点】:折叠问题,等腰三角形,动态问题,对称,路径问题

    【解析】

    解:(1折叠∴PB=PB’=4

    ∵△ABC为等边三角形

    ∴∠A=60°

    ∴△APB’是等边三角形

    ∠B’PA=60°

    ∴AB’=AP=4

    2l∥AC

    ∴∠BPB’=120°∴∠PBB’=30°

    ∵PB=5

    ∴BB’=5

    3)过BBF⊥AC,垂足为F,过B’B’E⊥AC,垂足为E

    ∵BB’关于l对称

    ∴B’E=BF=4

    ∴S△ACB’=

    △ACB’面积不变

    4)由题意得:

    l变化中,B的运动路径为以P为圆心,PB长为半径的圆上

    PBPAC,交ACE,此时BE最长

    AP=2AE=1

    PE=

    BE=BP+PE=6+

    SACB最大值=6+×8÷2=24+4

     

    【答案】(1)4;(2)5;(3)面积不变;(4)24+4

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