2021年中考物理电学满分训练15讲第13讲电学计算三综合类图像方程含解析2020121474

第13讲电学计算三--综合类（图像、方程）

教学目标

1．对图像类问题的分析与理解

2．多情况的分析与细化

【经典例题一】

1．如图甲所示电路，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。若滑片P从最右端移至最左端的过程中，R2消耗的电功率随电流变化的关系图象如图乙所示，其中a点是滑片置于最右端时的数据，b点是滑片移至某位置时的数据。则滑片在最右端时，电压表的示数为　　V；当滑动变阻器的电功率为1.6W时，电流表的示数为　　A．

【解答】解：

由电路图可知，R1和R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，

（1）当滑动变阻器滑片在右端时，变阻器接入电路的阻值最大，电路的总电阻最大时，电路中的电流最小，

由乙图可知，电路中的最小电流I最小＝0.15A，此时变阻器R2消耗的功率为2.25W，

根据P＝UI可得，此时变阻器R2两端的电压（即电压表的示数）；

UR＝＝＝15V，

由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：

U＝UR+I最小R1＝15V+0.15A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，

（2）当滑动变阻器滑片在b点时，由乙图可知，电路中的电流I＝0.5A，此时变阻器R2消耗的功率为4W，

根据P＝UI可得，滑动变阻器两端的电压：

U′R＝＝＝8V，

由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：

U＝UR′+IR1＝8V+0.5A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，

由①②可得：R1＝20Ω，U＝18V。

（3）设电压表示数为UV时，滑动变阻器的电功率为1.6W，

根据串联电路的电压规律，R1的电压为：U1＝U﹣UV，

由欧姆定律可得，电路中的电流：

I＝﹣＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，

当滑动变阻器的电功率为1.6W时，P＝UI可得：

1.6W＝UV×，

即：1.6W＝UV×，

解得UV＝16V或2V，

因UV＝16V＞15V，不合题意，舍去，

将电压值UV＝2V代入③得：

I＝＝0.8A。

故答案为：15；0.8。

【变式练习】

1．如图1所示，L上标有“6V 3W”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R的最大电阻为80Ω，只闭合S1，滑片置于a点时，变阻器连入电路的电阻为Ra，电流表示数为Ia，只闭合S2，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示，当滑片置于b时，电压表示数Ub＝8V，电流表示数为Ib，已知Ra：R0＝12：5，Ia：Ib＝3：5（灯丝电阻不随温度变化），则定值电阻R0的阻值为　　Ω．在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S1时，电路消耗的最小功率为　　W。

【解答】解：当开关S1闭合、S2断开，滑片P置于a点时，等效电路如图甲所示；

当开关S2闭合、S1断开，滑片P置于b点时，等效电路如图乙所示。

（1）当开关S2闭合、S1断开，滑片P置于变阻器上的b点时，Rb与R0串联，Ub＝8V，

由图2可知电阻Rb＝16Ω，则电流：

Ib＝＝＝0.5A，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，电源的电压：

U＝Ib（Rb+R0）＝0.5A×（16Ω+R0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

只闭合S1，R与L串联，当滑片P置于a点，由于Ia：Ib＝3：5，则

Ia＝Ib＝×0.5A＝0.3A，

则电源的电压：

U＝Ia（Ra+RL）＝0.3A×（Ra+12Ω）﹣﹣﹣﹣②

由①②式和Ra：R0＝12：5可得：

R0＝20Ω，U＝18V；

（2）由P＝UI可得，灯泡的额定电流：

IL额＝＝＝0.5A，

灯泡的电阻：

RL＝＝＝12Ω；

只闭合S1时，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，

因为电压表的量程为0～15V，所以滑动变阻器R两端的电压最大为UR大＝15V时，变阻器连入电路的电阻值最大，电路的总电流最小，电路的总功率最小；

灯泡两端的电压UL小＝U﹣UR大＝18V﹣15V＝3V，

通过电路的最小电流为：I小＝＝＝0.25A，

电路消耗的最小功率为：P小＝UI小＝18V×0.25A＝4.5W。

故答案为：20；4.5。

【经典例题二】

1．如图所示，电源电压及灯泡电阻保持不变。小灯泡L额定电压为6V，电流表的量程为0﹣0.6A，当开关S1闭合、S2断开，R2滑片移到最大值R2max，此时电流为0.2A，电路的总功率为P1；当开关S1断开、S2闭合，电压表V2的示数变化了3.6V，电路的总功率为P2．已知P1：P2＝2：5，R2max：R1＝29：8，那么灯泡L的额定功率为　　W；当开关S1闭合、S2断开，保证电路安全，若滑动变阻器消耗的功率为4W，此时滑动变阻器的电阻为　　Ω（忽略温度对灯泡电阻的影响）。

【解答】解：

（1）当开关S1闭合、S2断开（第1次操作），R2滑片移到最大值R2max，灯与变阻器的最大电阻串联，电压表V2测变阻器的电压，电流表测电路的电流，此时的电流I1＝0.2A，电路的总功率为P1；

当开关S1断开、S2闭合（第2次操作），灯与R1串联，电压表V2测R1的电压，电路的总功率为P2，

已知P1：P2＝2：5，根据P＝UI可知，在电源电压不变时，电功率与电流成正比，

故第2次操作中电路的电流为：I2＝I1＝×0.2A＝0.5A，

根据欧姆定律，电源电压不变时，电流与总电阻成反比，由电阻的串联有：

＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，

已知R2max：R1＝29：8﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，

由欧姆定律可得，第1次操作中电压表V2的示数为：

UV2＝I1R2max＝0.2A×R2max；

第2次操作中电压表V2的示数为：

UV2′＝I2R1＝0.5A×R1；

电压表V2的示数变化了3.6V，

则UV2﹣UV2′＝0.2A×R2max﹣0.5A×R1＝3.6V﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，

联立①②③解得，RL＝12Ω，R1＝16Ω，R2max＝58Ω，

那么灯泡L的额定功率为：

PL＝＝＝3W；

（2）在第1次操作中，由电阻的串联规律及欧姆定律可得，电源电压为：

U＝I1（RL+R2max）＝0.2A×（12Ω+58Ω）＝14V；

灯的额定电流为：

IL＝＝＝0.5A；

当开关S1闭合、S2断开时，灯泡L与滑动变阻器R2串联，

电路中的电流：

I″＝＝，

滑动变阻器消耗的电功率：

P2＝（I″）2R2＝（）2R2＝4W，

整理可得：R22﹣25R2+144Ω2＝0，

解得：R2＝9Ω，或R2＝16Ω，

当R2＝9Ω时，电路中的电流：

I″＝＝＝A＞0.5A，

即：电流超过了灯泡的额定电流，此种情况不允许，舍去；

当R2＝16Ω时，电路中的电流I″＝＝＝0.5A，此种情况允许，

所以，滑动变阻器消耗的功率为4W时，滑动变阻器连入电路的电阻为16Ω。

故答案为：3；16。

【变式练习】

1．如图，已知小灯泡L1的额定电压为4V，L2的额定电压为6V，电源电压保持不变及灯丝电阻保持不变。当开关S1闭合，S2和S3断开时，电压表示数为3V；当开关S2闭合，S1和S3断开时，电流表的示数为0.5A；当开关S3闭合，S1和S2断开时，电压表的示数为6V，此时L1实际消耗的功率为其额定功率的．则电源电压为　　V；L2的额定功率为　　W。

【解答】解：当开关S3闭合，S1和S2断开时，L1、R串联，电压表测电源电压U＝6V。

由P＝得，灯泡L1的实际功率与额定功率之比：

＝，即＝，

解得：U实1＝2V，

此时R两端的电压：UR＝U﹣U实1＝6V﹣2V＝4V，

根据串联电路分压规律可知，则有：

＝＝﹣﹣﹣①

当开关S1闭合，S2和S3断开时，L2、R串联，电压表测R两端的电压UR′＝3V，

此时L两端的电压：U2＝U﹣UR′＝6V﹣3V＝3V，

根据串联电路分压规律可知，则有：

＝＝﹣﹣﹣②

当开关S2闭合，S1和S3断开时，L1、L2串联，电流表测电路中的电流I＝0.5A，

由欧姆定律得，电源电压：U＝I（R1+R2），

即：0.5A×（R1+R2）＝6V﹣﹣﹣③

联立①②③可解得：R＝8Ω；R1＝4Ω；R2＝8Ω；

则L2的额定功率：P额2＝＝＝4.5W。

故答案为：6；4.5。

2．如图所示，电源电压为6V，滑动变阻器R1的最大阻值为40Ω，当R1的滑片P在最右端时，电压表示数为4V；当滑动变阻器的滑片P移到a点时，电压表示数为Ua，滑动变阻器的功率为Pa；再移动滑动变阻器的滑片P到b点时，电压表示数为Ub，滑动变阻器的功率为Pb．若Ua：Ub＝9：5，Pa：Pb＝27：25，当滑片在a、b两点间滑动时，滑动变阻器的阻值变化了　　Ω，滑动变阻器功率的最大值与最小值之差为　　W。

【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器R1与定值电阻R2串联，电压表测R1的电阻。

（1）当R1的滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大，

因串联电路中总电压等于各分电阻之和，

所以，R2两端的电压：

U2＝U﹣U1＝6V﹣4V＝2V，

因串联电路中各处的电流相等，

所以，电路中的电流：

I＝＝，即＝，

解得：R2＝20Ω；

由P＝UI可得，滑动变阻器的滑片P到a点和b点时电路中的电流之比：

＝＝×＝×＝，

两次电压表的示数之比：

＝＝×＝×＝，即3Rb＝Ra，

因电压一定时，电流与电阻成反比，

所以，＝＝＝，

解得：Rb＝10Ω，Ra＝30Ω，

则滑动变阻器a、b两点间的电阻：

Rab＝Ra﹣Rb＝30Ω﹣10Ω＝20Ω；

（2）当滑片在a、b两点间滑动时，由P＝I2R可得，两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之差：

Pmax＝I2R滑＝×R滑＝×R滑＝×R滑；

当R滑＝R2＝20Ω，Pmax＝＝＝0.45W；

滑片在Pb滑动变阻器功率的最小值：

Pb＝Ib2Rb＝（）2×Rb＝（）2×10Ω＝0.4W，

则滑动变阻器a、b两点间的最大值与最小值之差：

P＝Pa﹣Pb＝0.45W﹣0.4W＝0.05W。

故答案为：20；0.05。

3．如图的电路中，电源两端电压为U，且保持不变，R1、R2和R3为三个定值电阻。已知R1＝10Ω．当只闭合开关S2时，电流表的示数为0.3A，电路消耗的总功率为P，R2消耗的电功率为P2；当三个开关都闭合时，电流表的示数改变了1.5A，电路消耗的总功率为P′，R2消耗的电功率为P′2．当只断开开关S1时，电流表的示数为0.6A．则P2：P′2＝　　；P：P′＝　　。

【解答】解：当只闭合开关S2时，等效电路图如图1所示；

当三个开关都闭合时，等效电路图如图2所示；

当只断开开关S1时，等效电路图如图3所示。

图1电路中的电流：I1＝＝0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

电路消耗的总功率：P＝UI1＝U×0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

R2消耗的电功率：P2＝I12R2＝（0.3A）2×R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

由并联电路的特点和题意可得，图2电路中的电流：

I2＝+＝+＝1.5A+0.3A＝1.8A﹣﹣﹣﹣④

此时电路消耗的总功率：P′＝UI2＝1.8A×U﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

图3电路中的电流：

I3＝＝0.6A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，

所以图2中通过R2的电流为0.6A，

则P2′＝I32R2＝（0.6A）2×R2﹣﹣﹣﹣⑦，

由②⑤式可得：

P：P′＝0.3U：1.8U＝1：6；

由③⑦两式可得：

P2：P2′＝0.09R2：0.36R2＝1：4；

故答案为：1：4；1：6。