人教版数学七年级下册期末专题复习教案 第七章 平面直角坐标系

期末复习(三)  平面直角坐标系

考点一  确定字母的取值范围

【例1】若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是(    )

  A.-2＜a＜0              B.0＜a＜2        C.a＞2              D.a＜0

【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).

【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得解得0<a<2.故选B.

【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.

1.如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在(    )

  A.第一象限              B.第二象限              C.第三象限            D.第四象限

2.点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________.

考点二  用坐标表示地理位置

【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.

【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.

【解答】(-1,4)

【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.

3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为(    )

  A.(1,-3)                 B.(-3,1)                C.(3,-1)             D.(-1,3)

4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成(    )

  A.(1,0)           B.(-1,0)           C.(-1,1)          D.(1,-1)

5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.

考点三  图形的平移与坐标变换

【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是(    )

  A.(5,-2)              B.(1,-2)               C.(2,-1)              D.(2,-2)

【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B.

【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.

6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是(    )

  A.(0,-1)               B.(1,2)               C.(2,-1)                 D.(1,-1)

7.如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=__________.

考点四  直角坐标系内图形的面积

【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为(    )

  A.15               B.7.5               C.6                 D.3

【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=×2×3=3.故选D.

【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.

8.已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：

  (1)写出这两点坐标：A__________，B__________；

  (2)求△AOB的面积.

考点五  规律探索型

【例5】如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2 015的坐标为__________.

【解析】要求A2 015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，

可整理为：

  3＝3+4×0；      A3(-1，1)

  7＝3+4×1；      A7(-2，2)

  11＝3+4×2；     A11(-3，3)

  15＝3+4×3       A15(-4，4)

      ……           ……

因为2 015＝3+4×503，所以A2 015(-504，504).

【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.

9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(    )

  A.(4，0)            B.(5，0)          C.(0，5)               D.(5，5)

复习测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.把点A(-2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是(    )

  A.(-5，3)           B.(1，3)         C.(1，-3)           D.(-5，-1)

2.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在(    )

  A.第一象限           B.第二象限           C.第三象限          D.第四象限

3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(    )

  A.向右平移了3个单位             B.向左平移了3个单位

  C.向上平移了3个单位             D.向下平移了3个单位

4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是(    )

  A.(0，5)            B.(-1，5)                C.(9，5)            D.(-1，0)

5.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为(    )

  A.(8，7)                B.(7，8)               C.(8，9)           D.(8，8)

6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC的面积为(    )

  A.3                    B.4                 C.5                   D.6

7.如图,与①中的三角形相比,②中的三角形发生的变化是(    )

  A.向左平移3个单位                    B.向左平移1个单位

  C.向上平移3个单位                    D.向下平移1个单位

8.若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，则g［f(2,-3)］=(    )

  A.(2,-3)               B.(-2,3)                  C.(2,3)               D.(-2,-3)

9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为(    )

  A.(1，2n)             B.(2n，1)                C.(n，1)            D.(2n-1，1)

10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有(    )

  A.4种               B.6种                 C.8种                   D.10种

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.若点P(x，y)的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为__________.

12.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+|x+2|=0，则点A在第__________象限.

13.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为__________.

14.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是__________.

15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 015次运动后，动点P的坐标是__________.

三、解答题(共50分)

16.(8分)如图,是某学校的平面示意图.A,B,C,Ｄ,Ｅ,Ｆ分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.

  (1)写出A,B,C,Ｄ,Ｅ的坐标;

  (2)位于原点北偏东45°的是哪座楼,它的坐标是多少？

17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.

根据此规定:

  (1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？

  (2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗？为什么？

18.(8分)某地为了城市发展,在现有的四个城市A，B，C，D附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系,写出点A，B，C，D，E的坐标.

19.(12分)如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1.

  (1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；

  (2)求三角形的面积A1B1C1.

20.(14分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0).

  (1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的？

  (2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？

参考答案

变式练习

1.D    2.(-,)    3.B    4.A    5.(0,2)，(4,2)    6.D    7.2

8.(1)(-1，2)    (3，-2)

  (2)S△AOB=×1×1+×1×3=2.

9.B

复习测试

1.B  2.B  3.D  4.B  5.A  6.C  7.A  8.B  9.B  10.B

11.答案不唯一，如：(2，2)或(0，0)    12.二    13.(2，4)    14.(x+1，y+2)    “祝你成功”    15.(2 015，2)

16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,11)；

  (2)在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为(12,12).

17.(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3).

  (2)不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的点对应的数在后,是有序数对.

18.答案不唯一.如以点A作为坐标原点,经过点A的水平线作为x轴,经过点A的竖直线作为y轴,每个小方格的边长作为1单位长,建立平面直角坐标系，图略,A(0,0)、B(8,2)、C(8,7)、D(5,6)、E(1,8).

19.(1)图略，△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1(2，0)，B1(-1，4)，C1(-1，-3).

  (2)由题意可得出：三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，则三角形A1B1C1的面积为：×3×7=.

20.(1)将四边形分割成长方形、直角三角形，图略,

可求出各自的面积：S长方形①=9×6=54,S直角三角形②=×2×8=8,S直角三角形③=×2×9=9,S直角三角形④=×3×6=9.

所以四边形的面积为80.

  (2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度形成的,所以其面积不变,还是80.