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河北省秦皇岛市台营学区2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本
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这是一份河北省秦皇岛市台营学区2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本，共24页。试卷主要包含了选一选，慧眼识金！.，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河北省秦皇岛市台营学区八年级（上）期末数学试卷
一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.
1．计算：a•a2的结果是（ ）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
2．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列实数中无理数是（ ）
A．0 B．3 C．π D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x5÷x3=x2 B．2x+3y=5xy
C．（x2）3=x5 D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y2
5．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣9=（a﹣3）2 B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）
C．a2+6a+9=（a+3）2 D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+1
7．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
9．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
C．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD
10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
11．8的立方根是 ．
12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是 ．
13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD= °．
14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是 ．
15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为 ．
16．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m= ．
18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＜0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；
④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是 ．（请你将正确序号填在横线上）
19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 ，理论根据为 ．
20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为 ．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.
21．计算：（5x﹣3xy）÷x．
22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．
23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．
24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
观察思考：
（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）；
拓展延伸：
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC交AC于点F，得到图3）．
28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）
方案一
方案二
方案三
甲种型号瓷砖块数
1
2
b
乙种型号瓷砖块数
a
0
6
设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．
（1）表中a= ，b= ；
（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；
（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？
2020-2021学年河北省秦皇岛市台营学区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.
1．计算：a•a2的结果是（ ）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
【考点】46：同底数幂的乘法．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=a3，
故选B
2．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：第一个图不是轴对称图形，
第二个图是轴对称图形，
第三个图是轴对称图形，
第四个图不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．
3．下列实数中无理数是（ ）
A．0 B．3 C．π D．
【考点】26：无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0，3，是有理数，
π是无理数，
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x5÷x3=x2 B．2x+3y=5xy
C．（x2）3=x5 D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y2
【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；
B、原式属于整式的加减，2x与3y不是同类项，不能合；
C、原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；
D、原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：A、x5÷x3=x2，所以此选项正确；
B、2x+3y不能合并，所以此选项不正确；
C、（x2）3=x6，所以此选项不正确；
D、（x+y）（x﹣2y）=x2﹣xy﹣2y2≠x2﹣2y2，所以此选项不正确；
故选A．
5．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F5：一次函数的性质．
【分析】根据k=﹣6＜0、b=1＞0即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，此题的解．
【解答】解：在一次函数y=﹣6x+1中，k=﹣6＜0，b=1＞0，
∴该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选C．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣9=（a﹣3）2 B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）
C．a2+6a+9=（a+3）2 D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+1
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式各式分解因式后，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=（a+3）（a﹣3），错误；
B、原式=﹣a（4﹣a），错误；
C、原式=（a+3）2，正确；
D、原式=（a﹣1）2，错误，
故选C
7．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；
B、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；
C、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
D、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；
故选：A．
8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】估算大小，即可得到结果．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即2＜a=﹣1＜3，
则这两整数是2和3，
故选C
9．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
C．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD
【考点】KI：等腰三角形的判定．
【分析】根据等腰三角形的判定逐项判断即可．
【解答】解：
由∠B=∠C可得AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故A可以；
由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，则可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故B可以；
由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，无法求得AB=AC或AC=BC，故C不可以；
由AD⊥BC，BD=CD，可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=AC，故D可以；
故选C．
10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C． D．
【考点】F3：一次函数的图象．
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【解答】解：根据程序框图可得y=﹣x×（﹣3）﹣6=3x﹣6，化简，得y=3x﹣6，
y=3x﹣6的图象与y轴的交点为（0，﹣6），与x轴的交点为（2，0）．
故选：D．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
11．8的立方根是 2 ．
【考点】24：立方根．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：∵点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，
∴N点坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD= 115 °．
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB=BC，∠A=65°，
∴∠ACB=∠A=65°，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=115°；
故答案为：115．
14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是 1 ．
【考点】21：平方根．
【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4=0，解方程即可求出a．
【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为 m2﹣m﹣6 ．
【考点】4B：多项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=m2+2m﹣3m﹣6=m2﹣m﹣6，
故答案为：m2﹣m﹣6
16．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 15 cm．
【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故填15．
17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m= ±12 ．
【考点】4E：完全平方式．
【分析】这里首末两项是2y和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2y和3积的2倍，故，m=±12．
【解答】解：∵（2y±3）2=4y2±12y+9，
∴在4y2+my+9中，m=±12．
18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＜0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；
④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是 ③ ．（请你将正确序号填在横线上）
【考点】FC：一次函数与一元一次方程；F5：一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．
【解答】解：由图可知：
①y随x的增大而增大，错误；
②b＞0，错误；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2，正确；
④当x=﹣1时，y＞0，错误；
故答案为：③；
19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边的距离相等 ．
【考点】KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短．
【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．
【解答】解：
过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），
故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．
20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为 10 ．
【考点】FF：两条直线相交或平行问题．
【分析】根据直线的解析式可求出点B、C的坐标，进而得出∠BCO=45°，再通过角的计算得出∠BAO=30°，根据点A的坐标利用特殊角的三角函数值即可得出b的值．
【解答】解：令直线y=x+5与x轴交于点C，如图所示．
令y=x+5中x=0，则y=5，
∴B（0，5）；
令y=kx+5中y=0，则x=﹣5，
∴C（﹣5，0），
∴∠BCO=45°，
∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=10，
故答案为：10．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.
21．计算：（5x﹣3xy）÷x．
【考点】4H：整式的除法．
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
【解答】解：原式=5x÷x﹣3xy÷x=5﹣3y
22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式=3a（b2﹣2ab+a2）
=3a（b﹣a）2．
23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy，
当x=，y=﹣1时，原式=2．
24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由条件证明△ABC≌△DEF，可求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定证得结论．
【解答】证明：
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
又∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．
【分析】（1）把点P（﹣2，﹣5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax﹣3，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1=2x+b，得﹣5=2×（﹣2）+b，解得b=﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2=ax﹣3，得﹣5=a×（﹣2）﹣3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为y1=2x﹣1和y2=x﹣3；
（2）∵在y1=2x﹣1中，令y1=0，得x=，
∴A（，0）．
∵在y2=x﹣3中，令y2=0，得x=3，
∴B（3，0）．
∴S△ABP=AB×5=××5=．
（3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3．
26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，
，得，
即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x﹣；
（2）令y=1，
则1=x﹣，得x=22，
甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），
∵40﹣22=18，
∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．
27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
观察思考：
（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）；
拓展延伸：
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC交AC于点F，得到图3）．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再由DE=EC即可得出∠EDC=∠BCE=30°，进而得出BD=BE即可得出结论；
（2）先判断出BE=CF，再判断出∠BED=∠FCE，即可得出△DBE≌△EFC，结论得证．
【解答】解：（1）∵点E是等边三角形ABC的边AB的中点，
∴AE=BE，∠ABC=60°，∠BCE=30°，
∵DE=EC，
∴∠EDC=∠BCE=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°=∠CDE，
∴BD=BE，
∵AE=BE，
∴AE=BD；
故答案为：=
（2）=；
理由：过点E作EF∥BC交AC于点F，
在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF，
∴AB﹣AE=AC﹣AF，
即BE=CF，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∴∠BED=∠FCE，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF，
∴AE=DB．
故答案为：=．
28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）
方案一
方案二
方案三
甲种型号瓷砖块数
1
2
b
乙种型号瓷砖块数
a
0
6
设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．
（1）表中a= 4 ，b= 0 ；
（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；
（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意可以得到a和b的值；
（2）根据表格中的数据可以解答本题；
（3）根据题意可以列出相应的函数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，a=4，b=0，
故答案为：4，0；
（2）由题意可得，
x+2y=180，得y=90﹣0.5x，
4x+6z=120，得z=20﹣x，
即y与x之间的函数关系式为y=90﹣0.5x，z与x之间的函数关系式为z=20﹣；
（3）由题意可得，
W=x+y+z=x+90﹣0.5x+20﹣=，
∵，
解得，0≤x≤30，
∴当x=30时，W取得最小值，此时W=75，y=75，z=0，
即W与x的函数关系式是W=，当x取30时W最小，此时按三种加工方案各加工30块、75块、0块．
2020-2021学年河北省秦皇岛市台营学区八年级（上）期末数学试卷
一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.
1．计算：a•a2的结果是（ ）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
2．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列实数中无理数是（ ）
A．0 B．3 C．π D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x5÷x3=x2 B．2x+3y=5xy
C．（x2）3=x5 D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y2
5．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣9=（a﹣3）2 B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）
C．a2+6a+9=（a+3）2 D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+1
7．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
9．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
C．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD
10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
11．8的立方根是 ．
12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是 ．
13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD= °．
14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是 ．
15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为 ．
16．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m= ．
18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＜0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；
④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是 ．（请你将正确序号填在横线上）
19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 ，理论根据为 ．
20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为 ．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.
21．计算：（5x﹣3xy）÷x．
22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．
23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．
24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
观察思考：
（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）；
拓展延伸：
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC交AC于点F，得到图3）．
28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）
方案一
方案二
方案三
甲种型号瓷砖块数
1
2
b
乙种型号瓷砖块数
a
0
6
设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．
（1）表中a= ，b= ；
（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；
（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？
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参考答案与试题解析
一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.
1．计算：a•a2的结果是（ ）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
【考点】46：同底数幂的乘法．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=a3，
故选B
2．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：第一个图不是轴对称图形，
第二个图是轴对称图形，
第三个图是轴对称图形，
第四个图不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．
3．下列实数中无理数是（ ）
A．0 B．3 C．π D．
【考点】26：无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0，3，是有理数，
π是无理数，
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x5÷x3=x2 B．2x+3y=5xy
C．（x2）3=x5 D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y2
【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；
B、原式属于整式的加减，2x与3y不是同类项，不能合；
C、原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；
D、原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：A、x5÷x3=x2，所以此选项正确；
B、2x+3y不能合并，所以此选项不正确；
C、（x2）3=x6，所以此选项不正确；
D、（x+y）（x﹣2y）=x2﹣xy﹣2y2≠x2﹣2y2，所以此选项不正确；
故选A．
5．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F5：一次函数的性质．
【分析】根据k=﹣6＜0、b=1＞0即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，此题的解．
【解答】解：在一次函数y=﹣6x+1中，k=﹣6＜0，b=1＞0，
∴该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选C．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣9=（a﹣3）2 B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）
C．a2+6a+9=（a+3）2 D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+1
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式各式分解因式后，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=（a+3）（a﹣3），错误；
B、原式=﹣a（4﹣a），错误；
C、原式=（a+3）2，正确；
D、原式=（a﹣1）2，错误，
故选C
7．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；
B、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；
C、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
D、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；
故选：A．
8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】估算大小，即可得到结果．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即2＜a=﹣1＜3，
则这两整数是2和3，
故选C
9．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
C．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD
【考点】KI：等腰三角形的判定．
【分析】根据等腰三角形的判定逐项判断即可．
【解答】解：
由∠B=∠C可得AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故A可以；
由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，则可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故B可以；
由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，无法求得AB=AC或AC=BC，故C不可以；
由AD⊥BC，BD=CD，可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=AC，故D可以；
故选C．
10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C． D．
【考点】F3：一次函数的图象．
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【解答】解：根据程序框图可得y=﹣x×（﹣3）﹣6=3x﹣6，化简，得y=3x﹣6，
y=3x﹣6的图象与y轴的交点为（0，﹣6），与x轴的交点为（2，0）．
故选：D．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
11．8的立方根是 2 ．
【考点】24：立方根．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：∵点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，
∴N点坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD= 115 °．
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB=BC，∠A=65°，
∴∠ACB=∠A=65°，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=115°；
故答案为：115．
14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是 1 ．
【考点】21：平方根．
【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4=0，解方程即可求出a．
【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为 m2﹣m﹣6 ．
【考点】4B：多项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=m2+2m﹣3m﹣6=m2﹣m﹣6，
故答案为：m2﹣m﹣6
16．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 15 cm．
【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故填15．
17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m= ±12 ．
【考点】4E：完全平方式．
【分析】这里首末两项是2y和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2y和3积的2倍，故，m=±12．
【解答】解：∵（2y±3）2=4y2±12y+9，
∴在4y2+my+9中，m=±12．
18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＜0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；
④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是 ③ ．（请你将正确序号填在横线上）
【考点】FC：一次函数与一元一次方程；F5：一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．
【解答】解：由图可知：
①y随x的增大而增大，错误；
②b＞0，错误；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2，正确；
④当x=﹣1时，y＞0，错误；
故答案为：③；
19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边的距离相等 ．
【考点】KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短．
【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．
【解答】解：
过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），
故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．
20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为 10 ．
【考点】FF：两条直线相交或平行问题．
【分析】根据直线的解析式可求出点B、C的坐标，进而得出∠BCO=45°，再通过角的计算得出∠BAO=30°，根据点A的坐标利用特殊角的三角函数值即可得出b的值．
【解答】解：令直线y=x+5与x轴交于点C，如图所示．
令y=x+5中x=0，则y=5，
∴B（0，5）；
令y=kx+5中y=0，则x=﹣5，
∴C（﹣5，0），
∴∠BCO=45°，
∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=10，
故答案为：10．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.
21．计算：（5x﹣3xy）÷x．
【考点】4H：整式的除法．
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
【解答】解：原式=5x÷x﹣3xy÷x=5﹣3y
22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式=3a（b2﹣2ab+a2）
=3a（b﹣a）2．
23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy，
当x=，y=﹣1时，原式=2．
24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由条件证明△ABC≌△DEF，可求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定证得结论．
【解答】证明：
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
又∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．
【分析】（1）把点P（﹣2，﹣5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax﹣3，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1=2x+b，得﹣5=2×（﹣2）+b，解得b=﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2=ax﹣3，得﹣5=a×（﹣2）﹣3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为y1=2x﹣1和y2=x﹣3；
（2）∵在y1=2x﹣1中，令y1=0，得x=，
∴A（，0）．
∵在y2=x﹣3中，令y2=0，得x=3，
∴B（3，0）．
∴S△ABP=AB×5=××5=．
（3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3．
26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，
，得，
即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x﹣；
（2）令y=1，
则1=x﹣，得x=22，
甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），
∵40﹣22=18，
∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．
27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
观察思考：
（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）；
拓展延伸：
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC交AC于点F，得到图3）．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再由DE=EC即可得出∠EDC=∠BCE=30°，进而得出BD=BE即可得出结论；
（2）先判断出BE=CF，再判断出∠BED=∠FCE，即可得出△DBE≌△EFC，结论得证．
【解答】解：（1）∵点E是等边三角形ABC的边AB的中点，
∴AE=BE，∠ABC=60°，∠BCE=30°，
∵DE=EC，
∴∠EDC=∠BCE=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°=∠CDE，
∴BD=BE，
∵AE=BE，
∴AE=BD；
故答案为：=
（2）=；
理由：过点E作EF∥BC交AC于点F，
在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF，
∴AB﹣AE=AC﹣AF，
即BE=CF，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∴∠BED=∠FCE，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF，
∴AE=DB．
故答案为：=．
28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）
方案一
方案二
方案三
甲种型号瓷砖块数
1
2
b
乙种型号瓷砖块数
a
0
6
设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．
（1）表中a= 4 ，b= 0 ；
（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；
（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意可以得到a和b的值；
（2）根据表格中的数据可以解答本题；
（3）根据题意可以列出相应的函数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，a=4，b=0，
故答案为：4，0；
（2）由题意可得，
x+2y=180，得y=90﹣0.5x，
4x+6z=120，得z=20﹣x，
即y与x之间的函数关系式为y=90﹣0.5x，z与x之间的函数关系式为z=20﹣；
（3）由题意可得，
W=x+y+z=x+90﹣0.5x+20﹣=，
∵，
解得，0≤x≤30，
∴当x=30时，W取得最小值，此时W=75，y=75，z=0，
即W与x的函数关系式是W=，当x取30时W最小，此时按三种加工方案各加工30块、75块、0块．
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