专题十三 简单几何体的结构特征、表面积与体积-2021届高三《新题速递•数学》11月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题十三   简单几何体的结构特征、表面积与体积

一、单选题

1．（2020·吉林长春汽车经开区第六中学月考（文））如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·云南省保山第九中学月考）如图（1）（2）（3）（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（    ）

A．三棱台.三棱柱.圆锥.圆台 B．三棱台.三棱锥.圆锥.圆台

C．三棱柱.四棱锥.圆锥.圆台 D．三棱柱.三棱台.圆锥.圆台

3．（2020·云南昆明一中月考（理））已知球面上，，三点，如果，且球的体积为，则球心到平面的距离为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·安徽合肥一中月考（理））用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（    ）

A．1 B．2 C． D．

5．（2020·湖南永州·月考）在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·山西大附中月考）如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，点是线段上一动点，则的最小值是（   ）

A． B． C． D．

7．（2020·山西大附中月考）棱长为2的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，则直线被球截得的线段长为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·浙江省东阳中学月考）如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且直观图的面积为2，则该平面图形的面积为（    ）

A．2 B． C．4 D．

9．（2020·北京其他）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（    ）

A． B． C． D．3

10．（2020·四川成都七中高二月考（理））已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·内蒙古赤峰·月考（理））已知球的半径为8，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为4，则此矩形的最大面积为（    ）

A．96 B．48 C．32 D．24

12．（2020·四川省仁寿第二中学月考）在正四面体中，，若以三角形为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（    ）

A． B． C． D．

13．（2019·安徽合肥一中高二期中（理））一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图所示），若，，，则这个平面图形的面积为（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·浙江高三月考）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

15．（2020·陕西安康·月考（文））四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（    ）

A． B． C． D．

16．（2020·湖南月考）张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，，若线段的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（    ）

A．30 B． C． D．36

17．（2020·安徽月考）已知四棱锥的所有顶点都在半径为（为常数）的一个球面上，底面是正方形且球心到平面的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球的体积等于（    ）

A． B． C． D．

18．（2020·安徽月考）在直角三角形中，，，，以边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（    ）

A． B． C． D．

19．（2020·北京二模）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　）

A．4 B．8 C． D．

二、多选题

20．（2020·山东高二月考）下面关于空间几何体叙述不正确的是（    ）

A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B．棱柱的侧面都是平行四边形

C．直平行六面体是长方体

D．直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥

21．（2020·重庆月考）在棱长为1的正方体中中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（    ）

A．异面直线和所成的角为定值

B．直线和平面平行

C．三棱锥的体积为定值

D．直线和平面所成的角为定值

第II卷（非选择题）

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三、填空题

22．（2020·福建省福州第一中学开学考试）小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图所示，纸卷的直径12厘米，轴的直径为4厘米．当小明用掉的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于________厘米（精确到厘米）．

23．（2020·安徽合肥一中月考（理））已知圆锥的母线长度为2，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为2，则此圆锥的底面圆半径为__________．

24．（2020·江苏南京·高二期中）词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术•商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=1，BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为________.

25．（2020·内蒙古赤峰·月考（理））正四棱柱的外接球的半径为2，当该正四棱柱的侧面积最大时，一个质点从出发移动到，则沿正四棱柱表面移动的最短距离与直接穿过球内部移动的最短距离的比值是______.

26．（2020·北京人大附中朝阳学校期末）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的________（写出满足条件的图形序号）

（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形

27．（2019·怀仁县大地学校月考）已知的斜二测直观图如图所示，则的面积为__________.

28．（2020·广东月考）三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，已知△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB，则△PAB面积的最大值为________.

29．（2020·山东潍坊·高三月考）已知正方体的棱长为4，以该正方体的一个顶点为球心，以为球的半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有弧长的和为_______．

30．（2020·北京高三二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.

31．（2020·山东高二月考）《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑（biēnào）.如图所示，三棱锥中，平面，，则该三棱锥即为鳖臑.若且三棱锥外接球的体积为，则长度的最大值是______.

32．（2020·四川省南充高级中学月考（文））棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等于______.

33．（2020·北京期末）将底面直径为8，高为的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为______.

34．（2020·广东月考）已知点O为圆锥底面的圆心，圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，圆锥的外接球的表面积为______.

四、双空题

35．（2020·四川其他（文））已知正方体的棱长为1，动点在正方体的表面上运动，且与点的距离为.动点的集合形成一条曲线，这条曲线在平面上部分的形状是__________；此曲线的周长是_______.

36．（2020·福建厦门一中月考）已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，平面，，，，，则球O的表面积为________；若D是的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的范围是________．

37．（2020·北京期末）已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则球的直径是______；球的表面积是______.

38．（2020·重庆月考）在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径的最大值为________；大球半径的最小值为________.

39．（2020·湖南郴州·月考）四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，，则球的体积是__________；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为__________.

五、解答题

40．（2020·吉林长春汽车经开区第六中学月考（文））如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.

（1）求证://平面

（2）若平面平面，且，求三棱锥的体积.