专题十二 数列的综合问题-2021届高三《新题速递•数学》11月刊（江苏专用 适用于高考复习）

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一、单选题


1．若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为T．


已知数列满足 ，则下列结论错误的是（ ）


A．若，则可以取3个不同的数；


B．若，则数列是周期为3的数列；


C．存在，且，数列是周期数列；


D．对任意且，存在，使得是周期为的数列．


2．（2020·云南丽江第一高级中学月考）等差数列中，已知，，求（ ）


A．11B．22C．33D．44


3．（2020·广西南宁·期中（文））已知数列满足：，．则 （ ）


A．B．C．D．


4．（2020·广西南宁·期中（文））数列满足，，则（ ）


A．B．C．D．2


5．（2020·广西南宁·期中（文））已知数列满足 ，则（ ）


A．18B．20C．32D．64


6．（2020·徐州市铜山区大许中学月考）设{an}是等比数列，若a1 + a2 + a3 =1，a2 + a3 + a4 =2，则 a6 + a7 + a8 =（ ）


A．6B．16C．32D．64


7．（2020·江苏省丰县中学月考）在等比数列中，是方程的两根，则（ ）


A．3B．C．D．无法确定


8．（2020·云南曲靖一中其他（理））设为等差数列的前项和，若，，则（ ）


A．B．


C．1D．2


9．（2020·湖北随州·月考）已知数列的前项和为，，且满足，若，，，则的最小值为（ ）


A．B．C．D．0


10．（2019·九江市第三中学期中（文））若数列中，，，且数列是等差数列，则（ ）


A．B．C．D．


11．（2019·九江市第三中学期中（文））某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设表示的个位数字，则数列的第38项至第69项之和（ ）


A．180B．160C．150D．140


12．（2020·江西零模（理））在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ）


A．﹣5B．﹣7C．﹣9D．﹣11


13．（2020·安徽月考）若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（ ）


A．B．C．D．3





第II卷（非选择题）


请点击修改第II卷的文字说明





二、解答题


14．已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.


(1)求和的通项公式；


(2)求数列{}的前n项和 .


15．（2020·广西南宁·期中（文））已知数列中，已知：，．


（1）设，求证数列 是等比数列；


（2）记，求．


16．（2020·江西省奉新县第一中学月考（文））已知数列满足数列的前n项和为，且.


（1）求数列，的通项公式；


（2）设，求数列的前n项和．


17．（2020·徐州市铜山区大许中学月考）在等差数列{an}中，a3 = 4，a9 =10.


（1）求数列{an}的通项公式；


（2）数列{bn}中，b2 = 1，b3 =4，若cn=an+bn，且数列{cn}是等比数列，求数列{cn}的前n项和Sn.


18．（2020·四川省南充高级中学月考（文））等差数列的公差为2，分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.


（1）求数列和的通项公式；


（2）若数列满足，数列的前n项和为，证明：


19．（2020·青铜峡市高级中学期中（文））设数列的前n项的和为，且()，


（1）求数列的通项公式；


（2）若数列满足()，求数列的前n项的和.


（3）若数列，求数列的前项和；


20．（2020·贵州省思南中学期中）在数列中，，（）．


（1）求，，；


（2）猜想；并加以证明；


（3）若数列，设数列的前项和．求证.


21．（2020·贵州省思南中学期中）已知数列是一个等差数列，且，；


（1）求的通项；


（2）求前项和的最大值．


22．（2020·江苏省丰县中学月考）已知为等差数列，前n项和为若，.


（1）求；


（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为.


①求；


② 记，的前m项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出m，t的值；若不存在，请说明理由.


23．（2020·江苏省丰县中学月考）已知数列的前n项和为，，，且.


（1）若，问：数列为等比数列吗？如果数列为等比数列，请写出数列的通项公式；如果不是，请说明的理由；


（2）若，求数列的前n项和.


24．（2020·江苏省丰县中学月考）在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列.


（1）求数列的通项公式；


（2）求.


25．（2020·江苏省丰县中学月考）已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，_______.


（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上述题干中的横线上.求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意，均为数列中的项，说明理由；


（2）设数列满足，求数列的前n项和


注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.


26．（2020·江苏省丰县中学月考）已知在等差数列中，，；是各项都为正数的等比数列，，.


（1）求数列，的通项公式；


（2）求数列，的前n项和.


27．（2020·云南曲靖一中其他（理））已知数列的前项和为，且.


（1）求数列的通项公式；


（2）设，求数列的前项和.


28．（2020·江苏省丰县中学月考）在数列中，点在直线.


（1）求数列的通项公式；


（2）记，求数列的前n项和.


（3）令.证明：.


29．（2020·贵州省思南中学期中（文））等比数列中，，且2，，成等差数列，


（1）求的通项公式；


（2）数列满足，求数列的前项和．


30．（2020·湖北随州·月考）数列满足，，


（1）求证：数列为等比数列


（2）是否存在互不相等的正整数，，，使得，，成等差数列且，，成等比数列？若存在，求符合条件的，，，若不存在，说明理由.


31．（2020·江苏省响水中学月考）在①，，成等比数列，且；②，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.


已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若 .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.


（1）求数列，的通项公式；


（2）求数列的前n项和.


（3）设等比数列的首项为2，公比为，其前项和为，若存在正整数，使得，求的值.


32．（2020·陕西安康·月考（理））已知公差的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.


（1）求数列的通项公式；


（2）设，求数列的前n项和.


33．（2020·江苏镇江·月考）设数列的前n项和为，，满足，，.


（1）求证：数列为等比数列；


（2）求数列的前n项和.


34．（2020·河北秦皇岛·期末）已知数列中，，其前项和记为，.


（1）求数列的通项公式；


（2）设，求数列的前项和.





三、填空题


35．（2020·江苏省丰县中学月考）在数列中，，点在直线上，数列满足：，，数列前9项和为63，令，记的前n项和为，若对任意的，均有，则的最小值是_________.


36．（2020·江苏省丰县中学月考）《九章算术》成于公元一世纪左右，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年)，刘徽为《九章》所作的注本.《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的.唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书，该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.如果出发的首日记作第1天，则良马和驽马在第天相逢，请同学们估算一下_______.


37．（2020·云南曲靖一中其他（理））已知数列满足，若，则数列的前项和________.


38．（2019·九江市第三中学期中（文））已知数列是等比数列，满足，，，则__________．


39．（2020·江西零模（理））已知数列中，，且，，数列的前项和为，则__________.





四、双空题


40．（2020·江苏扬州中学期中）无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，，则_________；_________.