北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试精品精练

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试精品精练，共16页。试卷主要包含了下列图形中的角是圆心角的是，下列事件中，属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分100分）


姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）


A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不确定


2．下列图形中的角是圆心角的是（ ）


A．B．C．D．


3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）


A．三个点确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等


C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径所对的圆周角是直角


4．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，若PA＝3，则PB＝（ ）





A．6B．5C．4D．3


5．“衢州有礼”已成为一块金名片，如图所示，在一块圆形宣传标志牌中，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB＝6dm，DC＝1dm，则圆形标志牌的半径为（ ）





A．6dmB．5dmC．4dmD．3dm


6．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）


A．πB．πC．πD．π


7．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（ ）





A．25°B．50°C．40°D．80°


8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（ ）





A．30°B．25°C．15°D．10°


9．正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（ ）


A．2B．C．1D．


10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（ ）





A．0≤r≤B．≤r≤3C．≤r≤4D．3≤r≤4


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．已知扇形的半径为12，弧长为4π，则该扇形的面积是 ．


12．如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝ ．





13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝4，则弧AC的长为 ．





14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠A＝48°，∠BOC＝ °．





15．如图，⊙O内有一条弦BC，A为⊙O内一点、其中OA＝3，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则弦BC的长为 ．





16．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是 ．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．


求证：OP平分∠AOB．











18．（6分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．


求证：AC＝BD．





19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线．


（1）若BD＝2，则CD＝ ；


（2）若∠BDC＝130°，求∠A．














20．（8分）如图，在等腰三角形ABD中，AB＝AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．


（1）若AC＝CD，求证：AD是⊙O的切线．


（2）在（1）的条件下，若⊙O的直径BC＝6，直接写出的长．














21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．


（1）求证：CB∥PD；


（2）若∠ABC＝55°，求∠P的度数；


（3）若BC＝3，BE＝2，求CD的长．








22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，接DC并延长交y轴于点F，过点D作DH⊥x轴于点H．若点D、F的坐标分别是（6，﹣1），（0，1）．


（1）求证：△FOC≌△DHC；


（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．














23．（9分）如图，在⊙O中，AB为直径，过点A的直线l与⊙O相交于点C，D是弦CA延长线上一点，∠BAC、∠BAD的角平分线与⊙O分别相交于点E、F，G是的中点，过点G作MN∥AE，与AF、EB的延长线分别交于点M、N．


（1）求证：MN是⊙O的切线；


（2）若AE＝24，AM＝18，


①求⊙O的半径；


②连接MC，则tan∠MCD的值为 ．

















参考答案


一．选择题


1．解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，


∴OP＞⊙O的半径，


∴点P在⊙O外．


故选：C．


2．解：因为顶点在圆心的角为圆心角，


所以A选项正确．


故选：A．


3．解：A． 不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，因此A不正确，故A不符合题意；


B． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，因此B不正确，故B不符合题意；


C． 圆中的两条直径是互相平分的，即被平分的弦如果是直径，此判断是错误的，故C不符合题意；


D． 直径所对的圆周角是直角是正确的，因此D符合题意；


故选：D．


4．解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，


∴PA＝PB，


∵PA＝3，


∴PB＝3，


故选：D．


5．解：连接OD、OA，


∵CD垂直平分AB，


∴AD＝BD＝AB＝3（dm），O、D、C在同一条直线上，


设⊙O的半径为rdm，则OD＝（r﹣1）dm，


由勾股定理得，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣1）2+32，


解得，r＝5（dm），


故选：B．





6．解：弧长＝＝π，


故选：A．


7．解：∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°，


∴∠D＝∠AOC＝40°，


故选：C．


8．解：如图，连接OB，OC，





根据题意可知：


OB＝OC＝BC＝3，


∴△OBC是等边三角形，


∴∠BOC＝60°，


∴∠A＝30°．


故选：A．


9．解：如图所示，连接OA、OE，


∵AB是小圆的切线，


∴OE⊥AB，


∵四边形ABCD是正方形，


∴∠OAE＝45°，


∴△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE，


∴OE＝OA＝×4＝2，


故选：A．





10．解：过点C作CD⊥AB于点D，





∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，


∴AB＝5，





当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，


∴CD×AB＝AC×BC，


∴CD＝r＝，


当直线与圆如图所示也可以有交点，


∴≤r≤4．


故选：C．


二．填空题


11．解：∵扇形的半径为12，弧长为4π，


∴扇形的面积是：×4π×12＝24π．


故答案为：24π．


12．解：∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，


∵C、D是的三等分点，


∴＝＝，


∴∠COE＝∠COD＝∠BOD＝120°×＝40°，


故答案为：40°．


13．解：如图，连接OA，OC，





∵∠ABC＝30°，


∴∠AOC＝60°，


∵OA＝OC，


∴△AOC是等边三角形，


∴OA＝OC＝AC＝4，


则弧AC的长为：＝π．


故答案为：π．


14．解：∵O是△ABC的内心，


∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，


∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣48°）＝66°，


∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．


故答案为：114．


15．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，


∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，


∴△ADB为等边三角形，


∴BD＝AD＝AB＝4，


∵OA＝3，


∴OD＝1，又∵∠ADB＝60°，


∴DE＝OD＝，


∴BE＝3.5，


∴BC＝2BE＝7，


故答案为：7．





16．解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，


∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），


∴PC⊥y轴，


∴四边形PDOC是矩形，


∴PD＝OC＝3，


∵A（1，0），B（7，0），


∴AB＝7﹣1＝6，


∴AD＝AB＝×6＝3，


∴OD＝AD+OA＝3+1＝4，


∴P（4，3），


∵直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，


∴3＝4k﹣1，解得k＝1．


故答案为：1．





三．解答题


17．证明：∵PA，PB是⊙O的切线，


∴OA⊥PA，OB⊥PB，


∴∠OAP＝∠OBP＝90°，


在Rt△OAP和Rt△OBP中，


，


∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），


∴∠AOP＝∠BOP，


即OP平分∠AOB．


18．证明：过点O作OE⊥AB，





∵OA＝OB，


∴AE＝BE，


又∵在⊙O中，


∴CE＝DE，


∴AC＝BD


19．解：（1）∵直线BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，


∴CD＝BD＝2，


故答案为：2；


（2）连接OC，BC．





∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，


∴OC⊥CD，OB⊥BD，


∴∠OCD＝∠OBD＝90°，


∵∠BDC＝130°，


∴∠BOC＝360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD＝50°，


∴∠A＝∠BOC＝25°．


20．（1）证明：连接OA，如图，


∵BC为直径，


∴∠BAC＝90°，


∵AB＝AD，


∴∠B＝∠D，


∵AC＝CD，


∴∠D＝∠CAD，


∴∠OCA＝∠CAD+∠D＝2∠D＝2∠B，


而∠B+∠ACB＝90°，


∴∠B+2∠B＝90°，解得∠B＝30°，


∵OA＝OB，


∴∠OAB＝∠B＝30°，


∴∠AOC＝∠B+∠OAB＝60°，


而∠D＝∠B＝30°，


∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，


∴OA⊥AD，


∴AD是⊙O的切线；


（2）的长＝＝π．





21．解：（1）如图，∵，


∴∠P＝∠C，


∵∠1＝∠C，


∴∠1＝∠P，


∴CB∥PD；


（2）∵CD⊥AB，


∴∠CEB＝90°，


∵∠CBE＝55°，


∴∠C＝90°﹣55°＝35°，


∴∠P＝∠C＝35°；


（3）∵CE⊥BE，


∴CE2＝CB2﹣BE2，


∵CB＝3，BE＝2，


∴CE＝，


∵AB⊥CD


∴DE＝CE，CD＝2CE＝2．


22．（1）证明：∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1），


∴DH＝OF，


在△FOC与△DHC中，


，


∴△FOC≌△DHC（AAS）；


（2）解：⊙P与x轴相切．理由如下：


如图，连接CP．


∵△FOC≌△DHC，


∴DC＝CF，


∵AP＝PD，


∴CP∥AF，


∴∠PCE＝∠AOC＝90°，即PC⊥x轴．


又PC是半径，


∴⊙P与x轴相切．





23．（1）证明：如图1，连接 GO、GA，





∵∠BAC、∠BAD的角平分线与⊙O分别相交于点E、F，


∴∠MAE＝（∠BAC+∠BAD）＝90°，


∵MN∥AE，


∴∠M＝180﹣∠MAE＝90°，


∵G是 的中点，


∴＝，


∴∠FAG＝∠BAG，


∵OA＝OG，


∴∠OGA＝∠BAG，


∴∠OGA＝∠FAG，


∴OG∥AM，


∴∠MGO＝180﹣∠M＝90，


∵G为半径的外端，


∴MN是⊙O的切线；


（2）解：①如图2，连接GO交延长交AE于点P，





∵∠MGO＝∠M＝∠MAE＝90°，


∴四边形 MGPA为矩形，


∴GP＝MA＝18，∠GPA＝90°，


即 OP⊥AE，


∴AP＝ AE＝12，


设OA＝OG＝r，则OP＝18﹣r，


在 Rt△OAP 中，∵OA2＝OP2+AP2，


∴r2＝（18﹣r）2+122，


解得：r＝13，


答：⊙O的半径是13；


②如图3，过M作MH⊥l，连接BC，延长NE交l于I，连接GO交延长交AE于P，





由①知：OG＝13，PG＝18，


∴OP＝5，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠AEB＝∠AEI＝90°，


∵∠BAE＝∠EAC，


∴∠ABE＝∠AIB，


∵AM∥NI，


∴∠MAH＝∠BIA＝∠ABE，


∴tan∠MAH＝tan∠ABE＝tan∠BIA＝，BI＝2BE＝20，


∵cs∠AMH＝，sin∠AMH＝，sin∠CBI＝＝，


∴MH＝＝，AH＝＝，


CI＝20×＝，


∴AC＝AI﹣CI＝26﹣＝，


∴HC＝AH+AC＝+＝，


∴tan∠MCD＝＝．


故答案为：．





题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案