2023年浙江省金华市中考数学真题试卷及答案

2023年浙江省金华市中考数学真题试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（　　）

A. ﹣20℃ B. ﹣10℃ C. 0℃ D. 2℃

2. 某物体如图所示，其俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（　　）

A. 1.23×103 B. 123×103 C. 12.3×104 D. 1.23×105

4. 在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　）

A. 1cm B. 2cm C. 13cm D. 14cm

5. 要使有意义，则x的值可以是（　　）

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2

6. 上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（　　）

A. 1时 B. 2时 C. 3时 D. 4时

7. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　　）

A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°

8. 如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（　　）

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 

C. 关于原点O对称 D. 关于直线y＝x对称

9. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（　　）

A. ﹣3＜x＜0或x＞2 B. x＜﹣3或0＜x＜2 

C. ﹣2＜x＜0或x＞2 D. ﹣3＜x＜0或x＞3

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q，若HF＝FG，则的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 因式分解：x2+x＝　         　.

12. 如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为 　   　cm.

13. 如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 　                 　.

14. 在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标 　         　.

15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 　                 　cm.

16. 如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m.

（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是　   　.

（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是　                　.

三、解答题（共66分）

17. 计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|

18. 已知，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值

19. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间.

20. 如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结AB，过点A作AH⊥CD于点H.

（1）求证：四边形ABOH为矩形.

（2）已知⊙A的半径为4，OB＝，求弦CD的长.

21. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格，在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

（1）分别求点P3，P4表示的度数.

（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）.

22. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中a的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

23. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点，测得AB＝32cm，点C到AB的距离为12cm，试判断四边形CDEH1的形状，并求l的值.

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H1H2H3…H12，求l的值；

②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形H1H2H3…Hn的周长.

24. 如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C，D，其中点C的坐标为（2，0），直线BC与直线PD相交于点E.

（1）如图2，若抛物线经过原点O.

①求该抛物线的函数表达式；

②求的值.

（2）连结PC，∠CPE与∠BAO能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由.