北师大版数学七年级下册期末复习精品模拟试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学七年级下册期末复习精品模拟试卷（含详细解析），共53页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，下列运算正确的是，据报道，计算﹣2a3•3a2的结果是等内容，欢迎下载使用。

2023年07月16日实事求是的初中数学组卷
一．选择题（共33小题）
1．下列运算结果正确的是（　　）
A．b3•b3＝2b3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2
C．a5÷a2＝a3 D．a2+a＝a3
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝2a5 B．a6÷a2＝a3
C．2a2•3a3＝6a5 D．（2ab2）3＝6a3b6
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣2a2＝a2 B．﹣（2a）2＝﹣2a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
4．据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”．实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒，从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一．“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（　　）
A．1×10﹣9 B．1×10﹣10 C．1×10﹣11 D．1×10﹣12
5．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明球，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司刻技术水平已突破到28nm，已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示为（　　）
A．28×10﹣8m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
6．下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（a+b） B．﹣（a+b）（b﹣a）
C．（a+b）（b﹣a） D．（a﹣b）（b﹣a）
7．计算﹣2a3•3a2的结果是（　　）
A．﹣5a5 B．﹣5a6 C．﹣6a5 D．﹣6a6
8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是（　　）

A．50° B．40° C．35° D．45°
9．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝100°，则∠3＝（　　）
​

A．30° B．40° C．50° D．80°
10．如图，将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边DE上，当DE与三角板的一边AC平行时，则∠ABD的度数为（　　）

A．100° B．120° C．135° D．150°
11．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
12．如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则∠BGC的度数为（　　）

A．126° B．106° C．116° D．96°
13．如图，AC⊥BE于点C，DC∥AB．若∠DCE＝4∠BCD，则∠A的大小是（　　）

A．45° B．60° C．54° D．64°
14．如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
15．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝∠DOE＝90°，∠AOD＜∠COD，OC平分∠DOF，图中互余的角有（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→B 运动，运动到点B停止，则△PAB的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
17．下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（　　）

A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x
B．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x
C．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间
D．在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x
18．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE）．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　）

A．汽车共行驶了120千米
B．汽车在行驶途中停留了2小时
C．汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．
19．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（　　）

A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1
20．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
22．在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
23．下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率为1
B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率介于0和1之间
D．不确定事件发生的概率为0.5
24．下列说法正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为
B．某校370名学生中肯定存在生日相同的同学
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
D．在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件
25．一个布袋中放着6个黑球和12个红球，除了颜色以外没有任何其他区别，则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
26．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（　　）
A．盖面朝下的次数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的一定有110次
27．从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（　　）
A． B． C． D．
28．某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　）
A． B． C． D．
29．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
30．均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（　　）
A． B． C． D．
31．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
32．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH，HCl，KOH三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（　　）
A．0 B．1 C． D．
33．如图，在3×4的网格中，其中有5个小正方形被涂成了黑色，一个小球在此网格内自由滚动并随机地停留在某个小正方形上，它最终停留在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共14小题）
34．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：6：7，则△ABC的形状是 　 　三角形（填钝角、直角和锐角）．
35．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠AFB＝∠DEC，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使得△ABF≌△DCE，你添加的条件是 　 　．

36．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC＝6，AB＝8，连接AD，△ABD的面积＝　 　．

37．如图，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n＝mn＝5，则阴影部分的面积为 　 　．

38．若x+2m与2x﹣1的乘积中不含x的一次项，则m的值为　 　．
39．计算﹣（2a2b）3＝　 　．
40．若x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 　 　．
41．已知a﹣b＝﹣3，ab＝2，则a+b＝　 　．
42．多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k＝　 　．
43．已知a＝﹣（2023+π）0，b＝（﹣10）﹣1，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为 　 　．
44．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是　 　．

45．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝65°，则∠2＝　 　．

46．已知∠α的余角是35°，则∠α的度数是　 　．
47．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，∠β＝　 　°．

三．解答题（共13小题）
48．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

49．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE．求证：∠AFC＝∠DEB．

50．如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同一直线上，且BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．

51．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝28°，∠C＝52°，求∠DAE的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（　 　），
∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝　 　（等式的性质）．
∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠CAE＝　 　＝　 　（　 　）．
∵AD⊥BC（已知），
∴　 　＝90°．
∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣　 　＝　 　．

52．如图所示，小安同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若∠A＝20°，∠AFE＝102°，求∠E的度数．
​

53．已知：如图，GH∥AB，FD平分∠AFH，FD⊥FE，∠CFE＝25°．求∠FDB的度数．
​

54．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠EHF＝85°，∠D＝25°，求∠AEM的度数．

55．如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．

56．如图，已知DE∥AB，∠1＝∠2．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠1＝25°，∠C＝30°，求∠CDE 的度数．

57．如图，点E在BC的延长线上，连结DE，作∠CED的角平分线分别交线段AD，
DC于点F，点G，已知AB∥CD，AD∥BC．
（1）试说明∠BED＝2∠DFE；
（2）若∠B＝105°，∠DFE＝28°，求∠CDE的度数．

58．甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？
59．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．
（1）甲顾客消费150元，求获得打折待遇的概率；
（2）乙顾客消费120元，求获得五折待遇的概率．

60．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格）并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

​（1）本次抽样测试的学生人数是 　 　；
（2）扇形统计图中∠α的度数是 　 　，并把条形统计图补充完整；
（3）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？
（4）该校七年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数有多少人？

2023年07月16日实事求是的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共33小题）
1．下列运算结果正确的是（　　）
A．b3•b3＝2b3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2
C．a5÷a2＝a3 D．a2+a＝a3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据同类项的定义、同底数幂的乘除法性质、积的乘方性质计算即可．
【解答】解：b3•b3＝b6，故A错误，
（﹣ab）2＝a2b2，故B错误，
a5÷a2＝a3，故C正确，
a2与a不是同类项，不能加减，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类项的定义、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟练掌握各知识点并灵活运用是解决本题的关键．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝2a5 B．a6÷a2＝a3
C．2a2•3a3＝6a5 D．（2ab2）3＝6a3b6
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．
【解答】解：A：因为a2，a3不是同类项，所以故计算错误；
B：因为a6÷a2＝a4，所以计算错误；
C：因为2a2•3a3＝6a5，所以计算正确；
D：（2ab2）3＝8a3b6，所以计算错误．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣2a2＝a2 B．﹣（2a）2＝﹣2a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
【考点】完全平方公式；整式的加减；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，积的乘方，完全平方公式将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．3a2﹣2a2
＝（3﹣2）a2
＝a2，
则A符合题意；
B．﹣（2a）2＝﹣4a2，
则B不符合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
则C不符合题意；
D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，整式的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”．实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒，从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一．“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（　　）
A．1×10﹣9 B．1×10﹣10 C．1×10﹣11 D．1×10﹣12
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：“百亿分之一＝0.0000000001”用科学记数法可以表示为1×10﹣10．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明球，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司刻技术水平已突破到28nm，已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示为（　　）
A．28×10﹣8m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】首先根据1nm＝10﹣9m，把28nm化成用m表示的量，然后根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，把28nm用科学记数法表示即可．
【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，
∴28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（a+b） B．﹣（a+b）（b﹣a）
C．（a+b）（b﹣a） D．（a﹣b）（b﹣a）
【考点】平方差公式；完全平方公式．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【解答】解：A、（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，能用平方差公式，故此选项不符合题意；
B、﹣（a+b）（b﹣a）＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，能用平方差公式，故此选项不符合题意；
C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，能用平方差公式，故此选项不符合题意；
D、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣a2+2ab﹣b2，能用完全平方公式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解本题的关键．
7．计算﹣2a3•3a2的结果是（　　）
A．﹣5a5 B．﹣5a6 C．﹣6a5 D．﹣6a6
【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
【解答】解：﹣2a3⋅3a2＝﹣6a5．
故选：C．
【点评】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是（　　）

A．50° B．40° C．35° D．45°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】由邻补角的性质得到∠EAC＝180°﹣∠BAC＝80°，由角平分线定义，得到∠DAC＝40°，由平行线的性质得到∠C＝∠DAC＝40°．
【解答】解：∵∠BAC＝100°，
∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC＝∠EAC＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠C＝∠DAC＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质得到∠C＝∠DAC．
9．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝100°，则∠3＝（　　）
​

A．30° B．40° C．50° D．80°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4＝60°，再根据∠2是三角形的外角，求得∠3．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
∵∠2是三角形的外角，∠1＝60°，∠2＝100°，
∴∠3＝∠2﹣∠1＝100°﹣60＝40°，
故选：B．

【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
10．如图，将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边DE上，当DE与三角板的一边AC平行时，则∠ABD的度数为（　　）

A．100° B．120° C．135° D．150°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠CAB＝∠ABE＝30°，再根据平角的定义即可解答．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠CAB＝∠ABE＝30°，
∵∠ABE+∠ABD＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABE＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题关键．
11．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】依据∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．
【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，
∴90°+90°﹣∠AOD＝160°，
∴∠AOD＝20°．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键．
12．如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则∠BGC的度数为（　　）

A．126° B．106° C．116° D．96°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】由平行线、翻折的性质可得，∠CEF＝∠C′EF＝∠EFB＝32°，根据∠BGC＝∠AEG＝180°﹣∠CEF﹣∠C′EF，计算求解即可．
【解答】解：由平行线、翻折的性质可得，
∠CEF＝∠C′EF＝∠EFB＝32°，
∠BGC＝∠AEG＝180°﹣∠CEF﹣∠C′EF＝116°，
∴∠BGC的度数为116°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线、翻折的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
13．如图，AC⊥BE于点C，DC∥AB．若∠DCE＝4∠BCD，则∠A的大小是（　　）

A．45° B．60° C．54° D．64°
【考点】平行线的性质；垂线．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理求得∠DCB的度数，利用平行线的性质求得∠B的度数，最后利用垂直的定义即可求解．
【解答】解：∵∠DCE＝4∠BCD，∠DCE+∠BCD＝180°，
∴，
∵DC∥AB，
∴∠B＝∠DCB＝36°，
∵AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝54°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，垂直的定义，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
14．如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】设这个角为x，补角为180°﹣x，列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则补角为180°﹣x，
由题意得，180°﹣x＝3x，
解得：x＝45，即这个角的度数为45°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握：互补的两角之和为180°．
15．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝∠DOE＝90°，∠AOD＜∠COD，OC平分∠DOF，图中互余的角有（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【考点】余角和补角；角的概念．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】直接根据余角的定义进行判断即可．
【解答】解：∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD与∠AOE互余①．
∵∠AOC＝90°，
∴∠COD与∠AOD互余②．
∴∠COD＝∠AOE．
∵点O是直线AB上一点，且∠AOC＝90°．
∴∠BOC＝90°．
∴∠COF与∠BOF互余③．
∵OC平分∠DOF，
∴∠COD＝∠COF．
∴∠COD与∠BOF互余④．
∠COF与∠AOD互余⑤．
∠BOF与∠AOE互余⑥．
故选：D．
【点评】本题考查了余角的定义，正确理解余角的定义是解题的关键．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→B 运动，运动到点B停止，则△PAB的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据点P的运动情况，分P在AD，DC，CB上三种情况讨论，求出每个阶段的变化趋势即可确定选项．
【解答】解：当0＜x＜4时，点P在AD上，
此时S△PAB＝，
对应的图象是经过原点的直线，
当4＜x＜7时，点P在DC上，
此时S△PAB＝，
对应的图象是平行于x轴的线段，
当7＜x＜11时，点P在CB，
此时S△PAB＝＝，
对应的图象是直线段，
当11＜x＜14时，y＝0，
∴只有D选项符合题意，
故选：A．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要写出点P在AD，DC，CB线段上时对应函数关系式．
17．下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（　　）

A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x
B．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x
C．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间
D．在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x
【考点】函数的图象；函数关系式．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】选项A根据汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加判断即可；选项B根据y随x的增加而减小判断即可；选项C根据水量y随x的增加而减小判断即可；选项D根据弹簧挂重物伸长后的总长度y随x的增加而增加判断即可．
【解答】解：汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加，故选项A不符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y随x的增加而减小，故选项B符合题意；
将水匀速注入水箱中，水量y随x的增加而增加，故选项C不符合题意；
在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y随x的增加而增加，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键．
18．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE）．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　）

A．汽车共行驶了120千米
B．汽车在行驶途中停留了2小时
C．汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．
【解答】解：行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故选项A不符合题意；
汽车在行驶途中停留了：2﹣1.5＝0.5（小时），故选项B不符合题意；
汽车在行驶过程中的平均速度为：＝60（千米/小时），故选项C不符合题意；
汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，说法正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
19．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（　　）

A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据图象逐项判断即可．
【解答】解：A．从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.9时血糖最高浓度最高，故说法错误，不符合题意；
C．从11时至12时，血糖先上升后下降，故说法错误，不符合题意；
D．段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1，故说法错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的图象，理解函数图象中横纵坐标的实际意义，从函数图象中获取相关信息是解题关键．
20．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】分两种情况：P点在AB上运动和P点在BC上运动时；分别求出解析式即可．
【解答】解：（1）点P在AB上运动时，0＜x≤5，如右图，
∵正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，
作QE⊥AB交AB于点E，
则有AP＝BQ＝x，∠EBQ＝∠EQB＝45°，
∴BP＝5﹣x，QE＝x，
∴△BPQ的面积为：y＝BP•QE＝＝﹣x2+x（0＜x≤5），
∴此时图象为抛物线开口方向向下；
（2）点P在BC上运动时，5＜x≤5，如右图，
∵正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，
作QE⊥BC交BC于点E，
则有AP+BP＝BQ＝x，∠EQB＝45°，
∴BP＝x﹣5，QE＝x，
∴△BPQ的面积为：y＝BP•QE＝×（x﹣5）×x＝x2﹣x（5＜x≤5），
∴此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且y随x的增大而增大；
综上，只有选项B的图象符合，
故选：B．


【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，正确的求出函数解析式是解题的关键．
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】分段函数，当0＜x≤4时，y是x的二次函数，开口方向向上；当4＜x＜5时，y是x的二次函数，开口方向向下，据此判断即可．
【解答】解：由题意得，AC＝＝2，
当点D与点C重合时，DE＝＝2，此时AE＝＝4，
当0＜x≤4时，△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝x，
∴y＝AE•DE＝x•x＝x2，此抛物线开口方向向上；
当4＜x＜5时，△BDE∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝10﹣2x，
y＝AE•DE＝x•（10﹣2x）＝﹣x2+5x，此抛物线开口方向向下；
故符合题意的图象是选项A．
故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练写出相关函数的解析式是解题的关键．
22．在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据白球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
【解答】解：∵总共有6个球，其中白球有2个，摸到每个球的可能性都相等，
∴摸到白球的概率P＝，
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式，掌握P（摸到白球的概率）＝白球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．
23．下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率为1
B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率介于0和1之间
D．不确定事件发生的概率为0.5
【考点】概率的意义．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解答】解：A、B、C正确，不符合题意；
D、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
24．下列说法正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为
B．某校370名学生中肯定存在生日相同的同学
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
D．在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件
【考点】概率的意义；概率公式；随机事件．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．
【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为大于等于0、小于1，原说法错误，本选项不符合题意；
B、某校370名学生中肯定存在生日相同的同学，正确，本选项符合题意；
C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，原说法错误，本选项不符合题意；
D、在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个随机事件，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了随机事件以及确定事件和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．
25．一个布袋中放着6个黑球和12个红球，除了颜色以外没有任何其他区别，则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据题意，可知存在6+12＝18种可能性，其中抽到红球的有12种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出红球的概率．
【解答】解：∵一个布袋中放着6个黑球和12个红球，
∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率是＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
26．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（　　）
A．盖面朝下的次数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的一定有110次
【考点】概率的意义；概率公式．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．
【解答】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；
B、盖面朝下的频率是＝0.55，此选项正确；
C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；
D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
27．从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】先求出学生的总数，再求出可能出现的情况，求出其比值即可．
【解答】解：∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生，
∴随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性＝．
故选：B．
【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
28．某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】直接利用概率公式可得答案．
【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，
∴小明恰好选中“烹饪”的概率为．
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
29．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】由一个不透明的布袋里装有7个球，其中2个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：＝，
故选：C．
【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
30．均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】先求出一个均匀的正方体的骰子六个面上的6的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：因为一个均匀的正方体的骰子六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6，只有1，2两面不大于2，
所以抛掷一次向上的面的点数不大于2的概率是＝．
故选：B．
【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
31．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】由在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【解答】解：∵在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：＝．
故选：A．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
32．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH，HCl，KOH三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（　　）
A．0 B．1 C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据概率公式计算即可．
【解答】解：试管中溶液变红的概率是，
故选：D．
【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
33．如图，在3×4的网格中，其中有5个小正方形被涂成了黑色，一个小球在此网格内自由滚动并随机地停留在某个小正方形上，它最终停留在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【考点】几何概率．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（12块）的，
则它最终停留在黑色方砖上的概率是；
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
二．填空题（共14小题）
34．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：6：7，则△ABC的形状是 　锐角　三角形（填钝角、直角和锐角）．
【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有
【答案】锐角．
【分析】根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出最大角的度数，并且判断出三角形的类型即可．
【解答】解：∵三角形内角和为180°，∠A：∠B：∠C＝5：6：7，
∴，
即△ABC为锐角，
故答案为：锐角．
【点评】本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键．
35．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠AFB＝∠DEC，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使得△ABF≌△DCE，你添加的条件是 　∠B＝∠C　．

【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【答案】∠B＝∠C（答案不唯一）．
【分析】求出BF＝CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
添加∠B＝∠C，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
36．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC＝6，AB＝8，连接AD，△ABD的面积＝　　．

【考点】作图—基本作图．菁优网版权所有
【答案】．
【分析】首先利用勾股定理求出BC＝10，再利用等积法求得AE＝，再利用勾股定理结合垂直平分线的性质得到DB的值，利用三角形面积公式计算即可．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，
∴BC＝，
根据作图可知：AE垂直平分DC，
∴S△ABC＝AB•AC＝BC•AE，
∴AE＝＝＝，
∴CE＝，
∴，
∴DB＝CB﹣CD＝，
∴S△ABD＝DB•AE＝××＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了作垂直平分线，勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质，勾股定理是解题的关键．
37．如图，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n＝mn＝5，则阴影部分的面积为 　5　．

【考点】完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有
【答案】5．
【分析】先根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可．
【解答】解：∵两个正方形边长分别为m，n，
∴阴影部分的面积为：＝＝；
∵m+n＝mn＝5，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是列代数式，整式的乘法运算，完全平方公式的变形，熟练的利用完全平方公式的变形求解代数式的值是解本题的关键．
38．若x+2m与2x﹣1的乘积中不含x的一次项，则m的值为　　．
【考点】多项式乘多项式．菁优网版权所有
【答案】．
【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【解答】解：（x+2m）（2x﹣1）
＝2x2﹣x+4mx﹣2m
＝2x2+（4m﹣1）x﹣2m，
∵乘积中含x项的系数是（4m﹣1），
∴4m﹣1＝0，
..m＝
故答案为：．
【点评】本题考查多项式乘法法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
39．计算﹣（2a2b）3＝　﹣8a6b3　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【答案】﹣8a6b3．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：原式＝﹣（8a6b3）
＝﹣8a6b3，
故答案为：﹣8a6b3．
【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式乘方的积．
40．若x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 　7或﹣9　．
【考点】完全平方式．菁优网版权所有
【答案】7或﹣9．
【分析】根据完全平方式的特点解答即可．
【解答】解：∵x2±2•x•4+42＝（x±4）2，
∴m+1＝±8，
∴m＝7或﹣9．
故答案为：7或﹣9．
【点评】本题考查了完全平方式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键，不要漏解．
41．已知a﹣b＝﹣3，ab＝2，则a+b＝　17　．
【考点】完全平方公式．菁优网版权所有
【答案】17．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵a﹣b＝﹣3，ab＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（﹣3）2+4×2＝9+8＝17．
故答案为：17．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，（a±b）2＝a2±2ab+b2．
42．多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k＝　16　．
【考点】完全平方式．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据完全平方公式的灵活应用，这里中间项为减去x和4的乘积的2倍，那么末项是4的平方．
【解答】解：∵x2﹣8x+k是一个完全平方式，
∴k＝＝16，
故答案为16．
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
43．已知a＝﹣（2023+π）0，b＝（﹣10）﹣1，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为 　9　．
【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；零指数幂．菁优网版权所有
【答案】9．
【分析】先分别计算a，b，c，d，可得到最大值与最小值，从而可得答案．
【解答】解：∵a＝﹣（2023+π）0＝﹣1，
，
，
，
∴最大值和最小值的差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，乘方的含义，有理数的大小比较，熟记基础运算的运算法则是解本题的关键．
44．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是　150　．

【考点】平方差公式的几何背景．菁优网版权所有
【答案】150．
【分析】将图1中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形的图2，于是可得a+b＝20，a﹣b＝10，进而求出a、b的值，而图2中（1）的面积为a（a﹣b），代入计算即可．
【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，
图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，
故答案为：150．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，理解拼图过程，由面积相等可得平方差公式．
45．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝65°，则∠2＝　130°　．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】130°．
【分析】由折叠的性质可得：∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF＝∠EFG，从而得到∠GEF，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝65°，
∴∠DEF＝∠EFG＝65°（两直线平行，内错角相等），
∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
由折叠的性质可得：∠GEF＝∠DEF＝65°，
∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝130°．
故答案为：130°．
【点评】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，根据折叠的方法找准对应角是解决问题的关键．
46．已知∠α的余角是35°，则∠α的度数是　55°　．
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据余角的定义即可求解．
【解答】解：90°﹣35°＝55°．
故答案是：55°
【点评】本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键．
47．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，∠β＝　50　°．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】50．
【分析】根据平行线的性质得到∠1＝70°，再根据平角的定义即可得出∠β＝50°．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠α＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，
∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
故答案为：50．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
三．解答题（共13小题）
48．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【答案】（1）见解析；
（2）4．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明△ACE≌△DBF即可；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS）；
（2）由（1）知△ACE≌△BDF，
∴BD＝AC＝2，
∵AB＝8，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4，
故CD的长为4．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握证明三角形全等是解决问题的关键．
49．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE．求证：∠AFC＝∠DEB．

【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先证明AF＝BE，结合已知CF＝DE，则可用“HL”证明Rt△ACF≌Rt△BDE，从而得到∠AFC＝∠DEB．
【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE．
又CF＝DE，∠A＝∠B＝90°，
∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL）．
∴∠AFC＝∠DEB．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明两直角三角形全等的方法除了“SSS”、“SAS”、“AAS、ASA”外，还有“HL”，要灵活运用．
50．如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同一直线上，且BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．

【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质可得∠BCA＝∠EFD，再根据SAS证明三角形全等即可．
【解答】证明：∵BC∥GF，
∴∠BCA＝∠EFD，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
51．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝28°，∠C＝52°，求∠DAE的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（　三角形内角和定理　），
∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝　100°　（等式的性质）．
∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠CAE＝　∠BAC　＝　∠BAE　（　角平分线的定义　）．
∵AD⊥BC（已知），
∴　∠ADC　＝90°．
∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣　∠CAD　＝　12°　．

【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有
【答案】三角形内角和定理，100°，∠BAC，∠BAE，角平分线的定义，∠ADC，∠CAD，12°．
【分析】利用三角形内角和定理和角平分线的定义、三角形的高即可解决问题．
【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝100°（等式的性质），
∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠CAE＝∠BAC＝∠BAE＝50°（角平分线的定义），
∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝12°，
故答案为：三角形内角和定理，100°，∠BAC，∠BAE，角平分线的定义，∠ADC，∠CAD，12°．

【点评】本题考查平三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
52．如图所示，小安同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若∠A＝20°，∠AFE＝102°，求∠E的度数．
​

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）82°．
【分析】（1）由AF＝CD，可求得AC＝DF，由BC∥EF，得∠ACB＝∠DFE，利用SAS可证明△ABC≌△DEF，得∠A＝∠D，再利用平行线的判定可证明AB∥DE；
（2）结合（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D，
∴AB∥DE；
（2）解：∵∠D＝∠A＝20°，∠AFE＝102°，
∴∠EFD＝180°﹣102°＝78°，
∴∠E＝180°﹣20°﹣78°＝82°．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
53．已知：如图，GH∥AB，FD平分∠AFH，FD⊥FE，∠CFE＝25°．求∠FDB的度数．
​

【考点】平行线的性质；垂线．菁优网版权所有
【答案】115°．
【分析】先求出∠AFD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DFH的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠FDB的度数．
【解答】解：∵FD⊥FE，
∴∠DFE＝90°，
∵∠CFE＝25°，
∴∠AFD＝180°﹣∠CFE﹣∠DFE＝180°﹣25°﹣90°＝65°，
∵FD平分∠AFH，
∴∠DFH＝∠AFD＝65°，
∵GH∥AB，
∴∠DFH+∠FDB＝180°，
∴∠FDB＝180°﹣65°＝115°．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
54．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠EHF＝85°，∠D＝25°，求∠AEM的度数．

【考点】对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【答案】（1）∠AED+∠D＝180°，理由见解析．
（2）110°．
【分析】（1）先判定CE∥FG，再证明AB∥CD即可得证．
（2）利用平行线的性质计算即可．
【解答】解：（1）∠AED与∠D之间的数量关系是∠AED+∠D＝180°．
理由：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠EFG＝∠FGD，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°．
（2）由（1）知CE∥GF，
∴∠CED＝∠EHF＝85°，
由（1）知AB∥CD，
∴∠BED＝∠D＝25°，
∴∠BEC＝∠BED+∠CED＝110°，
∴∠AEM＝∠BEC＝110°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
55．如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．

【考点】平行线的判定．菁优网版权所有
【答案】见解析．
【分析】根据平行线的性质与判定方法解答即可．
【解答】解：∵∠A＝∠F（已知），
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠D＝∠ABD（ 两直线平行，内错角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠ABD（等量代换），
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质并准确识图是解题的关键，此类题目主要是逻辑推理能力的训练，初学者要认真学习推理的逻辑严密性．
56．如图，已知DE∥AB，∠1＝∠2．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠1＝25°，∠C＝30°，求∠CDE 的度数．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】（1）见解析；
（2）∠CDE＝100°．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠1＝∠3，再由∠1＝∠2即可得出结论；
（2）由∠1＝25°可得出∠2＝25°，根据三角形外角的性质得出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2．
∴∠2＝∠3，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：∵∠1＝∠2，∠1＝25°，
∴∠2＝25°，
∴∠DEC＝∠1+∠2＝25°+25°＝50°，
∵∠C＝30°，
∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两线平行，内错角相等是解题的关键．
57．如图，点E在BC的延长线上，连结DE，作∠CED的角平分线分别交线段AD，
DC于点F，点G，已知AB∥CD，AD∥BC．
（1）试说明∠BED＝2∠DFE；
（2）若∠B＝105°，∠DFE＝28°，求∠CDE的度数．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】（1）说明见解析；
（2）19°．
【分析】（1）由角平分线定义得到∠BED＝2∠BEF，由AD∥BC，推出∠DFE＝∠BEF，即可得到∠BED＝2∠DFE；
（2）由平行线的性质求出∠DCB＝75°，由三角形外角的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）∵EF平分∠CED，
∴∠BED＝2∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠BED＝2∠DFE．
（2）由（1）知∠BED＝2∠DFE，
∵∠DFE＝28°，
∴∠BED＝56°，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠B＝105°，
∴∠DCB＝75°，
∵∠DCB＝∠BED+∠CDE，
∴∠CDE＝19°．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线定义，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到∠DFE＝∠BEF；求出∠DCB＝75°，由三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．．
58．甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？
【考点】可能性的大小．菁优网版权所有
【答案】乙袋中取出黑球的可能性大．
【分析】分别计算两个袋子中的球的可能性的大小，然后比较即可得到答案．
【解答】解：甲袋中取出黑球的可能性为＝；
乙袋中取出黑球的可能性为＝；
∵＜，
∴乙袋中取出黑球的可能性大．
【点评】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解如何求可能性的大小，难度不大．
59．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．
（1）甲顾客消费150元，求获得打折待遇的概率；
（2）乙顾客消费120元，求获得五折待遇的概率．

【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，
∴乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是：；

（2）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，
∴获得五折待遇的概率是：＝．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
60．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格）并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

​（1）本次抽样测试的学生人数是 　40　；
（2）扇形统计图中∠α的度数是 　54°　，并把条形统计图补充完整；
（3）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？
（4）该校七年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数有多少人？
【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有
【答案】（1）40人；
（2）54°；
（3）；
（4）300人．
【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；
（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C及抽测的人数，即可把条形统计图补充完整；
（3）根据A级和B级抽测的人数和除以抽测的人数，可得答案；
（4）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D及所占抽测人数的百分比，根据七年级的人数乘以D及所占抽测人数的百分比，可得答案．
【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人），
故答案为：40人；
（2）扇形统计图中∠α的度数是×360°＝54°，
故答案为：54°；
C级人数＝40×35%＝14（人），
补全条形统计图为：
；
（3）＝，
答：所抽学生为良好或者优秀的概率是；
（4）1500×＝300（人），
答：估计不及格的人数有300人．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，概率公式，利用样本估计总体，观察统计图获得有效信息是解题关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/16 11:54:36；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395

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