数学19.1.1 变量与函数第2课时教学设计
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这是一份数学19.1.1 变量与函数第2课时教学设计,共7页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学难点,课时安排,教学过程,要点强化,典题突破,拓展提升等内容,欢迎下载使用。
19.1.1 变量与函数(第二课时)(教案)【教学目标】1.知识与技能(1)了解函数的基本概念;(2)掌握函数解析式的含义。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识。3.情感态度和价值观渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想。【教学重点】了解函数的基本概念。【教学难点】正确写出函数关系式。【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课【过渡】上节课的学习当中,我们学习了变量与常量的基本概念。那么什么是常量,什么是变量呢?(学生回答)【过渡】大家回答的都很正确,现在,我们来看几个问题,找出其中的变量与常量吧。课件展示问题。(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系;(2)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨)。【过渡】经过上节课的学习,大家能快速的分辨常量与变量。在上节课结束的时候,我们讲过,一个问题一般存在两个变量,这两个变量是相互联系的,那么我们该如何去表达这种关系呢?这就是我们今天要学习的内容。二、新知详解1.函数【过渡】在上节课中,我们只是学习了语言表述的问题中,两个变量的关系。现在大家来看一下课本的思考内容。对于思考1,心电图中,每个y都有唯一确定的值与其对应吗?(学生回答)【过渡】通过观察,我们发现,每个y都有唯一的值与其对应。【过渡】大家再来看一下思考二,对于表格来说,也有同样的对应的关系吗?(学生回答)【过渡】因此,一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系,我们就称之为函数关系。一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数。【过渡】现在,大家能告诉我思考问题的两个问题中,自变量都是什么吗?(学生回答)【过渡】根据函数的定义,谁能告诉我如何确定是否是函数呢?判断是否是函数的关键:是否存在两个变量;是否符合唯一对应性。【练习】判断下列曲线是否表示y是x的函数。;;;【过渡】从上面的问题中,我们可以知道,函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。现在,大家跟我一起看一下例1吧。讲解课本例1.【过渡】在(1)问中,根据情况,我们写出了关系式,在数学中,像这样的式子,我们称之为函数的解析式。用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系,这种式子叫做函数的解析式。【过渡】在(2)问中,自变量的取值范围在求取过程中,要注意两点:使函数关系式有意义;问题的实际意义。【过渡】现在,又有一个问题,我们该如何正确书写函数解析式呢?认真审题,根据题意找出相等关系;按照相等关系,写出含有两个变量的等式;将等式变形为用含有自变量的代数式。【过渡】现在,我们来练习一下吧。【练习】先写出下列问题中的函数关系式,然后指出其中的变量和常量。(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系;(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系;(3)等腰三角形的顶角为x度,试用x表示底角y的度数;(4)一个铜球在0℃的体积为1 000cm3,加热后温度每增加1℃,体积增加0.051cm3,t℃时球的体积为Vcm3【要点强化】1、下列等式中,y是x的函数的是( A )A.y=|x| B.y2=x C.|y|=|x| D.y=±x2、如果y=(m+2)x+m-1是常值函数,那么m= -2 。3、表示两个变量之间的关系,下列说法错误的是( D )A.用表格可以表示任意两个变量之间的关系B.用关系式可以表示任意两个变量之间的关系C.用图象可以表示任意两个变量之间的关系D.在某一变化过程中,数值始终不变的量叫常量4、一个蓄水池有15m3的水,以每分钟0.5m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为( C )A.Q=0.5t B.Q=15t C.Q=15+0.5t D.Q=15-0.5t5、函数y=+的自变量x的取值范围是( A )A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4【典题突破】1、据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是( B )A.y=0.05x B.y=5xC.y=100x D.y=0.05x+1002、在下列关系中,y不是x的函数的是( B )A.y+x=0 B.|y|=2x C.y=|2x| D.y+2x2=4..3、如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律推断,S与n的函数关系式是( C )A. S=n2 B. S=4nC. S=4n-4 D. S=4n+4 4、某地市话的收费标准为:(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元;(2)通话时间超过3分钟时,超过部分的话费按每分钟0.11元计算。在一次通话中,如果通话时间超过3分钟,那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为 y=0.11x-0.03 . 5、 如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫.(1)比较①路和②路这两条线路的长短;(2)小利坐出租车由体育馆去少年宫.假设出租车的收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米为1.8元,用式子表示出租车的收费p(元)与行驶路程s(千米s>3)之间的关系;(3)若这段路程有4.5千米,小利身上有10元钱,够不够付车费? 解:(1)①路和②路这两条线路的长相等;(2)根据题意得:p=7+1.8(s-3)=(1.8s+1.6)(元)(3)当s=4.5时,p=1.8×4.5+1.6=8.1+1.6=9.7;∵10>9.7,∴小利身上的钱,够付车费。【拓展提升】已知矩形ABCD中,AB=60cm,BC=40cm,动点P从A点出发,沿着矩形的边自A→B→C→D运动到点D,速度为1m/s,设运动时间为 t(s),线段AP的长为y(cm),求此函数的解析式解:当点P在AB上运动时,y=t(0≤t≤60);当点P在BC上运动时,y==(60<t≤100);当点P在线段CD上运动时,y==(100<t<160);当点P在线段AD上运动时,y=200-t(160≤t≤200).【板书设计】1、函数的定义:2、如何确定函数:是否存在两个变量;是否符合唯一对应性。3、函数解析式:【教学反思】本节内容是学习函数的基础,紧紧围绕着函数的定义解读,初步领会引例的意图,还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例,指出其中的常量和变量,开始学生举出了几个例子,再由学习小组讨论交流,每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量,并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系,用数学的眼光观察现实世界。结合上节课的内容,进一步理解函数的定义及意义。
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