数学八年级下册19.1.1 变量与函数第2课时教案

19.1.1 变量与函数

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.

【过程与方法】

1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.

2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

函数表示方法的应用.

【教学难点】 

确定实际问题中函数自变量的取值范围.

五、课前准备 

教师：课件、直尺、带有网格的纸,三角板等.

学生：三角尺、铅笔、带有网格的纸.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究函数的有关概念

教师问：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：

学生口答，教师填写如下表：

教师问： 怎样用含t的式子表示 s？

学生答：s=3t

教师问：根据上面的问题，完成下面的题目：

 ________ 随着 _______的变化而变化，当______确定一个值时，________就随之确定一个值.

学生口答，教师总结：传递路程s随着 传递时间t的变化而变化，当传递时间t确定一个值时，传递路程s就随之确定一个值.

教师问：用10m长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.

教师依次展示学生答案：

学生口答，教师总结如下表：

改变长方形的边长，面积也发生变化.

教师问：设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？

学生回答：S=x(5-x)

教师问：每个问题中有几个变量？

学生回答：有2个变量.

教师问：同一个问题中的变量之间有什么联系？

学生回答：一个变量发生变化，另一个变量随之也发生变化.

教师问：上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？

学生回答：共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

总结点拨：（出示课件7）

定义：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

考点1：利用函数的定义判断函数

下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④y=±；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是_______．（出示课件8）

师生共同讨论解答如下：

解析：④⑤中每一个x的值，对应着两个y的值，所以不是函数.

答案：①②③

教师问：如何判断一个变量是不是另一个变量的函数？

学生回答：当自变量确定时，因变量只有一个值与自变量对应.

教师总结点拨：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.

出示课件9-10，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：求函数的值

已知函数y=
   (1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
   (2)求当x取什么值时，函数的值为0.（出示课件11）

学生独立思考后，师生共同解答.

学生1解：

（1）当x=2时，y==2; 当x=3时，y=；

当x=-3时，y=7.

学生2解：（2）令=0解得x=，即当x=时，y=0.

总结点拨：把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.

出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件13，探究确定自变量的取值范围

教师问：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：

（1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；

（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．

学生1回答：（1）s=70t．

学生2回答：（2）y=180° (n-2)．

教师问：问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？

学生回答：没有实际意义.

教师问：问题（2）中，n 取2 有意义吗？

学生回答：n取2就不是多边形了，所以没意义.

教师问：根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？

学生回答：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．

考点1：确定自变量的取值范围

汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（出示课件15-16）

（1）写出表示y与x的函数关系的式子;

（2）指出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？

学生独立思考后，师生共同解答.

教师依次展示学生答案：

学生1解答：（1）解:函数关系式为:  y = 50－0.1x.

学生2解答：（2）由x≥0及50－0.1x ≥0得0 ≤ x ≤ 500.

∴自变量的取值范围是
     0 ≤ x ≤ 500.

学生3解答：（3）当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.

教师强调：汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！

师生共同归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.

出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件19-26）

练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件27）

（五）课前预习

预习下节课（19.1.2第1课时）的相关内容.

知道函数的图象和函数图象读图方法.

七、课后作业

教材第74-75页练习第1,2题.

八、板书设计

第2课时

　1.函数的有关概念;自变量、函数和函数值

考点1   考点2

2.确定自变量的取值范围

考点1

　3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在教师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.

不足之处：在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在于学生从图形获取信息的能力较弱,教学中忽略了对学生这方面能力的培养.

补救措施：加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟练地从图形中获取信息.