精品解析：广东省江门市新会区尚雅学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

新会尚雅学校2020—2021学年度第一学期

七年级数学期中试卷

（时间：120分钟 满分140分）

考生须知：

1.试题卷共5页，共27题．满分为140分，考试时间为 120分钟．

2.请将班级、学号、姓名、座位号分别填写在试题卷和答题卷密封线内规定的位置上．

3.答题时，请将答案填写在答题卷相应的位置上，选择题必须将对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．非选择题答案必须按照题号顺序在答题卷各题目相应规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写以及字迹马虎难辨的答案无效．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. （﹣1）2020的相反数是（    ）

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2020 D. 2020

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出，根据相反数的概念，即可求出其相反数．

【详解】，

∵1的相反数为-1，

∴的相反数是-1，

故选：A．

【点睛】本题考察有理数的乘方及相反数的概念，熟练掌握有理数乘方的运算及相反数的概念是解题的关键．

2. 在代数式，m，，，中，整式有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据单项式和多项式统称为整式，逐一分析即可得出答案．

【详解】解：代数式﹣7，m，，，2x+3y中，

整式有﹣7，m，， 2x+3y，共4个，为分式；

故选择：C．

【点睛】本题考查了整式的定义，熟练掌握定义是解题的关键．

3. 如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（　　）

A. 15m B. 7m C. ﹣18m D. ﹣25m

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，计算即得答案.

【详解】解：﹣15﹣10+7＝﹣18（m），故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m．

故选C．

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确列出算式、熟练掌握运算法则是关键.

4. 不改变代数式a2﹣（2a+b+c）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（　　）

A. a2+（﹣2a+b+c） B. a2+（﹣2a﹣b﹣c）

C. a2+（﹣2a）+b+c D. a2﹣（﹣2a﹣b﹣c）

【答案】B

【解析】

试题解析：原式

故选B.

5. 下列各式中，不是同类项的是（    ）

A. ﹣1和5 B. 和 C. 和 D. 和

【答案】B

【解析】

【分析】

含有相同字母，并且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据定义解答．

【详解】A、﹣1和5是同类项；

B、和不是同类项；

C、和是同类项；

D、和是同类项；

故选：B．

【点睛】此题考查同类项的定义，熟记定义是解题的关键．

6. 设x为有理数，若|x|＝x，则(     )

A. x为正数 B. x为负数 C. x为非正数 D. x为非负数

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质得出答案．

【详解】解：设x为有理数，若|x|=x，则x≥0，即x为非负数．
故选：D．

【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．

7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，

∴列出方程为：．

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

8. 如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为m．且|m＋5|＝|m－c|，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（    ）

A. 在A点左侧 B. 在线段AC上

C. 在线段OC上 D. 在线段OB上

【答案】B

【解析】

【分析】

根据A、C、O、B四点在数轴上的位置和绝对值的定义化简，即可得出点M的位置．

【详解】∵|m+5|表示点M与-5表示的点A之间的距离，|m-c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m+5|=|m-c|，
∴MA=MC．

∴点M是线段AC的中点，则点M在线段AC上．
故选：B．

【点睛】考查的是实数与数轴，解题关键是熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系．

9. 根据以下程序，当输入x＝1时，输出的结果为（　　）

A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 8

【答案】C

【解析】

【分析】

把x＝1代入程序中计算即可得到输出结果．

【详解】解：把x＝1代入程序中得：1﹣2＝﹣2＜1，

把x＝﹣2代入程序中得：﹣6+5＝﹣1＜1，

把x＝﹣1代入程序中得：﹣3+5＝2＞1，

则输出的结果是2，

故选：C．

【点睛】本题考查了计算程序的问题，掌握计算程序的计算法则是解题的关键．

10. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…，照此规律，七层二叉树的结点总数为（    ）

A. 63 B. 64 C. 127 D. 128

【答案】C

【解析】

【分析】

结合图形规律，知一层二叉树的结点数为1，即2-1=1，二层二叉树的结点总数为3，即，三层二叉树的结点总数为7，即…，依次类推即可解题．

【详解】根据题意得，

一层二叉树的结点数为1，即2-1=1，

二层二叉树的结点总数为3，即，

三层二叉树的结点总数为7，即…，

n层二叉树的结点总数为:2n-1,

七层二叉树的结点总数为:，

故选：C．

【点睛】本题考查规律型—图形的变化类，是基础考点，找到题目变化规律是解题关键．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11. 比较大小：_____；______．

【答案】    (1). ＜    (2). ＞

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较方法即可求解．

【详解】∵=-5，=4

∴＜，

∵＜

∴＞．

故答案为：＜；＞．

【点睛】此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的性质及大小比较方法．

12. 一双没选干净的手上带有各种细菌大约850000000，这个数据用科学记数法表示为____________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法解答即可．

【详解】解：850000000用科学记数法表示为．

故答案为：．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13. 若是关于的一元一次方程，则__________.

【答案】2

【解析】

【分析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．

【详解】根据题意，得

|k|-1=1，且k+2≠0，

解得，k=2；

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

14. 已知﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，则ab＝_____．

【答案】9

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，继而可求出ab的值．

【详解】解：∵﹣3x1﹣2ayb+2与 是同类项，

∴1﹣2a＝7，b+2＝4，

解得a＝﹣3，b＝2，

∴ab＝（﹣3）2＝9．

故答案为：9．

【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

15. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．

【答案】0或8

【解析】

【分析】

直接利用多项式的次数确定方法得出答案．

【详解】解：多项式是关于，的三次多项式，

，，

，，

或，

或，

或8．

故答案为：0或8．

【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．

16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为__________.

【答案】-2

【解析】

【分析】

设2y+1=x，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可.

【详解】解：设2y+1=x，则关于y的方程化为：，

∴2y+1=x=-3

∴y=-2

故答案为：-2.

【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，若关于x、y的方程毫无关系，一般是将x的解代入关于x的方程求出m值，再代入关于y的方程，求出y的值.

17. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．

【详解】解：∵，
∴，

，

，……
∴这个数列以，，2依次循环，且，
∵ ，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18. 解方程：

（1）       

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后化x的系数为1，从而得解；

（2）先去分母，再去括号，最后移项，化x的系数为1，从而得解．

【详解】解：（1）原式为：，

去掉括号得：

移项、合并同类项得：

化x的系数为1得：；

（2）原式为：

去分母，左右同乘10，得：

移项、合并同类项得：

化x的系数为1得：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键．

19. 先化简，再求值：，其中，．

【答案】；．

【解析】

【分析】

根据整式的加减法则化简，再代入a,b即可求解．

【详解】

=

=

把，代入原式==．

【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．

20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数.试求的值.

【答案】

【解析】

【分析】

根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，m为最大的负整数，可求出m的值，把所得的等量关系以及m的值整体代入可求出代数式的值．

【详解】解：∵a、b为互为倒数，c、d为互为相反数，m为最大的负整数，
∴ab=1，c+d=0，m=-1，
∴原式=+1+0=．
故=．

【点睛】本题运用了相反数和倒数、最大负整数概念，以及整体代入的思想．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共32分）

21. 一个长方形一边长为，另一边长为.

（1）用含有的式子表示这个长方形的周长；

（2）若满足，求它周长.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；

（2）将（1）中的代数式变形，再把代入求解即可.

【详解】（1）这个长方形的周长为

化简得，；

（2）当，满足时，

它的周长等于=

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22. 若关于、的多项式化简后不含一次项和二次项，求：的值.

【答案】41

【解析】

【分析】

将原式合并同类项，可得知一次项和二次项系数令其等于0，即可解决问题．

【详解】

=

=

∵化简后不含一次项和二次项，

∴4-n=0，5-m=0

解得n=4,m=5

∴=25+16=41.

【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的根据是熟知不含一次项和二次项即系数为0.

23. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（-4）*2值；

（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值．

【答案】（1）-36；（2）-3

【解析】

【分析】

根据新定义运算的公式计算即可；

【详解】（1）（-4）*2；

（2）（）*（-3），

=,

∴．

【点睛】本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．

24. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．

（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？

（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？

【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．

【解析】

【分析】

（1）根据题意首先可以得知甲车效率每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；

（2）设乙车每天租金元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.

【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，

根据题意，得

解得：，

答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．

（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，

根据题意，得

解得：

（元），

答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

25. 〖定义〗:若关于的一元一次方程的解恰好为即，则称该方程为“友好方程”.例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”.

〖运用〗:（1）①，②③三个方程中，为“友好方程”的是______（填写序号）

（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；

（3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值.

【答案】（1）②（2）（3）

【解析】

【分析】

(1)根据“友好方程”的定义判断即可；（2）根据“友好方程”的定义列出关于b的一元一次方程，即可求解；（3）根据“友好方程”的定义列出关于m的一元一次方程，即可求解；

【详解】（1）∵的解为，而，故②为“友好方程”；而①的解为﹣2，﹣2≠﹣2＋4，∴①不是“友好方程”；同理③，它的解为-2，﹣2≠﹣1＋，∴③不是“友好方程”；

（2）根据题意可列方程为，得；

（3）根据题意可列方程为，得.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是根据“友好方程”的定义列出方程.

26. 阅读下面材料并解决有关问题：

我们知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为和的零点值）；在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）；（2）；（3）

从而化简代数式可分以下3种情况：

（1）当时，原式

（2）当时，原式

（3）当时，原式

综上讨论，原式

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）化简代数式．

（2）求的最大值．

【答案】（1）；（2）2

【解析】

【分析】

（1）零点值x=2和x=4可将全体实数分为不重复不遗漏的如下三种情况：、、分该三种情况找出的值；

（2）分、、分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．

【详解】（1）化简代数式：

分为以下三种情况讨论：

当时，原式；

当时，原式；

当时，原式；

综上所述：

原式

（2）当时，原式，

当时，原式，，

当时，原式，

则的最大值为．

【点睛】本题考查了含绝对值的代数式化简问题，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用．

六、解答题（四）（本大题1小题，每小题12分，共12分）

27. 【阅读理解】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则有

①A、B两点的中点表示的数为；

②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．

【解决问题】数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0

（1）求出A、B两点的中点C表示的数；

（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？

【数学思考】（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．

【答案】（1）A、B两点的中点C表示的数是3；（2）点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）=2（定值）．理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）分别求出a、b的值，然后求出中点C的值；

（2）分情况讨论，当点D运动到点C左边和C右边时，得出不一样的C值；

（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．

【详解】（1）∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0

∴a＝﹣2，b＝8，

∴A、B两点的中点C表示的数是：；

（2）设点D的运动速度为v，

①当点D运动到点C左边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（3﹣2v），

解之得；

②当点D运动到点C右边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（2v﹣3），

解之得v＝4；

∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；

（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．

∵P是ME的中点，

∴P点对应的数是，

又∵Q是ON的中点，

∴Q点对应的数是，

∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝tPQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，

∴（定值）.

【点睛】本题考察绝对值的应用及幂指数的应用，以及实际问题，属于典型的开放性应用题．