初中26.2 二次函数的图象与性质综合与测试公开课第一课时教案设计

这是一份初中26.2 二次函数的图象与性质综合与测试公开课第一课时教案设计，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 二次函数的图象与性质


＆.教学目标：


1、学生通过描点法画出的图象，理解抛物线的有关概念。


2、经历探究二次函数的图象与性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好习惯。


3、通过探究二次函数的图象及性质，培养学生从特殊到一般的辨证唯物主义认识论。


＆.教学重点、难点：


重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象。


难点：用描点法画出二次函数的图象以及探索二次函数的性质。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、目前你学习了几种特殊函数？它们的图象分别是什么？（注意利用数形结合加以讲解）


2、回顾：画函数图象的一般步骤是什么？


3、一次函数，反比例函数的图象分别是什么？如何画图的？


4、思考：你能根据所学的知识画出二次函数的图象吗？


二、探究新知


§.探究二次函数的图象及性质：


问题1：画二次函数的图象。


教学方法：描点法画函数的图象前，教师应引导学生思考列表时如何合理选值？以什么数为中心？当取互为相反数的值时，的值如何？


解析：通过描点法画出的图象，进一步引导学生观察函数的图象，让学生从中得出结论。


解：列表


在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数的图象，如图所示。


.




















注意：描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接。


§.概括：


1、抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线（parabla）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。


2、抛物线是轴对称图形。


问题2：请同学根据刚才的学习，思考并完成下列问题


（1）在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？


（2）在同一直角坐标系中，画出函数、的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？


（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？


教学方法：教师通过图象，引导学生结合图象，利用数形结合的思想，从抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性角度分析。


归纳：形如类型的二次函数的性质：


函数的图象是一条抛物线，它关于轴对称，它的顶点坐标是（，）.


（1）当时，抛物线的开口方向向上，并且向上方无限延伸.在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最低点。


图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值取得最小值等于。


（2）当时，抛物线的开口方向向下，并且向下方无限延伸.在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最高点。


图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值取得最大值等于。


注意：二次函数的开口方向由决定，它的增减性以对称轴作为分界线。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、根据题意，解答下列各题：


（1）指出函数的开口方向、对称轴及顶点坐标；


（2）指出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及最值；


（3）已知函数是二次函数，指出它的开口方向，并求出满足何条件时，随的增大而增大。


解析：学生先独立思考，教师再根据学生情况适当点评。


§.例2、已知正方形周长为，面积为.


（1）求和之间的函数关系式，并画出图象；


（2）根据图象，求出时，正方形的周长；


（3）根据图象，求出取何值时，.


解析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量的取值应在取值范围内。


解：（1）由题意，得：.


列表：


描点、连线，图象（略）：


（2）根据图象得时，正方形的周长是.


（3）根据图象得，当时，.


方法小结：实际应用问题写函数解析式要注意自变量的取值范围，其图象是对应函数图象的一部分，横轴、纵轴字母应为题中的对应字母，不要习惯地写成、.


同步练习：已知等边三角形的边长为，将此三角形的面积表示成的函数并画出函数的大致图象。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解抛物线的开口方向由决定，对称轴是轴，顶点是原点。


2、理解二次函数的性质并能灵活地利用性质解决相关问题。


六、课外作业


1、教材 练习

















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