人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试巩固练习

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试巩固练习，共12页。试卷主要包含了下列命题错误的是，下列命题中，真命题有，在下列命题中，正确的是，下列命题是真命题的是，下列语句中，是命题的是，下列命题中真命题是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列命题错误的是（ ）


A．两个周长相等的三角形一定是全等三角形


B．全等三角形的对应角相等


C．全等三角形的面积相等


D．全等三角形的对应边相等


2．下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（ ）


A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝4D．x＝﹣4


3．下列命题中，真命题有（ ）


①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；


②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；


③如果ab＝0，那么a＝b＝0；


④如果a＝b，那么a3＝b3．


A．1个B．2个C．3个D．4个


4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（ ）





A．∠3＝∠AB．∠D＝∠DCE


C．∠1＝∠2D．∠A+∠ACD＝180°


5．在下列命题中，正确的是（ ）


A．弦是直径


B．半圆是弧


C．经过三点确定一个圆


D．三角形的外心一定在三角形的外部


6．下列命题是真命题的是（ ）


A．两个锐角的和还是锐角


B．全等三角形的对应边相等


C．同旁内角相等，两直线平行


D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形


7．下列语句中，是命题的是（ ）


A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C


C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？


8．下列命题中真命题是（ ）


A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形


B．等边三角形有3条对称轴，它们是三条边上的高


C．三角形的一个外角大于任何一个内角


D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等


9．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）





A．130°B．125°C．110°D．105°


10．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（ ）





A．120°B．130°C．140°D．150°


二．填空题


11．如图，已知点D在△ABC的边BC上，联结AD，P为AD上一点，过点P分别作AB、AC的平行线交BC于点E、F，如果BC＝3EF，那么＝ ．





12．如图，已知直角三角形ABC，∠A＝90°，AB＝4厘米，AC＝3厘米，BC＝5厘米，将△ABC沿AC方向平移1.5厘米，线段BC在平移过程中所形成图形的面积为 平方厘米．





13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O．若∠AOE＝65°，则∠BOF的大小为 度．





14．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为 ．





15．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是 ．





三．解答题


16．如图，AE∥FC，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．


（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？


（2）BC平分∠DBE吗？为什么？





17．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．





18．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．


（1）求证：EA平分∠BEF；


（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．





19．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，


试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．


解：∵AD∥BC，（已知）


∴∠1＝∠ ＝60°．


∴∠C＝∠B＝60°．


∴∠C+∠ ＝180°．


∵DE平分∠ADC，（已知）


∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．


∴AB∥DE．（ ）








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，本选项说法错误，符合题意；


B、全等三角形的对应角相等，本选项说法正确，不符合题意；


C、全等三角形的面积相等，本选项说法正确，不符合题意；


D、全等三角形的对应边相等，本选项说法正确，不符合题意；


故选：A．


2．【解答】解：当x＝﹣4时，x2＝16＞9，而﹣4＜﹣3，


∴“若x2＞9，则x＞3”是假命题，


故选：D．


3．【解答】解：①如果a＝b，b＝c，那么a＝c，本小题说法是真命题；


②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，本小题说法是假命题；


③如果ab＝0，那么a＝0或b＝0或a＝b＝0，本小题说法是假命题；


④如果a＝b，那么a3＝b3，本小题说法是真命题；


故选：B．


4．【解答】解：A、由∠3＝∠A不能判断BD∥AC，故本选项不合题意；


B、∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，故本选项符合题意；


C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项不合题意；


D、∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不合题意．


故选：B．


5．【解答】解：A、弦不一定是直径，本选项说法是假命题；


B、半圆是弧，本选项说法是真命题；


C、经过不在同一直线上的三点确定一个圆，本选项说法是假命题；


D、三角形的外心不一定在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形的内部，本选项说法是假命题；


故选：B．


6．【解答】解：A、两个锐角的和还是锐角，是假命题，例如60°+60°＝120°；


B、全等三角形的对应边相等，是真命题；


C、同旁内角合并，两直线平行，本选项说法是假命题；


D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项说法是假命题；


故选：B．


7．【解答】解：A、两个相等的角是对顶角，是命题；


B、在直线AB上任取一点C，没有对事情作出判断，不是命题；


C、用量角器量角的度数，没有对事情作出判断，不是命题；


D、直角都相等吗？，没有对事情作出判断，不是命题；


故选：A．


8．【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；


B、等边三角形有3条对称轴，它们是三条边上的高所在的直线，故原命题错误，不符合题意；


C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；


D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，符合题意，


故选：D．


9．【解答】解：如图，





∵EF∥CD，


∴∠1+∠FCD＝180°，


∴∠FCD＝180°﹣∠1＝70°，


∵2∠FCB+∠FCD＝180°，


∴∠FCB＝55°，


∵AB∥CF，


∴∠2+∠FCB＝180°，


∴∠2＝180°﹣55°＝125°，


故选：B．


10．【解答】解：∵AC平分∠DAB，


∴∠1＝∠CAB，


∵∠1＝∠2，


∴∠CAB＝∠2，


∴DC∥AB，


∴∠D+∠DAB＝180°，


又∵∠D：∠DAB＝2：1，


∴∠D＝180°×＝120°，


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵PE∥AB，PF∥AC，


∴，


∴AD＝3PD，


∴＝2，


故答案为：2．


12．【解答】解：△A′B′C′为△ABC沿AC方向平移1.5厘米得到的图形，


连接BB′，


则四边形BCC′B′为平行四边形，CC′＝1.5厘米，A′B′＝AB＝4厘米，∠B′A′C′＝∠BAC＝90°，


∴S平行四边形BCC′B′＝CC′B′A′＝1.5×4＝6（平方厘米），


故答案为：6．





13．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝65°，


∴∠AOD＝2∠AOE＝130°，


∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝50°，


∵OF⊥CD于点O，


∴∠DOF＝∠COF＝90°，


∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝40°，


故答案为：40．


14．【解答】解：如图，





∵∠1＝35°，∠2＝35°，


∴∠1＝∠2，


∴a∥b，


∴∠4＝∠5，


∵∠3＝56°23′，


∴∠5＝180°﹣∠3＝123°37′，


∴∠4＝123°37′．


故答案为：123°37′．


15．【解答】解：∵CD∥EF，∠C＝20°，


∴∠CFE＝∠C＝20°．


又∵CF平分∠AFE，


∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．


∵AB∥EF，


∴∠A＝∠AFE＝40°．


故答案为：40°．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】（1）平行．


理由如下：


∵AE∥FC，


∴∠C＝∠CBE，


∵∠A＝∠C，


∴∠A＝∠CBE，


∴AD∥BC；





（2）平分．


理由如下：


∵DA平分∠BDF，


∴∠FDA＝∠BDA，


∵AE∥CF，AD∥BC，


∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，


∴∠EBC＝∠CBD，


∴BC平分∠DBE．


17．【解答】解：∵EF与CD交于点H，（已知），


∴∠3＝∠4．（对顶角相等），


∵∠3＝60°，（已知），


∴∠4＝60°．（等量代换），


∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），


∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），


∴∠FGB＝120°．


∵GM平分∠FGB，（已知），


∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．


18．【解答】证明：（1）∵AE⊥CE，


∴∠AEC＝90°，


∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，


又∵EC平分∠DEF，


∴∠3＝∠4，


∴∠1＝∠2，


∴EA平分∠BEF；


（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，


∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，


∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，


∴AB∥CD．


19．【解答】解：∵AD∥BC，（已知）


∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）


∵∠1＝∠C，（已知）


∴∠C＝∠B＝60°．


∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）


∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）


∵DE平分∠ADC，（已知）


∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）


∴∠1＝∠ADE．（等量代换）


∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）


故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．