【精品讲义】人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）13数据分析.学生版

1、平均数：

一组数据中，有n 个数据，分别记为 ，，……， ，则它们的平均数为： =,如果这n 个数据比较大，而且批次之间接近，我们就可以采用“选基准数”求和的简便算法.

2、加权平均数：

在统计学中，经常把下面的这种算术平均数看成加权平均数：

在求n 个数得算数平均数时， 如果出现 次，出现次，…， 出现次， 这里( =n) ,那么这n 个数的算术平均数为：= ,也叫做 …这k个数的加权平均数，其中，，…，分别叫做，，…，的权.

3、中位数：

将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．

4、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5 没有众数.

当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.

5、平均数、众数和中位数对一组数分别从不同的方面进行描述

平均数反映这组数据中各数据的平均大小；

众数反映的是这个值出现的次数最多；

中位数不易受极端值影响.

6、方差

⑴极差：极差=数据的最大值最小值.

⑵方差的计算：①基本公式：.

②简化公式：

或.

⑶标准方差：.

⑷方差与标准方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数（或衡量一组数据相对于它们的平均数的离散程度）.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据单位的平方，标准方差的单位与原单位相同.

【例1】         某男子排球队20名队员的身高如下表：

则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（    ）B

A．186cm，186cm   B．186cm，187cm   

C．208cm，188cm   D．188cm，187cm

【例2】         已知数据，6，8，10的中位数是8，则平均数为        。

【例3】         若5个正整数的中位数是3，众数是7且唯一，这5个正整数的和是多少？

【例4】         5个整数从小到大排列，中位数是4，平均数是6，且有唯一的众数3，则这样的5个整数（ ）

A.不存在      B.有且只有一组      C.不止一组，但有有限组       D.有无限组

【例5】         一位数学教师在录入班级50 名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（ ）

A．中位数    B．众数    C．平均数

D．中位数、众数、平均数都一定发生改变

【例6】         在一组数据中加入它的平均数，则新数据组中( )

A．平均数不变   B．众数不变    C．中位数不变     D．以上说法均有错误

【例7】         如果一组数据中有惟一的一个众数，在该组数据中加入它的众数，则新数据组中( )

A．中位数不变     B．平均数不变     C．众数不变      D．以上说法都有错误

【例8】         下列说法有错误的是( )

A．一组数据总有众数

B．众数是出现频数最多的数据值

C．当有多个数据出现的频数并列最多时，则这多个数据都是众数

D．众数不一定是整数

【例9】         以下问题中的数据在美国的历史上都是真实的，试对此现象进行分析：

⑴亚利桑那州历来是一个风景优美，气候宜人的地方，尤其有利于肺结核病人的疗养、康复．可是十九世纪有一位统计学家发现，在亚利桑那州死于肺结核的人数远较其他州多，患者比例普遍达到其他州的1.5 至2倍．人们一度对这里优美的环境望而却步，给当地的旅游、疗养业造成了巨大的影响．

⑵上个世纪，某地的房产开发商曾对当时每户家庭人数进行过较大规模的调查，得到的结论是平均每户人．据此，在当年的住房设计中主要考虑了适宜4人家庭居住的户型，结果造成了滞销，而适宜2至3人家庭居住的小户型和4 人以上的大户型却供不应求．

【例10】     炎热的夏天来了，不太会游泳的小明准备去游泳清凉一下，可是游泳馆因为改造而没有开馆.小明失望极了，但他在回家的路上，恰好经过一条小河，河边标牌上写着平均水深1.3米，于是小明就想在那儿游泳.他想：平常总能看见有人在这游泳，不会有危险的，再说我身高1.6米，不会游泳也不算是问题.先凉快一下再说!如果你是小明的朋友，你会给小明怎样的建议？

【例11】     某学校规定，初二学年的单科平均成绩的计算方法如下：初二上学期期中考试成绩占10％，期末考试成绩占30％；下学期期中成绩占20％，期末考试成绩占40％；如果某个学生初二四次数学考试成绩如下：初二上学期期中数学成绩：108；初二上学期期末数学成绩：104；初二下学期期中数学成绩：110；初二下学期期末数学成绩：115；求这个学生初二学年的数学平均成绩．(每次考试数学总分120分)

【例12】     小明和爸爸妈妈非常喜欢看CCTV-2，由佳明和庞晔主持的《绝对挑战》栏目，每当到了关键时候，也就是招聘方决定聘谁的那一刻，一家三口常常还热烈地争讨.本周是某广告公司欲招聘广告策划人员一名，公司在栏目组的帮助下对A、B 、C 三名候选人进行了各项素质测试.小明和爸爸妈妈认真观看后，为三名候选人在各项测试上打出了分数：

小明：“聘用A，因为A的平均成绩是70 分，B 、C 的平均成绩都是68 分，A成绩最高.”

妈妈：“聘用C ，因为C 的各方面都比较平均，而A、B 都有一项不及格.”

爸爸：“聘用B ，我认为广告策划关键看创新，而B 的基础知识也比较扎实.”

看看!一家人的意见不一致了.你认为该公司的老总会聘用谁呢?说说你的理由.

【例13】     新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：

       （1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；

       （2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？

【例14】     将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：

（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是          ；

众数所在的范围是          ；

（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有           辆．

【例15】     下表中，若平均数为2，则等于              .

【例16】     一组数据同时减去70，算得新的一组数据的平均数为0.3，则原数据的平均数为多少？

【例17】     某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（    ）

A．11元/千克　　　B．11.5元/千克　　 C．12元/千克　　　D．12.5元/千克

【例18】     一组数据，，，…，得平均数是，则数据，，，…，的平均数是                .

【例19】     已知数据，，的平均数是，那么数据，，的平均数等于多少？

【例20】     如果，，的平均数为2，则，，的平均数是多少？

【例21】     将最小的31个正整数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组的各数的算术平均数也增加，问A组中原有多少个数？

【例22】     一位同学调查41名女运动员所穿运动鞋的尺码，整理如下表（单位：）

        求这组数据的众数、中位数、平均数.

【例23】     中央电视台2004 年5 月8 日7 时30 分发布天气预报，我国内地31 个直辖市和省会城市5 月9 日的最高气温(℃)统计如下表：

那么这些城市5 月9 日的最高气温的中位数和众数分别是多少？

【例24】     分别求出下列两组数据的平均数、中位数和众数：

（1）2，4，4，5，3，9，4，5，1，8；

            （2）54，5，4，6，4，6，6，5，4，56．

【例25】     甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别是9，9，，7，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为多少？

【例26】     一组数据5，7，7，的中位数与平均数相等，则的值为多少？

【例27】     当五个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的惟一众数是6，那么这5个整数可能的最大的和是多少？

【例28】     一组数据3，3，5，的中位数与平均数相等，则的值为多少？

【例29】     某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有      名；

（2）所有员工月工资的平均数为2 500元，    

中位数为      元，众数为      元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小张的问题，并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数)，并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

【例30】     说一说你对下列问题的看法：鞋厂为开发新产品，抽样调查了100名16至18岁女学生穿鞋的尺码，厂方对于调查所得的平均数、中位数和众数中最关注的是什么？

【例31】     某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（    ）

A．0.1   B．0.17   C．0.33   D．0.4

【例32】     计算：若10个数据平均数是3，标准差是2，则方差是        ，这10个数据的平方和是       .

【例33】     为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、． 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（　　）

 A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙

【例34】     随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是        (填“甲”或“乙”)．

【例35】     一组数据的方差为9，数据的方差为     ，标准差为     .

【例36】     一组数据的方差为9，数据的方差为     ，标准差为     .

1. 在一组数据中加入它的中位数，则新数据组中( )

A．中位数不变     B．平均数不变       C．众数不变      D．以上说法均有错误

2. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：

        设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正

        确的是（    ）

A．=，>            B．=，<

C．>，>            D．<，>。

3. 一组数据从小到大排列为1，2，4，，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为多少？