【精品讲义】人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）10函数及图像2.学生版

一．一次函数的概念

一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．

（1）一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

（2）当，时，仍是一次函数．

（3）当，时，它不是一次函数．

（4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

二．一次函数的图象

⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．

 ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．

 ①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；

 ②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．

 ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．

三．一次函数的性质

1．一次函数图象的位置

在一次函数中：

⑴当时，其图象一定经过一．三象限；当时，其图象一定经过二．四象限．

⑵当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一．二象限；当时，图象与轴

交点在轴下方，所以其图象一定经过三．四象限．

反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数．的符号．

2．一次函数图象的增减性

    在一次函数中：

⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；

 ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．

一．正比例函数的概念

【例1】           下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）         （2）            （3）

（4）          （5）    （6）

【例2】           已知，若y是x的正比例函数，则的值是       ．

【例3】           已知与（m,n为常数）成比例，试判断y与x成什么函数关系？

【巩固】       已知与x成正比例，当时，,求与x之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数．

【例4】           函数已知，当m为何值时，y是x的一次函数？

【巩固】       已知，当m取何值时，y是x的正比例函数？

【例5】           若是正比例函数，则的值是（　　）

A．0  B．

C．  D．

【例6】           已知函数 (为常数)是正比例函数，则         ．

二．正比例函数的图像及性质

【例7】           一次函数y=﹣x的图象平分（　　）

A．第一．三象限 B．第一．二象限

C．第二．三象限  D．第二．四象限

【例8】           在平面直角坐标系中，正比例函数的图象的大体位置是（　　）

A．  B．

C． D．

【例9】           下列表示一次函数与正比例函数图象中，一定不正确的是（  ）

A．  B．

C．  D．

【例10】       已知正比例函数(，为常数)，经过点(2，4)，以下哪个点不在该正比例函数图图象上(  )

A．(-2，-4)   B．(0，0)   C．(1，2)  D．(1，)

三．一次函数的概念及性质

【例11】       在坐标系中画出下列函数的图象.

⑴；；；⑵；；

【巩固】如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，，的图像分别是，，，；那么，，，的大小关系是                 ．

【例12】       若一次函数的图象经过第一．第二．三象限，求的值．

【例13】       若一次函数的图象不经过第一象限，则k的取值范围是       ．

【例14】       如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（    ）

A.          B.

C.          D.

【例15】       已知点都在直线上，则大小关系是（       ）

A．     B.        C．     D．不能比较

【例16】       一次函数的图象过点，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式                     ．

【巩固】       已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而　　　　．

【例17】     已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过（    ）

A．第一．二．三象限     B．第一．二．四象限

C．第一．三．四象限     D．第二．三．四象限

【巩固】若，，则经过（     ）

A．第一．二．三象限     B．第一．三．四象限

C．第一．二．四象限     D．第二．三．四象限

【例18】       ⑴将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是                  .

⑵直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是           .

【例19】       如果直线不经过第四象限，那么　　（填“”．“”．“”）．

【例20】       下面哪个正比例函数的图象经过一．三象限  (    )

A． B． 

C.     D．

【例21】       已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是          .

【例22】       已知一次函数 (为常数)的图象经过一．二．三象限，求取值范围．

【例23】       如图的坐标平面上有四直线L1．L2．L3．L4．若这四直线中，有一直线为方程式的图形，则此直线为何？（   ）

A．L1  B．L2

C．L3  D．L4

【习题1】正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条（   ）

A．射线  B．双曲线

C．线段  D．直线

【习题2】函数在  ______　条件下，是的一次函数；在_________条件下，与成正比例函数．

【习题3】已知是一次函数，求它的解析式．

【习题4】（1）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么(    )

A．，   B．， 

 C．，  D．，

（2）已知一次函数的图象经过(，)和(，)两点，且,，则(   )

A．   B．，  C．，  D．

（3）已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过(    )

A．第一．二．三象限     B．第一．二．四象限

C．第一．三．四象限     D．第二．三．四象限

（4）如图，一次函数的图象大致是(    )

A     B     C      D

（5）若，，则经过(    )

A．第一．二．三象限     B．第一．三．四象限

C．    第一．二．四象限     D．第二．三．四象限

【习题5】函数①和②（)在同一坐标系中的图像可能是(     )

【习题6】当的取值范围为_______时，关于的方程至少有个解．

A.       B.

C.    D.