【精品讲义】人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）11函数及图像3.学生版
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内容 | 基本要求 | 略高要求 | 较高要求 |
一次函数 | 理解正比例函数，能结合具体情境了解一次函数的意义;会画一次函数的图像，理解一次函数的性质 | 会根据已知条件确定一次函数解析式;会根据一次函数解析式求其图像与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数图像求二元一次方程组的近似解 | 能用一次函数解决实际问题
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平移规律：一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则
模块一 一次函数图象的几何变换
【例1】 （2011•乌鲁木齐）将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【巩固】直线可以由直线向 平移 个单位得到的．
【巩固】一次函数的图象可以看成由正比例函数的图象向 （填“上”和“下”）平移 个单位得到的．
【巩固】把函数的图像向右平行移动个单位，求：
（1）平移后得到的直线解析式；
（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．
模块二 用待定系数法求一次函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．
用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；
②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；
③解方程（组），得到待定系数的值；
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
☞待定系数法
【例2】 如果的自变量增加4，函数值相应地减少16，则k的值为（ ）
A.4 B.- 4 C. D.
【例3】 已知与成正比例，其中、是常数，当时，，当时，.求与的函数关系．
【巩固】已知与成正比例，且当时.求与之间的函数关系式．
【巩固】（2009•桂林）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．
【巩固】已知与成正比例，且当时.求与之间的函数关系式．
【例4】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．
【例5】 已知一次函数中自变量x的取值范围为，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式。
【巩固】已知一次函数，当时，对应的值为，求的值.
【例6】 （1）已知是一次函数，表给出了部分对应值，的值是 ．
（2）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．
【例7】 如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
【例8】 （1）如果直线经过第一、二、三象限，那么 （填“”、“”、“”）．
（2）已知一次函数．求：①为何值时，一次函数的图象经过原点．②为何值时，一次函数的图象与轴交于点．
☞对称
【例1】 若直线与直线关于轴对称，则的值分别是（ ）
A、﹣2，﹣2 B、﹣2，2 C、2，﹣2 D、2，2
【巩固】（2005•天津）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= ．。
模块三 一次函数与方程及不等式综合
1.一次函数与一元一次方程的关系：
直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。
2.一次函数与一元一次不等式的关系：
任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
3.一次函数与二元一次方程（组）的关系：
一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。
☞一次函数与一元一次方程综合
【例9】 已知直线和交于轴上同一点，的值为（ ）
A． B． C． D．
【例10】 已知一次函数与的图象相交于点，则______．
【例11】 已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，可直接得到方程的解是______．
☞一次函数与一元一次不等式综合
【例12】 已知一次函数．
（1）画出它的图象；
（2）求出当时，的值；
（3）求出当时，的值；
（4）观察图象，求出当为何值时，，，
【例13】 已知，．当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例14】 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
【例15】 若解方程得，则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方．
【例16】 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．
【例17】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：
（1）当时，的值；
（2）x为何值时，？
（3）当时，的值范围；
（4）当时，的值范围．
☞一次函数与二元一次方程（组）综合
【例18】 已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．
【例19】 已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________．
【例20】 已知，是方程组的解，那么一次函数________和________的交点是________．
【例21】 一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【例22】 若直线与轴交于点，则的值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
【例23】 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例24】 如图所示的是函数与的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是________．
【例25】 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【例26】 如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是________．
【例27】 把二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ）
A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能
- 将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是 ．
- 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 当自变量满足什么条件时，函数的图象在：
（1）轴上方； （2）轴左侧； （3）第一象限．
- 如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是（ ）
A. B． C. D．
- 当自变量满足什么条件时，函数的图象在：
（1）轴下方； （2）轴左侧； （3）第一象限．
