【精品讲义】人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）5.平行四边形1.学生版
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内容 | 基本要求 | 略高要求 | 较高要求 |
平行四边形 | 会识别平行四边形 | 掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质及判定解决简单问题 | 会运用平行四边形的性质及判定解决有关问题 |
一、平行四边形的性质
平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等．
平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形．
平行四边形的周长：一组邻边之和的倍．
平行四边形的面积：底乘以高．
二、平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
一、平行四边形的性质
【例1】 如图所示，已知四边形，从⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹中取两个条件加以组合，能推出四边形是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。
【例2】 如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有 个平行四边形
【例3】 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【例4】 如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
【例5】 如图，在平行四边中，已知，，平分
交边于点，则等于 ．
【例6】 如图，在平形四边形中，，为垂足．如果则 ．
【例7】 如图，平行四边形的周长是，的周长是，则的长为 ．
【例8】 如图，平行四边形中，的垂直平分线交于，则的
周长是
【例9】 为平行四边形两个角平分线和的交点，，，平行四边形的周长为18，则 ．
【例10】 平行四边形的两个邻边得长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则短边间的距离为 ．
【例11】 如图，在平行四边形中，于，于，若，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为 。
【例12】 如图，平行四边形中，于，于点，则平行四边形的面积为 。
【例13】 如图，点是平行四边形对角线上的两点，且，那么和相等吗？请说明理由
【例14】 已知如图：平行四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．
【例15】 已知如图：，，，求证：．
【例16】 如图，是平行四边形的对角线上的两点，.
求证：（1）≌；
（2）.
【例17】 如图，已知：在平行四边形中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．
【习题1】如图，四边形为平行四边形，即，．通过证明三角形全等来说明：
⑴，．（对边相等）
⑵，．（对角线互相平分）
【习题2】在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（ ）
A．2 B． C． D．
【习题3】如图，已知：是的角平分线，在上截取，连接，求证：四边形是平行四边形
【习题4】如图，中，是的中点，是上任意一点，∥，∥．求证：与互相平分．
