2021版新高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.5正弦型函数y=Asinωxφ及三角函数模型的简单应用课件新人教B版202011231180

这是一份2021版新高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.5正弦型函数y=Asinωxφ及三角函数模型的简单应用课件新人教B版202011231180，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，图象变换，易错点索引，画图如图所示，解题导思等内容，欢迎下载使用。
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【教材·知识梳理】1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的五个关键点
【常用结论】1.两种图象变换的区别由y=sin x的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象，两种变换的区别：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是 (ω>0)个单位长度.
2.由图象求解析式的三种必会方法(1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y=Asin(ωx+φ)中的参数A和ω，再选取“第一零点”的数据代入“ωx+φ=0”求得φ.(2)通过若干特殊点代入函数式求解，依据是五点法.(3)运用逆向思维的方法，根据图象变换可以确定相关的参数.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)将函数y=3sin 2x的图象左移 个单位长度后所得图象的解析式是y=3sin (　　)(2)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(　　)(3)函数y=Acs(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .(　　)
(4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由一个周期内的图象中最高点的值与最低点的值确定的.(　　)
提示:(1)×.将函数y=3sin 2x的图象向左平移 个单位长度后所得图象的解析式是y=3cs 2x.(2)×.“先平移,后伸缩”的平移单位长度为|φ|,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为 所以当ω≠1时平移的长度不相等.(3)√.(4)√.
【教材·基础自测】1.(必修4P62习题1-3AT8(2)改编)为了得到函数y=2sin 的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象(　　)A.向右平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度
【解析】选A.因为y=2sin 2x= 所以将y=2sin 2x的图象向右平移 个单位长度可得y=2sin 的图象.
2.(必修4P54练习BT5改编)为了得到y=3cs 的图象,只需把y=3cs 图象上的所有点的 (　　)A.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变B.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的 横坐标不变D.横坐标缩短到原来的 纵坐标不变
【解析】选D.因为变换前后,两个函数的初相相同,所以只需把y=3cs 图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 即可得到函数y=3cs 的图象.
3.(必修4P49练习AT4改编)已知函数f(x)=2sin 的图象经过点(0,1),则该函数的振幅为_______________,周期T为______________,频率为________________,初相φ为______________. 
【解析】振幅A=2,T= =6,f= 因为图象过点(0,1),所以1=2sin φ,所以sin φ= ,又|φ|< 所以φ= 答案:2　6　 　
4.(必修4P48例10改编)某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统计情况:选用一个正弦型函数来近似描述收购价格与相应月份之间的函数关系为__________. 
【解析】设y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0),由题意得A=1,b=6,T=4,因为T= ,所以ω= ,所以y=sin +6.因为当x=1时, y=6,所以6=sin +6,结合表中数据得 +φ=2kπ,k∈Z,可取φ=- ,所以y=sin +6.答案:(答案不唯一)y=sin +6
考点一　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及图象变换  【题组练透】1.若函数f (x)=cs ,为了得到函数g(x)=sin 2x的图象,则只需将f(x)的图象(　　)A.向右平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度
2.若将函数y=2cs x(sin x+cs x)-1的图象向左平移φ个单位,得到的函数是偶函数,则φ的最小正值是世纪金榜导学号(　　) 3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的图象向左平移 个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移 个单位所得的图象重合,则ω的最小值为________. 
4.已知函数f(x)=4cs x·sin +a的最大值为2.世纪金榜导学号(1)求a的值及f(x)的最小正周期.(2)画出f(x)在[0,π]上的图象.
【解析】1.选A.f (x)= 为了得到g(x)=sin 2x的图象,则只需将f(x)的图象向右平移 个单位长度即可.2.选A.化简函数:y=2cs x(sin x+cs x)-1=2sin xcs x+2cs2 x-1=sin 2x+cs 2x= 向左平移φ个单位可得y= 因为y= 是偶函数,所以2φ+ +kπ,k∈Z,φ= ,k∈Z,由k=0可得φ的最小正值是 .
3.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),把f(x)的图象向左平移 个单位所得的图象为把f(x)的图象向右平移 个单位所得的图象为根据题意可得y=sin 和y=sin 的图象重合,故 +φ=2kπ- +φ,k∈Z,求得ω=4k,k∈Z,故ω的最小值为4.答案:4
4.(1)f(x)=4cs xsin +a=4cs x· +a= sin 2x+2cs 2x+a= sin 2x+cs 2x+1+a=2sin +1+a的最大值为2,所以a=-1,最小正周期T= =π.
(2)由(1)知f(x)=2sin ,列表:
【规律方法】1.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象有两条途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 2.y=Asin(ωx+φ)的图象可用“五点法”作简图得到,可通过变量代换z=ωx+φ计算五点坐标.
【秒杀绝招】　　排除法解T1,变形f(x)=sin ,观察发现ω=2,所以不能平移 ,排除B,D;代入A,C检验,可知选A.T4,可用伸缩法画f(x)的图象.
考点二　由图象求解析式  【典例】1.函数f(x)=sin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,已知 则f(x)图象的对称中心为(　　)
2.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)的解析式的步骤(1)求A,B,确定函数的最大值M和最小值m,则 (2)求ω,确定函数的周期T,则ω= .(3)求φ,常用方法有:①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.
②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ= ;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ= ;“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=2π.
【变式训练】1.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是(　　)A.f(x)=sin B.f(x)=sin C.f(x)=sin D.f(x)=sin 【解析】选D.由图象可知 所以T=π,所以ω= =2,所以排除A、C;把x= 代入检验知,选项D符合题意.
2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的图象的一部分如图所示,则f(x)图象的对称轴方程是________. 
【解析】由图象知A=2,又1=2sin(ω×0+φ),即sin φ= ,又|φ|< ,所以φ= .又 ×ω+ =2π,所以ω=2,所以f(x)=2sin ,令2x+ +kπ(k∈Z),得x= (k∈Z).所以f(x)=2sin 的对称轴方程为x= (k∈Z).答案:x= (k∈Z)
考点三　函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质的综合应用 
【命题角度1】 三角函数模型的应用【典例】如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面1米,点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始,逆时针方向旋转40秒后到达P点,则点P到地面的距离是________米.世纪金榜导学号 
【解析】以圆心O1为原点,以水平方向为x轴方向,以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系,因为大风车的半径为2米,圆上最低点O离地面1米,12秒旋转一周,设∠OO1P=θ,运动t秒后与地面的距离为f(t),又周期T=12,所以θ= ·2π= t,f(t)=3+2sin =3-2cs t(t≥0),当t=40时,f(t)=3-2cs =4(米).答案:4
【命题角度2】 方程根(函数零点)问题【典例】已知函数f(x)=2sin ωxcs ωx+2 sin2ωx- (ω>0)的最小正周期为π.世纪金榜导学号(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10个零点,求b的最小值.
【解析】(1)f(x)=2sin ωxcs ωx+ (2sin2ωx-1)=sin 2ωx- cs 2ωx=2sin .由最小正周期为π,得ω=1,所以f(x)=2sin ,由2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ (k∈Z),整理得kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间是
(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移1个单位,得到y=2sin 2x+1的图象,所以g(x)=2sin 2x+1.令g(x)=0,得x=kπ+ 或x=kπ+ (k∈Z),所以在[0,π]上恰好有两个零点,若y=g(x)在[0,b]上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可.所以b的最小值为4π+
【解后反思】方程的根与函数图象的交点有何关系?提示:方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.
【命题角度3】 综合应用问题【典例】(2019·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=sin (ω>0),已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点,下述四个结论:世纪金榜导学号①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在 上单调递增④ω的取值范围是 .其中所有正确结论的编号是(　　)A.①④　　 B.②③　　 C.①②③　 　D.①③④
【解析】选D.①若f(x)在[0,2π]上有5个零点,可画出大致图象,
由图1可知,f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点,所以①正确.②由图1、图2可知,f(x)在(0,2π)有且仅有2个或3个极小值点,故②错误.③函数f(x)=sin 的增区间为- +2kπ2π,解得 故④正确.所以结论正确的编号有①③④.
【解后反思】本题考查哪些知识?提示:三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,制图用图能力,数形结合思想,数学运算的核心素养.
【题组通关】【变式巩固·练】1.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+Acs (x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高为28℃,12月份的月平均气温最低为18℃,则10月份的平均气温为________℃. 
【解析】因为当x=6时,y=a+A=28;当x=12时,y=a-A=18,所以a=23,A=5,所以y=f(x)=23+5cs ,所以当x=10时,f(10)=23+5cs =23-5× =20.5.答案:20.5
2.(2020·临沂模拟)函数f(x)=sin 的图象上相邻的两个最高点之间的距离为________. 【解析】由题意知,函数f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为函数f(x)的一个最小正周期,函数f(x)的最小正周期为 =π.答案:π
3.已知关于x的方程2sin 2x- sin 2x+m-1=0在 上有两个不同的实数根,则m的取值范围是________. 【解析】方程2sin2x- sin 2x+m-1=0可转化为m=1-2sin2x+ sin 2x=cs 2x+ sin 2x=2sin ,x∈ .设2x+ =t,则t∈ ,所以题目条件可转化为 =sin t,t∈ 有两个不同的实数根.所以y1= 和y2=sin t,t∈ 的图象有两个不同交点,如图:
由图象知, 的取值范围是 ,所以m的取值范围是(-2,-1).答案:(-2,-1)
【综合创新·练】1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3) +…+f(2 022)的值等于(　　) A. B.2+2 C. +2　D. -2
【解析】选A.由图象知A=2,φ=0,T=8,所以 =8,即ω= ,所以f(x)=2sin x.因为周期为8,且f(1)+f(2)+…+f(8)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2 022)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
2.(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间 单调递增③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是(　　)A.①②④B.②④C.①④D.①③
【解析】选C.因为f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故①正确.当