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    2021版新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习(课件+学案+高效演练分层突破)第05章 第5讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
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    2021版新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习(课件+学案+高效演练分层突破)第05章 第5讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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    [基础题组练]

    1函数ysin在区间上的简图是(  )

    解析:Ax0ysin=-排除BDxysin0排除C

    2函数f(x)tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为f的值是(  )

    A           B

    C1   D

    解析:D由题意可知该函数的周期为所以ω2f(x)tan 2x所以ftan.

    3已知函数f(x)Asin ωx(A0ω0)g(x)cos ωx的部分图象如图所示(  )

    AA1  BA3

    Cω  Dω

    解析:C由题图可得过点(01)的图象对应的函数解析式为g(x)cos ωx1A2.过原点的图象对应函数f(x)Asin ωx.f(x)的图象可知T1.5×4可得ω.

    4(2020·福建五校第二次联考)为得到函数ycos的图象只需将函数ysin 2x图象(  )

    A向右平移个单位长度

    B向左平移个单位长度

    C向右平移个单位长度

    D向左平移个单位长度

    解析:B因为ysin 2xcoscos

    ycoscos所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos的图象.故选B

    5(多选)已知函数f(x)cos(ω>0)的最小正周期为则下列叙述中正确的是(  )

    A函数f(x)的图象关于直线x对称

    B函数f(x)在区间(0π)上单调递增

    C函数f(x)的图象向右平移个单位长度后关于原点对称

    D函数f(x)在区间[0π]上的最大值为-

    解析:CD由题意知ω所以f(x)cos.因为fcos±1所以直线x不是f(x)图象的对称轴A错误;

    因为x(0π)所以xxf(x)单调递减;当xf(x)单调递增所以f(x)[0π]上的最大值为cos=-B错误D正确;f(x)的图象向右平移个单位长度后得到图象的函数解析式为g(x)coscos=-sinx是奇函数图象关于原点对称C正确.

    6将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的2(纵坐标不变)所得图象的函数解析式是________

    解析:ysin xy

    sinysin.

    答案:ysin

    7函数ycos(2xφ)(0φπ)的图象向右平移个单位后与函数ysin的图象重合φ________

    解析:把函数ycos (2xφ)(0φπ)的图象向右平移个单位后得到ycos (2xπφ)的图象

    与函数ysin的图象重合cos (2xπφ)sin

    sinsin

    所以-φ=-φ

    答案:

    8已知函数f(x)2sin的部分图象如图所示ω________函数f(x)的单调递增区间________

    解析:由图象知则周期Tππω2f(x)2sin(2xφ).由五点对应法得2×φ2kπ|φ|所以φf(x)2sin.2kπ2x2kπkZ得-kπxkπkZ即函数f(x)的单调递增区间为kZ.

    答案:2 (kZ)

    9如图某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道赛道的前一部分为曲线段OSM该曲线段为函数yAsin ωx(A0ω0)x[04]的部分图象且图象的最高点为S(32);赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全限定MNP120°.Aω的值和MP两点间的距离.

    解:连接MP(图略)

    依题意A23

    T所以ω所以y2sinx.

    x4y2sin3

    所以M(43).又P(80)

    所以|MP|5.

    MP两点相距5 km.

    10(2020·合肥市第一次质量检测)将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象设函数h(x)f(x)g(x)

    (1)求函数h(x)的单调递增区间;

    (2)gh(α)的值.

    解:(1)由已知可得g(x)sin

    h(x)sin 2xsinsin.

    令-2kπ2x2kπkZ得-kπxkπkZ.

    所以函数h(x)的单调递增区间为kZ.

    (2)gsin

    sin

    所以sin=-h(α)=-.

    [综合题组练]

    1(综合型)(2020·长沙市统一模拟考试)已知P(12)函数f(x)Asin(ωxφ)(A0ω0)图象的一个最高点BC是与P相邻的两个最低点.设BPCθtanf(x)图象的对称中心可以是(  )

    A(00)  B(10)

    C   D

    解析:D.如图连接BCBC的中点为DEF为与点P最近的函数f(x)的图象与x轴的交点即函数f(x)图象的两个对称中心连接PD则由题意知|PD|4BPDCPDPDBC所以tanBPDtan所以|BD|3.由函数f(x)图象的对称性知xE1=-xF1所以EF所以函数f(x)图象的对称中心可以是故选D

    2.(2020·湖南衡阳高中毕业联考())将函数f(x)的图象向右平移个单位长度再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的得到函数g(x)Asin(ωxφ)的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示(  )

    A函数f(x)的最小正周期为π最大值为2

    B函数f(x)的最小正周期为π图象关于点中心对称

    C函数f(x)的最小正周期为π图象关于直线x对称

    D函数f(x)的最小正周期为π在区间上单调递减

    解析:D对于g(x)由题图可知A2T4所以ω3g(x)2sin又由g2可得φ=-2kπkZ|φ|<所以φ=-.

    所以g(x)2sin所以f(x)2sin.

    所以f(x)的最小正周期为π选项AC错误.

    对于选项B2xkπ(kZ)所以xkZ所以函数f(x)图象的对称中心为(kZ)所以选项B是错误的;当x2x所以f(x)上是减函数所以选项D正确.故选D

    3已知f(x)sin(ω0)fff(x)在区间上有最小值无最大值ω________

    解析:依题意xf(x)有最小值

    所以sin=-1所以ω2kπ(kZ)

    所以ω8k(kZ)

    因为f(x)在区间上有最小值无最大值

    所以ω12

    k0ω.

    答案:

    4(创新型)如图将绘有函数f(x)sin(ωx)(ω>0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角AB之间的空间距离为f(1)________

    解析:由题设并结合图形可知

    AB

    4ω

    所以f(1)sin()sin .

    答案:

    5设函数f(x)sinsin其中0<ω<3.已知f0.

    (1)ω

    (2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2(纵坐标不变)再将得到的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象g(x)上的最小值.

    解:(1)因为f(x)sinsin

    所以f(x)sin ωxcos ωxcos ωx

    sin ωxcos ωx

    sin.

    由题设知f0所以kπkZ.

    ω6k2kZ0ω3

    所以ω2.

    (2)(1)f(x)sin

    所以g(x)sinsin.

    因为x所以x

    x=-

    x=-g(x)取得最小值-.

    6.函数f(x)Asin(ωxφ)的部分图象如图所示.

    (1)求函数f(x)的解析式并写出其图象的对称中心;

    (2)若方程f(x)2cosa有实数解a的取值范围.

    解:(1)由图可得A2

    所以Tπ所以ω2.

    xf(x)2

    可得2sin2

    因为|φ|<所以φ.

    所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.

    2xkπ(kZ)x

    所以函数f(x)图象的对称中心为(kZ)

    (2)g(x)f(x)2cos

    g(x)2sin2cos

    2sin2

    tsint[11]

    h(t)=-4t22t2=-4

    因为t[11]所以h(t)

    g(x)a.a的取值范围为.

     

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