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高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 简谐运动优秀课后测评
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这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 简谐运动优秀课后测评，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
同步练习
一、单选题
1.如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A. t=0.5s时，小球在O点左侧5cm处
B. t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度相同
C. t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度相同
D. t=0.5s到t=1.5s过程中，系统的势能在逐渐增加
2.关于质点做简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A. 在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，位移方向也相同
B. 在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
C. 在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
D. 在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
3.关于机械振动相关的描述，下列说法正确的是（ ）
A. 单摆的周期随摆球质量的增大而减小
B. 只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C. 单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，合力也为零
D. 水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
4.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0 ， 则( )
A. 振动的振幅为l0 B. 振幅为 l0 C. 平衡位置在O点 D. 平衡位置在OA中点B的上方某一点
5.若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是 ( )
A. 若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B. 物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态
C. 物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D. 物体的位移增大时，动能增加，势能减少
6.弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时 ( )
A. 速度值最大 B. 回复力的值最大 C. 加速度值最大 D. 位移最大
7.周期为2s的简谐运动,振子在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A. 15,2cm B. 30,1cm C. 15,1cm D. 60,2cm
8.如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1 cm,然后释放振子,经过0.2 s 振子第1次到达O点,如果把振子拉到A'点,OA'=2 cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为( )
A. 0.2 s B. 0.4 s C. 0.1 s D. 0.3 s
9.A、B 两个单摆，A 摆的固有频率为 4f，B 摆的固有频率为 f，若让它们在频率为 5f 的驱动力作用下做受迫振 动，则两单摆比较（ ）
A. A 摆振幅较大，振动频率为 f B. B 摆振幅较大，振动频率为 4f
C. A 摆振幅较大，振动频率为 5f D. B 摆振幅较大，振动频率为 5f
10.如图所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A. t = 0.8s，振子的速度方向向左
B. t = 0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C. t = 0.4s和t = 1.2s时，振子的加速度完全相同
D. t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
11.一弹簧振子 A 的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y=0.1sin(2.5πt)，位移 y 的单位为 m，时间 t 的单位为 s。 则（ ）
A. 弹簧振子的振幅为 0.2m B. 弹簧振子的周期为 1.25s
C. 在 t=0.2s 时，振子的运动速度为零 D. 质点在 0.1s 末和 0.3s 末的速度相同
12.有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为 2s。如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4s 至 t=1.5s 的过程中，摆球的（ ）
A. 速度向右在增大，加速度向右在减小 B. 速度向左在减小，加速度向左在增大
C. 速度向左在减小，加速度向右在增大 D. 速度向右在减小，加速度向左在减小
13.如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1 ， 则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为( )
A. T2=T1 B. T2=2T1 C. T2=4T1 D. T2= 14 T1
14.如图所示，用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量为m的木板B连接组成如图所示的装置，B板置于水平地面上，现用一竖直向下的力F向下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是（ ）
A. 7mg B. 4mg C. 3mg D. 2mg
15.一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么（ ）
A. 小球到达最右端时，弹簧的形变量为 qEk
B. 小球做简谐运动的振幅为 qEk
C. 运动过程中小球的机械能守恒
D. 运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
二、填空题
16.甲、乙两个物体作简谐振动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是________，若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不变，则甲、乙周期之比又是________．
17.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin（2πt+ π6 ）cm则该振子振动的周期为________初相位为________ 4s内的路程为________．
18.如图甲，弹簧振子在BC间振动，O为BC的中点．若取水平向右为正方向，则振动图象如图乙所示，可知，弹簧振子的振动周期为________，频率为________，BC间距离为________，从t=0开始，经过________振子第二次到B点．
三、综合题
19.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置；t= 13 s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
（1）简谐波的周期、波速和波长；
（2）质点O的位移随时间变化的关系式。
20.劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。运动到最高点时，弹簧的弹力大小为0.4mg（g为重力加速度，A做简谐运动时周期为 T=2πmk ）。求：
（1）A做简谐运动的振幅大小；
（2）当A运动到最低点时，A对弹簧弹力F的大小和方向；
（3）若当A运动到最低点时B恰好落到地面，求B开始下落时距地面的高度。
21.如图所示，倾角为α斜面体（斜面光滑且足够长）固定水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，开始静止于O点。压缩弹簧使其长度为 12l 时将物块由静止开始释放，重力加速度为g.
（1）证明物块做简谐运动，
（2）物块振动时最低点距O点距离.
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】A．水平向右为正， t=0.5s 时小球处于正向位移最大处，所以小球在O点右侧5cm处，A不符合题意；
B．t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度大小相等，方向相反，B不符合题意；
C．t=0.25s和t=0.75s时，小球所受弹簧弹力指向平衡位置，且形变量相同，所以小球的加速度相同，C符合题意；
D．小球运动过程中动能和弹性势能相互转化，t=0.5s到t=1.5s过程中，动能先增大后减小，系统的弹性势能先减小后增大，D不符合题意。
故答案为：C。
2.【答案】 C
【解析】A．质点做简谐运动，回复力的方向总是指向平衡位置，位移的方向背离平衡位置，速度方向为质点的运动反向，可以指向平衡位置，也可以背离平衡位置，即速度与回复力或位移的方向可以相同，也可以相反，A不符合题意；
B．回复力越远离平衡位置越大，而速度或是动能越靠近平衡位置越大，所以当质点的回复力的大小增大时，动能会减小，B不符合题意；
C．在某一段时间内，质点的势能减小，说明在靠近平衡位置，回复力在减小，即加速度的大小在减小，C符合题意；
D．质点速度方向可以靠近平衡位置，可以背离平衡位置；位移方向背离平衡位置；加速度方向与回复力方向一致，指向平衡位置，D不符合题意。
故答案为：C。
3.【答案】 D
【解析】A．根据单摆周期公式 T=2πlg 知单摆的周期和摆球质量无关。A不符合题意；
B．受迫振动的频率一定等于驱动力的频率。B不符合题意；
C．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，由于单摆做圆周运动，所以合力不为零。C不符合题意；
D．在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能。弹簧振子做简谐振动时机械能守恒，所以水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能。D符合题意。
故答案为：D。
4.【答案】 B
【解析】由题意可知，物体在OA间做简谐运动，B一定为平衡位置；振幅为l0/2；故只有B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：B．
5.【答案】 C
【解析】一弹簧振子作简谐运动，若位移为负值，则速度不一定为正值，加速度一定为正值、振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最小、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度不一定相同因为方向可能相反．位移增大时，恢复力做负功，动能减小，势能增大，ABD不符合题意；
故答案为：C
6.【答案】 A
【解析】弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，A符合题意；弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，位移为零，根据 F=-kx ，回复力为零，根据 a=-kxm ，加速度为零，BCD不符合题意．
故答案为：A
7.【答案】 B
【解析】已知该简谐运动的周期为2s，半分钟为15个周期；一个周期的路程为4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；一个周期的路程为4倍的振幅，故15个周期的路程为60A，即60A=60cm，解得A=1cm；A,C，D不符合题意，B符合题意.
故答案为：B.
8.【答案】 A
【解析】根据弹簧振子的周期公式 T=2πmk ，可知其振动周期与振幅无关，则当把振子拉到 A' 点时弹簧振子的振动周期不变，因此第二次振子从 A' 运动到O的时间等于第一次从A运动到O的时间，即为0.2s，A符合题意。
故答案为：A
9.【答案】 C
【解析】受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大。A、B两个单摆都做受迫振动，频率为5f，A摆固有频率接近驱动力的频率，则A的振幅较大，所以C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
10.【答案】 A
【解析】A、由图可知t=0.8s时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左；A符合题意；
B、振动周期T=1.6s，振幅A=12cm，由图像函数 y=Asinωt=Asin2πTt 可知，当t=0.2s时， y=62cm ，振子在O点右侧 62cm 处；B不符合题意；
C、由图像可知t=0.4s和t=1.2s，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反；C不符合题意；
D、t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大；D不符合题意.
故答案为：A
11.【答案】 C
【解析】质点做简谐运动，振动方程为y=0.1sin2.5πt，可读出振幅A=0.1m，A不符合题意；质点做简谐运动，振动方程为y=0.1sin2.5πt，可读出角速度为2.5π，故周期 T=2πω＝2π2.5π＝0.8s ，B不符合题意；在t=0.2s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，C符合题意；质点在 0.1s 末和 0.3s 末的位移相同，但是速度大小相同，方向相反，D不符合题意.
故答案为：C
12.【答案】 C
【解析】在t=1.4秒至t=1.5秒的过程中，单摆是由平衡位置向左向最大位移处运动，所以速度向左在减小，加速度方向向右在增大。ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C
13.【答案】 D
【解析】由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1 ， 则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1＝2t2.由图线可知，T1＝t1 ， T2＝ 12 t2 ， 因而得出 T2=14T1 ，D符合题意，ABC不符合题意．
故答案为：D．
14.【答案】 B
【解析】撤销F后，A板做简谐运动
在最高点，B恰好被提离地面，弹簧伸长，拉力等于物体B的重力mg，即F弹=mg
弹簧对A、B的拉力相等，故对物体A的拉力也等于mg
最高点物体A的回复力：F回=3mg+F弹=3mg+mg=4mg
根据对称性可知：物体A压缩到最低点释放瞬间的回复力也为4mg，此时：F回=FN-3mg=4mg，
故FN=7mg
没有撤去推力F时，物体A受重力、支持力和推力，根据三力平衡条件，有：
F+3mg=FN
故F=FN-3mg=4mg
故答案为：B
15.【答案】 B
【解析】小球做简谐运动,在平衡位置,有 kA=qE 计算得出 A=qEk 小球到达最右端时,弹簧的形变量为2倍振幅,即 2A=2qEk ,A不符合题意；B符合题意；小球运动过程中有电场力做功,故机械能不守恒,C不符合题意;小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功,故对于弹簧和小球系统,电势能和弹性势能以及动能总量守恒,D不符合题意;
故答案为：B
二、填空题
16.【答案】2：1；2：1
【解析】解：根据频率是单位时间内完成全振动的次数，可知甲乙的频率之比为：
f甲：f乙=20：40=1：2；
由T= 1f 可得：振动周期之比为：
T甲：T乙=f乙：f甲=2：1
弹簧振子的周期与频率与弹簧振子的振幅无关，所以甲的振幅加倍而乙的不变时，它们的周期之比仍然是：
T甲：T乙=2：1；
故答案为：2：1，2：1．
17.【答案】1s；π6；32cm
【解析】解：根据振动方程x=2sin（2πt+ π6 ）cm，知角频率ω=2πrad/s，周期 T=2πω=2π2π=1s ，初相 π6 ，
4s内完成全振动的次数 tT=41=4 次，1次全振动的路程4A
4s内的路程s=4×4A=16A=16×2cm=32cm
故答案为：1s π6 32cm
18.【答案】2s；0.5Hz；2cm；3.5s
【解析】解：由图知，弹簧振子的振动周期T=2s，频率f= 1T =0.5Hz．振幅A=1cm，BC间距离s=2A=2cm． 分析振子的运动过程可知，t=0振子经过平衡位置向右运动，经过时间t=1 34 T=3.5s第二次到B点．
故答案为：2s；0.5Hz；2cm；3.5s
三、综合题
19.【答案】 （1）解：设振动周期为T．由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是 14 个周期，由此可知T＝4s；
由于质点O与A的距离5m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在 13s 时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差 23s ，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度： v=523m/s=7.5m/s ；
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m
（2）解：设y＝Asin(ωt+φ0)，
可得： ω=2πT=π2rad/s
再由t＝0时，y＝4cm； t=13s 时，y＝0，
代入得：A＝8cm＝0.08m，
再结合t＝1s和当 t=13s 时，质点的位移，可得： φ0=56π
所以质点O的位移随时间变化的关系式为： y=0.08sin(π2t+56π)
【解析】（1）利用质点的运动情况可以求出周期大小，利用传播的距离和时间可以求出波速大小；结合波速可以求出波长的大小；
（2）利用周期可以求出角速度大小，结合振幅可以求出质点O的关系式大小。
20.【答案】 （1）解：在平衡位置时，弹簧的伸长量： x0=mgk ；动到最高点时，弹簧的弹力大小为0.4mg，此时弹簧的形变量为： x=0.4mgk ；若在最高点弹簧处于压缩状态时，振幅为： A1=x0+x=1.4mgk ；若在最高点弹簧处于拉伸状态时，振幅为： A2=x0-x=0.6mgk
（2）解：若在最高点弹簧处于压缩状态时，则到最低点时弹簧弹力： F1=k(2x0+x)=2.4mg ；
若在最高点弹簧处于伸长状态时，则到最低点时弹簧弹力： F2=k(2x0-x)=1.6mg
（3）解：当A运动到最高点时所需的时间为： t=(12+n)T=(12+n)2πmk （n=0，1，2…）
B开始下落时距地面的高度： h=12gt2=2π2g(n+12)mk （n=0，1，2…）
【解析】（1）结合弹簧的最大拉力利用胡克定律求解振幅即可；
（2）同理，对处在最低点的物体进行受力分析，结合弹簧的形变量，利用胡克定律求解拉力；
（3）利用简谐振动的周期求解运动的时间，结合自由落体运动公式求解下落高度。
21.【答案】 （1）解：设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为△L，有： mgsinα-kΔL=0
解得： ΔL=mgsinαk ，此时弹簧的长度为: L+mgsinαk
当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x+△L，物块所受合力为：F合＝mgsinα-k(x+△L)
联立以上各式可得：F合＝-kx，可知物块作简谐运动
（2）解：在平衡位置弹簧的伸长量为: ΔL=mgsinαk 压缩弹簧使其长度为 12l 时将物块由静止开始释放，此时物块作简谐运动的振幅为： A=L2+mgsinαk
由对称性可知，物块振动时最低点距O点距离也为 L2+mgsinαk
【解析】（1）对物体进行受力分析，结合牛顿第二定律判断物体的运动是否满足简写运动条件；
（2）对物体的运动应用动能定理，当物体的速度最小时，此时物体处在最低点，列方程求解即可。
同步练习
一、单选题
1.如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A. t=0.5s时，小球在O点左侧5cm处
B. t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度相同
C. t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度相同
D. t=0.5s到t=1.5s过程中，系统的势能在逐渐增加
2.关于质点做简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A. 在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，位移方向也相同
B. 在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
C. 在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
D. 在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
3.关于机械振动相关的描述，下列说法正确的是（ ）
A. 单摆的周期随摆球质量的增大而减小
B. 只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C. 单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，合力也为零
D. 水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
4.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0 ， 则( )
A. 振动的振幅为l0 B. 振幅为 l0 C. 平衡位置在O点 D. 平衡位置在OA中点B的上方某一点
5.若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是 ( )
A. 若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B. 物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态
C. 物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D. 物体的位移增大时，动能增加，势能减少
6.弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时 ( )
A. 速度值最大 B. 回复力的值最大 C. 加速度值最大 D. 位移最大
7.周期为2s的简谐运动,振子在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A. 15,2cm B. 30,1cm C. 15,1cm D. 60,2cm
8.如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1 cm,然后释放振子,经过0.2 s 振子第1次到达O点,如果把振子拉到A'点,OA'=2 cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为( )
A. 0.2 s B. 0.4 s C. 0.1 s D. 0.3 s
9.A、B 两个单摆，A 摆的固有频率为 4f，B 摆的固有频率为 f，若让它们在频率为 5f 的驱动力作用下做受迫振 动，则两单摆比较（ ）
A. A 摆振幅较大，振动频率为 f B. B 摆振幅较大，振动频率为 4f
C. A 摆振幅较大，振动频率为 5f D. B 摆振幅较大，振动频率为 5f
10.如图所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A. t = 0.8s，振子的速度方向向左
B. t = 0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C. t = 0.4s和t = 1.2s时，振子的加速度完全相同
D. t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
11.一弹簧振子 A 的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y=0.1sin(2.5πt)，位移 y 的单位为 m，时间 t 的单位为 s。 则（ ）
A. 弹簧振子的振幅为 0.2m B. 弹簧振子的周期为 1.25s
C. 在 t=0.2s 时，振子的运动速度为零 D. 质点在 0.1s 末和 0.3s 末的速度相同
12.有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为 2s。如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4s 至 t=1.5s 的过程中，摆球的（ ）
A. 速度向右在增大，加速度向右在减小 B. 速度向左在减小，加速度向左在增大
C. 速度向左在减小，加速度向右在增大 D. 速度向右在减小，加速度向左在减小
13.如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1 ， 则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为( )
A. T2=T1 B. T2=2T1 C. T2=4T1 D. T2= 14 T1
14.如图所示，用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量为m的木板B连接组成如图所示的装置，B板置于水平地面上，现用一竖直向下的力F向下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是（ ）
A. 7mg B. 4mg C. 3mg D. 2mg
15.一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么（ ）
A. 小球到达最右端时，弹簧的形变量为 qEk
B. 小球做简谐运动的振幅为 qEk
C. 运动过程中小球的机械能守恒
D. 运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
二、填空题
16.甲、乙两个物体作简谐振动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是________，若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不变，则甲、乙周期之比又是________．
17.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin（2πt+ π6 ）cm则该振子振动的周期为________初相位为________ 4s内的路程为________．
18.如图甲，弹簧振子在BC间振动，O为BC的中点．若取水平向右为正方向，则振动图象如图乙所示，可知，弹簧振子的振动周期为________，频率为________，BC间距离为________，从t=0开始，经过________振子第二次到B点．
三、综合题
19.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置；t= 13 s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
（1）简谐波的周期、波速和波长；
（2）质点O的位移随时间变化的关系式。
20.劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。运动到最高点时，弹簧的弹力大小为0.4mg（g为重力加速度，A做简谐运动时周期为 T=2πmk ）。求：
（1）A做简谐运动的振幅大小；
（2）当A运动到最低点时，A对弹簧弹力F的大小和方向；
（3）若当A运动到最低点时B恰好落到地面，求B开始下落时距地面的高度。
21.如图所示，倾角为α斜面体（斜面光滑且足够长）固定水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，开始静止于O点。压缩弹簧使其长度为 12l 时将物块由静止开始释放，重力加速度为g.
（1）证明物块做简谐运动，
（2）物块振动时最低点距O点距离.
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】A．水平向右为正， t=0.5s 时小球处于正向位移最大处，所以小球在O点右侧5cm处，A不符合题意；
B．t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度大小相等，方向相反，B不符合题意；
C．t=0.25s和t=0.75s时，小球所受弹簧弹力指向平衡位置，且形变量相同，所以小球的加速度相同，C符合题意；
D．小球运动过程中动能和弹性势能相互转化，t=0.5s到t=1.5s过程中，动能先增大后减小，系统的弹性势能先减小后增大，D不符合题意。
故答案为：C。
2.【答案】 C
【解析】A．质点做简谐运动，回复力的方向总是指向平衡位置，位移的方向背离平衡位置，速度方向为质点的运动反向，可以指向平衡位置，也可以背离平衡位置，即速度与回复力或位移的方向可以相同，也可以相反，A不符合题意；
B．回复力越远离平衡位置越大，而速度或是动能越靠近平衡位置越大，所以当质点的回复力的大小增大时，动能会减小，B不符合题意；
C．在某一段时间内，质点的势能减小，说明在靠近平衡位置，回复力在减小，即加速度的大小在减小，C符合题意；
D．质点速度方向可以靠近平衡位置，可以背离平衡位置；位移方向背离平衡位置；加速度方向与回复力方向一致，指向平衡位置，D不符合题意。
故答案为：C。
3.【答案】 D
【解析】A．根据单摆周期公式 T=2πlg 知单摆的周期和摆球质量无关。A不符合题意；
B．受迫振动的频率一定等于驱动力的频率。B不符合题意；
C．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，由于单摆做圆周运动，所以合力不为零。C不符合题意；
D．在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能。弹簧振子做简谐振动时机械能守恒，所以水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能。D符合题意。
故答案为：D。
4.【答案】 B
【解析】由题意可知，物体在OA间做简谐运动，B一定为平衡位置；振幅为l0/2；故只有B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：B．
5.【答案】 C
【解析】一弹簧振子作简谐运动，若位移为负值，则速度不一定为正值，加速度一定为正值、振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最小、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度不一定相同因为方向可能相反．位移增大时，恢复力做负功，动能减小，势能增大，ABD不符合题意；
故答案为：C
6.【答案】 A
【解析】弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，A符合题意；弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，位移为零，根据 F=-kx ，回复力为零，根据 a=-kxm ，加速度为零，BCD不符合题意．
故答案为：A
7.【答案】 B
【解析】已知该简谐运动的周期为2s，半分钟为15个周期；一个周期的路程为4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；一个周期的路程为4倍的振幅，故15个周期的路程为60A，即60A=60cm，解得A=1cm；A,C，D不符合题意，B符合题意.
故答案为：B.
8.【答案】 A
【解析】根据弹簧振子的周期公式 T=2πmk ，可知其振动周期与振幅无关，则当把振子拉到 A' 点时弹簧振子的振动周期不变，因此第二次振子从 A' 运动到O的时间等于第一次从A运动到O的时间，即为0.2s，A符合题意。
故答案为：A
9.【答案】 C
【解析】受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大。A、B两个单摆都做受迫振动，频率为5f，A摆固有频率接近驱动力的频率，则A的振幅较大，所以C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
10.【答案】 A
【解析】A、由图可知t=0.8s时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左；A符合题意；
B、振动周期T=1.6s，振幅A=12cm，由图像函数 y=Asinωt=Asin2πTt 可知，当t=0.2s时， y=62cm ，振子在O点右侧 62cm 处；B不符合题意；
C、由图像可知t=0.4s和t=1.2s，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反；C不符合题意；
D、t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大；D不符合题意.
故答案为：A
11.【答案】 C
【解析】质点做简谐运动，振动方程为y=0.1sin2.5πt，可读出振幅A=0.1m，A不符合题意；质点做简谐运动，振动方程为y=0.1sin2.5πt，可读出角速度为2.5π，故周期 T=2πω＝2π2.5π＝0.8s ，B不符合题意；在t=0.2s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，C符合题意；质点在 0.1s 末和 0.3s 末的位移相同，但是速度大小相同，方向相反，D不符合题意.
故答案为：C
12.【答案】 C
【解析】在t=1.4秒至t=1.5秒的过程中，单摆是由平衡位置向左向最大位移处运动，所以速度向左在减小，加速度方向向右在增大。ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C
13.【答案】 D
【解析】由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1 ， 则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1＝2t2.由图线可知，T1＝t1 ， T2＝ 12 t2 ， 因而得出 T2=14T1 ，D符合题意，ABC不符合题意．
故答案为：D．
14.【答案】 B
【解析】撤销F后，A板做简谐运动
在最高点，B恰好被提离地面，弹簧伸长，拉力等于物体B的重力mg，即F弹=mg
弹簧对A、B的拉力相等，故对物体A的拉力也等于mg
最高点物体A的回复力：F回=3mg+F弹=3mg+mg=4mg
根据对称性可知：物体A压缩到最低点释放瞬间的回复力也为4mg，此时：F回=FN-3mg=4mg，
故FN=7mg
没有撤去推力F时，物体A受重力、支持力和推力，根据三力平衡条件，有：
F+3mg=FN
故F=FN-3mg=4mg
故答案为：B
15.【答案】 B
【解析】小球做简谐运动,在平衡位置,有 kA=qE 计算得出 A=qEk 小球到达最右端时,弹簧的形变量为2倍振幅,即 2A=2qEk ,A不符合题意；B符合题意；小球运动过程中有电场力做功,故机械能不守恒,C不符合题意;小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功,故对于弹簧和小球系统,电势能和弹性势能以及动能总量守恒,D不符合题意;
故答案为：B
二、填空题
16.【答案】2：1；2：1
【解析】解：根据频率是单位时间内完成全振动的次数，可知甲乙的频率之比为：
f甲：f乙=20：40=1：2；
由T= 1f 可得：振动周期之比为：
T甲：T乙=f乙：f甲=2：1
弹簧振子的周期与频率与弹簧振子的振幅无关，所以甲的振幅加倍而乙的不变时，它们的周期之比仍然是：
T甲：T乙=2：1；
故答案为：2：1，2：1．
17.【答案】1s；π6；32cm
【解析】解：根据振动方程x=2sin（2πt+ π6 ）cm，知角频率ω=2πrad/s，周期 T=2πω=2π2π=1s ，初相 π6 ，
4s内完成全振动的次数 tT=41=4 次，1次全振动的路程4A
4s内的路程s=4×4A=16A=16×2cm=32cm
故答案为：1s π6 32cm
18.【答案】2s；0.5Hz；2cm；3.5s
【解析】解：由图知，弹簧振子的振动周期T=2s，频率f= 1T =0.5Hz．振幅A=1cm，BC间距离s=2A=2cm． 分析振子的运动过程可知，t=0振子经过平衡位置向右运动，经过时间t=1 34 T=3.5s第二次到B点．
故答案为：2s；0.5Hz；2cm；3.5s
三、综合题
19.【答案】 （1）解：设振动周期为T．由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是 14 个周期，由此可知T＝4s；
由于质点O与A的距离5m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在 13s 时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差 23s ，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度： v=523m/s=7.5m/s ；
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m
（2）解：设y＝Asin(ωt+φ0)，
可得： ω=2πT=π2rad/s
再由t＝0时，y＝4cm； t=13s 时，y＝0，
代入得：A＝8cm＝0.08m，
再结合t＝1s和当 t=13s 时，质点的位移，可得： φ0=56π
所以质点O的位移随时间变化的关系式为： y=0.08sin(π2t+56π)
【解析】（1）利用质点的运动情况可以求出周期大小，利用传播的距离和时间可以求出波速大小；结合波速可以求出波长的大小；
（2）利用周期可以求出角速度大小，结合振幅可以求出质点O的关系式大小。
20.【答案】 （1）解：在平衡位置时，弹簧的伸长量： x0=mgk ；动到最高点时，弹簧的弹力大小为0.4mg，此时弹簧的形变量为： x=0.4mgk ；若在最高点弹簧处于压缩状态时，振幅为： A1=x0+x=1.4mgk ；若在最高点弹簧处于拉伸状态时，振幅为： A2=x0-x=0.6mgk
（2）解：若在最高点弹簧处于压缩状态时，则到最低点时弹簧弹力： F1=k(2x0+x)=2.4mg ；
若在最高点弹簧处于伸长状态时，则到最低点时弹簧弹力： F2=k(2x0-x)=1.6mg
（3）解：当A运动到最高点时所需的时间为： t=(12+n)T=(12+n)2πmk （n=0，1，2…）
B开始下落时距地面的高度： h=12gt2=2π2g(n+12)mk （n=0，1，2…）
【解析】（1）结合弹簧的最大拉力利用胡克定律求解振幅即可；
（2）同理，对处在最低点的物体进行受力分析，结合弹簧的形变量，利用胡克定律求解拉力；
（3）利用简谐振动的周期求解运动的时间，结合自由落体运动公式求解下落高度。
21.【答案】 （1）解：设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为△L，有： mgsinα-kΔL=0
解得： ΔL=mgsinαk ，此时弹簧的长度为: L+mgsinαk
当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x+△L，物块所受合力为：F合＝mgsinα-k(x+△L)
联立以上各式可得：F合＝-kx，可知物块作简谐运动
（2）解：在平衡位置弹簧的伸长量为: ΔL=mgsinαk 压缩弹簧使其长度为 12l 时将物块由静止开始释放，此时物块作简谐运动的振幅为： A=L2+mgsinαk
由对称性可知，物块振动时最低点距O点距离也为 L2+mgsinαk
【解析】（1）对物体进行受力分析，结合牛顿第二定律判断物体的运动是否满足简写运动条件；
（2）对物体的运动应用动能定理，当物体的速度最小时，此时物体处在最低点，列方程求解即可。
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