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2021年新高考数学元月期末考试全真模卷（四）
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2021年新高考数学元月期末考试全真模卷（四）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）设集合2，3，，0，2，，，则 A. B. C. 0， D. 3，如图，已知，，，用、表示为
A. B.
C. D. 已知为纯虚数，则实数a的值为A. 2 B. C. D. 如果，那么下列不等式正确的是 A. B. C. D. 设，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件展开式的系数是A. B. 10 C. D. 5设，分别是与的零点，则的取值范围是A. B. C. D. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时， ，若关于x的方程 ，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成如图所示的茎叶图．
考虑下面结论，其中根据茎叶图能得到的统计结论正确的是A. 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B. 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C. 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差
D. 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差函数在一个周期内的图象如图所示，则
A. 该函数的解析式为
B. 该函数的对称中心为
C. 该函数的单调递增区间是
D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象已知曲线，则 A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B. 若，则C是圆，其半径为
C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若，，则C是两条直线对于定义域为D的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的是 A. B. C. D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________．已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，点，，射线MO，NO分别交抛物线C于异于点O的点A，B，若A，B，F三点共线，则p的值为______．设为数列的前n项和，且，，则______．在锐角三角形ABC中，若，则tanAtanBtanC的最小值是______．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
Ⅰ求角B的大小；
Ⅱ点D满足，且线段，求的最大值． 已知数列中，，
证明数列是等差数列，并求的通项公式；
设，求的前n项和． 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度单位：，得下表：估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率根据所给数据，完成下面的22列联表：根据中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关
附：， k 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．
Ⅰ求证：；
Ⅱ求证：平面平面PCD；
ⅢⅡ求证：平面PCD． 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．
求该椭圆的方程：
过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．
已知函数，．
当时，求函数的单调区间和极值；
若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围；
若，且，证明：．
