2021年新高考数学元月期末考试全真模卷（一）

2021年新高考数学元月期末考试全真模卷（一）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）设集合，，且，则A.  B.  C. 2 D. 4在平行四边形ABCD中，为AD的中点，     
 A.  B.  C.  D. 设复数z满足，则A.  B.  C.  D. 2移効支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发
明”的普及情况，随机调査了100位学生，共中使用过移功支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.  B.  C.  D. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为   A. 28 B. 49 C. 56 D. 85已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件已知函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数
C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为A.  B.
C.  D. 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中2019年的录取人数被遮挡了．他又查询到近十年全国高考录取率的散点图，结合图表中的信息判定下列说法正确的是   
 
A. 全国高考报名人数逐年增加
B. 2018年全国高考录取率最高
C. 2019年高考录取人数约820万
D. 2019年山东高考报名人数在全国的占比最小已知A，B两点的坐标分别是，，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是A. 当时，点P的轨迹圆除去与x轴的交点
B. 当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆除去与x轴的交点
C. 当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线
D. 当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线除去与x轴的交点函数的部分图象如图所示，下列命题中的真命题是   

 A. 将函数的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称
B. 将函数的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称
C. 当时，函数的最小值为
D. 当时，函数的最大值为下列叙述不正确的是A. 的解是
B. “”是“”的充要条件
C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件
D. 函数的最小值是三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）已知正方体的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，如图，则四棱锥的体积为_________．
已知抛物线的一条弦AB恰好以为中点，则弦AB所在直线方程是                    ．记Sn为等比数列的前n项和若，则___________．已知定义在R上的函数满足：，在上为增函数；若时，成立，则实数a的取值范围为______．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，．
Ⅰ求角C的大小；
Ⅱ求sinA的值；
Ⅲ求的值．       
 设等差数列的前n项和为，若，．
求数列的通项公式；
设，若的前n项和为，证明：．    
 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：12345物理9085746863数学1301251109590求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程精确到若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．
参考公式：，
参考数据：， 
    
 如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点， E为线段PC上一点．

 

求证：；
求证：平面平面PAC；
当平面BDE时，求三棱锥的体积． 
    
 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．
求点P的轨迹方程；
设点Q在直线上，且证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．        
  
 已知函数．
若，求函数在处的切线方程；
讨论函数的单调性
若关于x的不等式恒成立，且k的最小值是m，求证：．