2020-2021学年度高一数学全真模拟卷（二）原卷版
展开2020-2021学年高一数学上学期期末考试全真模拟卷（二）
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=( )
A．{x|-1<x<3} B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．幂函数在时为减函数，则（ ）
A． B．2 C．0或1 D．或2
5．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为”的一个函数是（ ）
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
6．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）
A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米
7．已知且cosα<0，则角α为（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
8．已知，则（ ）
A． B．4 C．5 D．
二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．
9．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（ ）
A． B． C． D．
10．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．设a，b，c都是正数，且，那么（ ）
A． B． C． D．
12．关于函数，下列命题中正确的命题是（ ）
A．的表达式可改写为
B．是以为最小正周期的周期函数
C．的图像关于点对称
D．的图像关于直线对称
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知是定义在上的奇函数，满足.若，则______.
14．已知正实数满足，则的最小值是__________，此时_________.
15．已知α为钝角，sin＝，则sin＝__________.
16．设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是________（填写序号）
①的图象过点；
②在上单调递减；
③的一个对称中心是；
④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.
四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.
（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；
（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18．已知是R上的奇函数，且当时，；
求的解析式；
作出函数的图象不用列表，并指出它的增区间．
19．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
（3）（*）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.
20．已知函数.
（1）若，求的值.
（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.
21．函数，其中，，且对于任意，都有.
（1）求和；
（2）当时，求的值域.
22．已知函数，()
（1）当函数取得最大值时，求自变量的取值集合；
（2）用五点法做出该函数在上的图象；
（3）写出函数单调递减区间.
