全国卷2021届高三数学上学期一轮复习联考试题三理

（全国卷）2021届高三数学上学期一轮复习联考试题（三）理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合P＝{x|x2－1>0}，Q＝{x|x－2≥0}，则P∪Q为A.{x|x≥2}     B.{x|x<－1或x≥2}     C.{x|x<－1或x>1}     D.R2.已知复数z＝，则z·的值A.0     B.2i     C.2     D.13.cos50°cos10°－sin50°sin170°＝A.cos40°     B.sin40°     C.     D.4.已知m2≥3，则直线y＝mx＋与圆x2＋y2＝1的位置关系为A.相切     B.相离     C.相交或相切     D.相交5.函数f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线方程为A.y＝x＋e－1     B.y＝e     C.y＝x－e－1     D.x＝e6.将函数f(x)＝sinx的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为A.g(x)＝sin(x＋)     B.g(x)＝sin(x＋)C.g(x)＝sin(2x＋)      D.g(x)＝sin(2x＋)7.已知正实数a，b满足a＋b＝1，则(3＋)(1＋)的最小值为A.14＋4     B.25     C.24     D.128.等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a3＝，S4＝14，则当Sn取得最大值时n的值为A.4或5     B.3或4     C.4     D.39.已知α∈(，π)，且cos(α－)＝，则tanα＝A.－7     B.－     C.－7或－     D.－7或10.如图所示，某旅游景区的B，C景点相距2km，测得观光塔AD的塔底D在景点B的北偏东45°，在景点C的北偏西60°方向上，在景点B处测得塔顶A的仰角为45°，现有游客甲从景点B沿直线去往景点C，则沿途中观察塔顶A的最大仰角的正切值为(塔底大小和游客身高忽略不计)A.     B.     C.1     D.11.设有穷数列{an}的前n项和为Sn，令Tn＝，称Tn为数列a1，a2，…，an的“凯森和”，已知数列a1，a2，…，a2020的“凯森和”为4042，那么数列－1，a1，a2，…，a2020的“凯森和”为A.4036     B.4037     C.4038     D.403912.已知a，b满足0<a<b<e，则ab＋与b“＋m的大小关系为A.ab＋>ba＋     B.ab＋＝ba＋C.ab＋<ba＋     D.不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面上点P(x，y)满足，则z＝3y－2x的最大值为          。14.已知在△ABC中，D是BC的中点，BC＝4，AD＝2，∠ABC＝，则△ABC的面积为          。15.已知点O，A，B，C在同一平面上，A，B，C三点不共线，且满足＝0，其中||＝，||＝2，||＝，则的值为          ，则△ABC的面积为          。(第一空2分，第二空3分)16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为5，其中有一半径为2的球O与该正方体的底面ABCD和两个侧面ADD1A1，ABB1A1都相切。另有一球O2，既与正方体的另外两侧面BCC1B1，DCC1D1以及底面ABCD相切，又与球O1相切，则球O2的半径为          。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，数列{bn－an}是首项为2，公比为2的等比数列。(1)求数列{an}和数列{bn－an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn。18.(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。已知ccosC＝acosB＋bcosA。(1)求∠C的大小；(2)已知a＋b＝4，求△ABC的面积的最大值。19.(12分)斜三棱柱ABC－HDE中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为1的等边三角形，DC⊥BC，且DC长为，设DC中点为M，且F，G分别为CE，AD的中点。(1)证明：FG//平面ABC；(2)求二面角B－AC－E的余弦值。20.(12分)某企业年初在一个项目上投资2千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目。设经过n(n∈N*)年后，该项目的资金为an万元。(1)求证：数列{an－1000}为等比数列；(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg3≈0.5，lg2≈0.3)21.(12分)已知函数f(x)＝e－x(x3－2x＋2sinx＋1)，g(x)＝sinx＋cosx＋x2－2x。(1)求g(x)在点(0，g(0))处的切线方程；(2)证明：对任意的实数a≤1，g(x)≥af(x)在[0，＋∞)上恒成立。(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝1。(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，设P(－1，)，求|PA|·|PB|。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知x，y≥0，满足x＋y＝2。(1)求x2＋xy＋3y2的最小值；(2)证明：x2y2(x2＋y2)≤2。