2020-2021学年沪教版九年级数学上期末冲刺 专题03 平面向量的线性运算（学生版）
展开专题03平面向量的线性运算
一、单选题
1．已知非零向量，则下列说法正确的是（ ）．
A．，则∥ B．，则⊥
C．，则∥ D．以上说法都不正确
2．如图，梯形ABCD中，E、F是中位线，设，则则向量可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量
4．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=a，=b，=c，则下列各式，其中正确的等式的个数为（ ）
①=c－b ②=a+b ③=－a+b ④++=0
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知点C是线段AB的中点，如果，那么下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，错误命题的个数有（ ）
①如图，若，则；
②已知一个单位向量，设是非零向量，则；
③在中，在边上，在边上，且和相似，若，，，则它们的相似比为或；
④在中，，，边上的高，则，．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列判断错误的是（ ）
A．
B．如果 (为非零向量)，那么
C．设为单位向量，那么
D．如果那么或
8．已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（ ）
A． B． C． D．
10．下面四个命题中正确的命题个数为（ ）．
①对于实数和向量、，恒有
②对于实数、和向量 ，恒有
③若（是实数）时，则有
④若（、是实数，），则有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．向量在方向上的分量分别则＝_______
12．在四边形ABCD中，E是AB边的中点，设，，那么用，表示为_____．
13．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量＝，＝，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示为_____．
14．计算：_________，=_______．
15．如果向量、、之间满足关系式，那么_________（用向量、表示）
16．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设，，那么向量用向量、表示为_________．
17．如图，在□ABCD中，E是BC上的一点，且EC=2BE，联结DE，若，，则关于、的分解式是_________．
18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若，
用、表示=_____．
19．如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量表示是________．
20．如图，梯形中，，、分别是、上的点，且，，若，，则向量可用、表示为______________．
三、解答题
21．已知：如图，中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1．
(1)设，先化简,再求作： (直接作在图中)；
(2)用 (x、y为实数)的形式表示．
22．已知：如图， 中，点是边上一点，且．
（1）设先化简，再求作：（直接作在右图中）；
（2）用为实数的形式表示．
23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．
（1）试用向量，表示下列向量：＝ ；＝ ；
（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．
24．如图，是的边上一点，，点、、分别是、、的中点，设,．
（1）试用、的线形组合表示；
（2）在图中画出在、方向上的分向量．
25．如图，已知DE∥AC，DF∥AB，BD：DC=2：5，设．表示：．
26．如图，O为△ABC内一点，点D、E分别在AB、AC上，且；若，，求：用向量，表示．
27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，AE：EB=2：1．
（1）求线段EF的长；
（2）设，，试用，表示向量．
28．如图，已知，点、、、分别在和上，．
（1）求的值；
（2）若，，用向量与表示．
29．定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）
⑴作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
⑵作个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
⑶作个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
⑷作个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值。
