黑龙江大庆市万宝学校2020-2021学年上学期八年级数学期末考试试题及答案
展开2020-2021学年上学期八年级期末考试
数学试题
考生注意: 1.考试时间:120分钟
2.全卷共27道题,满分120分.
一.选择题(每题3分,共计30分)
1.下列各式中是分式的是（ ）
A． B．x﹣1 C． D．
2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）
3.在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
4.若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
5.下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6. 若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
7.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )
A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是( )
A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°
10.如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(第8题图） （第9题图）
二. 填空题(每题3分,共计30分)
11.因式分解：x﹣x2＝ ．
12.当分式有意义时，则x满足的条件是 ．
13.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是
14.若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
15.多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝ ．
16.计算：﹣ = 。
17.如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 。
(第17题图） （第18题图）
18.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为 ．
19.若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝ ．
20.已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 ．
三． 解答题（共计60分）
- 按要求完成下列问题：
（1）分解因式：（每题3分，共计6分）
a2﹣9 3x3+6x2+3x
（2）解不等式（不等式组）：（每题3分，共计6分）
5x+1≥3x﹣1
（3）解下列方程（每题4分，共计8分）
- 先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．(6分）
23.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（6分）
（1）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？ ．
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
24.已知关于x的方程：＝﹣2．（6分）
（1）当m为何值时，方程的解为负数．
（2）当m为何值时，方程无解．
25.已知关于x的不等式＞x﹣1．（6分）
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
26.已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（7分）
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
27. 疫情期间，人们的体温倍受关注．某商场计划购进一批A，B两种型号的体温测量仪器，每台B种仪器价格比每台A种仪器价格多60元，花9100元购买A种仪器和花1.3万元购买B种仪器的数量相同．（9分）
（1）求A、B两种仪器每台各多少元？
（2）根据销售情况，需要购进A、B两种仪器共120台，总费用不超过1.8万元．求A种仪器至少要购买多少台？
（3）若每台A种仪器售价为180元，每台B种仪器售价300元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批体温测量仪器售完后获利最多？
2020-2021学年上学期八年级期末考试
数学试题答案
一．选择题
1.c 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A
二．填空题
11. x(1-x) 12.x3 13.(0.-1) 14.x-3 15.-5 16.a/a+1 17.3 18.20/3 19.4 20.0m-1
三．解答题
21.(a+3)(a-3) 3x(x+1)2 x≥-1 1≤x<6 x=3/2 x=-2增根
22.略 23.(a-4,b-2) 2 24.m<4 m不等于2 (2) m=4/2
25. x<2 26.2 27. （1）解：设A种仪器每台x元，则B种仪器每台（x+60）元，
，
解得，x＝140
经检验，x＝140是原分式方程的解，
∴x+60＝140+60＝200，
答：A种仪器每台140元，B种仪器每台200元；
（2）设购买A种仪器a台，
140a+200（120﹣a）≤18000，
解得，a≥100，
答：A种仪器至少要购买100台；
（3）设获利w元，
w＝（180﹣140）a+（300﹣200）（120﹣a）＝﹣60a+12000，
∵﹣60＜0，
∴w随着a的增大而减少，
∵a≥100，
∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝6000，120﹣a＝20，
即购买100台A种仪器，20台种仪器售完后获利最大．
