数学第十九章 平面直角坐标系19.2 平面直角坐标系试讲课ppt课件

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1.在如图的平面直角坐标系中,你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗?
2.思考:在上面的问题中,点B和点C的坐标之间有什么关系?每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关?
探究1　象限内、坐标轴上点的特征
如图所示,八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M，N，P，Q四点.分别写出图中各点的坐标.
解:A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3),G(1,-3),H(3,-1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0).
分组讨论:(1)观察各点坐标,你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么?(2)指出坐标轴上点的坐标的共同特点.
解:(1)同一象限内点的横、纵坐标符号分别相同,第一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).(2)x轴上的点的纵坐标都是0;y轴上的点的横坐标都是0.
口答:分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5).
根据点所在象限,用“+,-”号填表:
问题:任一点P(x,y).(1)如果P(x,y)在第二象限,那么x,y分别是正数还是负数?(2)如果x>0,y<0,P(x,y)在第几象限?(向学生介绍这是一种表示不定点的方法)
[知识拓展]　第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等;第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.如果直线平行于x轴,那么直线上的所有点的纵坐标都相同;如果直线平行于y轴,那么直线上的所有点的横坐标都相同.点P(x,y)到x轴的距离为|y|;到y轴的距离为|x|.
探究2　关于x轴,y轴和原点对称的点的特征
在上图中分别找出A,B两点关于x轴,y轴和原点对称的点,写出它们的坐标,填写下表.
　请同学们建立平面直角坐标系并描出点P(-3,4),再按照下列要求画出它的对称点,然后回答提出的问题.(1)画出点P关于x轴的对称点P1;(2)画出点P关于y轴的对称点P2;(3)画出点P关于坐标原点的对称点P3.观察上述各对对称点的坐标特点,你有什么发现?
共同归纳:(1)关于x轴对称的两点⇔横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的两点⇔横坐标互为相反数,纵坐标相同;(3)关于原点对称的两点⇔横、纵坐标都互为相反数.
(教材第39页例2)建立直角坐标系,并解决下列问题.(1)描出下列各点,并把各点依次连接成封闭图形.A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1),E(1,3),F(-1,3),G(-1,1),H(-3,1),I(-3,-1),J(-1,-1),K(-1,-3),L(1,-3).(2)观察所得的图形,它是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,画出它的对称轴.(3)在画出的图形中,分别写出关于x轴,y轴和原点的对称点.
解:(1)描点,连线后得到的图形如图所示.
(2)这个图形是轴对称图形,它有四条对称轴:x轴,y轴,l1,l2.
(3)关于x轴的对称点分别是点A和点D,点B和点C,点E和点L,点F和点K,点G和点J,点H和点I.关于y轴的对称点分别是点A和点J,点B和点I,点C和点H,点D和点G,点E和点F,点L和点K.关于原点的对称点分别是点A和点G,点B和点H,点C和点I,点D和点J,点E和点K,点F和点L.
　如果点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)在第　　　　象限,点Q(x-1,1-y)在第　　　　象限. 
(1)要确定点N和Q在第几象限,应知道什么条件?答:(2)点N与点Q的坐标的符号与什么有关?答:(3)怎样才能确定x和y的取值范围呢?答:(4)点M(1-x,1-y)在第二象限,第二象限的点的坐标有什么特征?由此得x和y的取值范围是什么?答:(5)由x>1和y<1可得点N和点Q的坐标的符号是什么?答:(6)点N和点Q各在第几象限?答:(7)点N与点Q、点M是有怎样关系的点?答:
点N和点Q的坐标的符号.
与x和y的取值范围有关.
根据点M的坐标及位置.
1-x<0,即x>1,1-y>0,即y<1.
N(-,-);Q(+,+).
点N在第三象限,点Q在第一象限.
点N与点Q关于原点对称;点N与点M关于x轴对称.
平面直角坐标系中相关点的坐标的特征.
(1)在平面直角坐标系中,x轴和y轴将平面分成四个部分,按逆时针方向依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.
(2)各象限内点的坐标有以下特征:如果点A(x,y)在第一象限,那么x>0,y>0;如果点A(x,y)在第二象限,那么x<0,y>0;如果点A(x,y)在第三象限,那么x<0,y<0;如果点A(x,y)在第四象限,那么x>0,y<0.
(3)如果点A(x,y)在x轴上,那么y=0,x为任意实数;如果点A(x,y)在y轴上,那么x=0,y为任意实数;如果点A(x,y)既在x轴上又在y轴上,那么x=0且y=0.
(4)平面直角坐标系中的点P(x,y),关于x轴对称点的坐标为(x,-y),关于y轴对称点的坐标为(-x,y),关于原点对称点的坐标为(-x,-y).
1.(2016·大连中考)在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析:根据各象限内点的坐标特征解答即可.故选A.
解析:∵点P(0,a)在y轴的负半轴上,∴a<0,∴-a2-1<0,-a+1>0,∴点Q在第二象限.故选B.
2.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a2-1,-a+1)在 (　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.(2016·荆门中考)在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析:∵点A(a,-b)在第一象限内,∴a>0,-b>0,∴b<0,∴点B(a,b)所在的象限是第四象限.故选D.
4.如图所示,点A(-2,1)到y轴的距离为(　　)A.-2B.1C.2D.
解析:根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值即可得出答案.由点A的坐标为(-2,1),可得点A到y轴的距离为2.故选C.
5.如图所示,下列各点在阴影区域内的是(　　)A.(3,2) B.(-3,2)C.(3,-2) D.(-3,-2)
6.若点P(2k-1,1-k)在第四象限,则k的取值范围为(　　)
A.k>1 B.k< C.k> D. 解得 ∴k>1.故选A.
解析:∵点P(m+3,m-1)在x轴上,∴m-1=0,解得m=1,∴m+3=1+3=4,∴点P的坐标为(4,0).故选C.
7.点P(m+3,m-1)在x轴上,则点P的坐标为(　　)A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
8.(1)在坐标平面内画出点P(2,3).(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1,P2,并写出P1,P2的坐标.
解析:(1)根据平面直角坐标系的定义作出图形即可;(2)根据平面直角坐标系找出点P1,P2的位置,然后写出坐标即可.
解:(1)点P(2,3)如图所示.(2)P1(2,-3),P2(-2,3).