初中数学冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和说课ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和说课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了问题思考，n边形的内角和，活动3例题讲解，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

我们知道,三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少度,你知道吗?
活动1　多边形的内角和
观察这些图形,它们有什么共同的特点?
归纳:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形,叫做多边形.
在定义中应注意:①不在同一条直线上;②首尾顺次相接,二者缺一不可,多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图所示.
多边形的边、顶点、对角线、内角、的含义
边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边,顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
多边形通常以边数命名,多边形有几条边就叫做几边形.三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形,多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示,既可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示.
我们了解了多边形的有关概念后,回答下列问题:(1)一个四边形,你能设法求出它的四个内角的和吗?与同学交流.(2)还有其他的方法吗?
在求四边形的内角和时,先把四边形转化成三角形,进而求出内角和,这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.
将多边形分割成不重叠的三角形,分别求四边形、五边形、六边形的内角和,猜想n边形的内角和,并将结果填入下表.
从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个三角形,因为每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).
活动2　多边形的外角和
(教材第152页例1)已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?
解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°,由题意,得(n-2)×180°=360°.解这个方程,得n=4.所以,这个多边形是四边形.
(教材第152页例2)如图所示,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点O处.(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?
解:(1)设这个n边形的每个内角为180°-20°=160°.因为多边形外角和等于360°,所以n×20°=360°.解得n=18.所以这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2880°.
(2)5×18=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90 m.
2.由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加180°.
4.如果多边形的每个角都相等,通常可从内角和、外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解.
1.n边形的内角和、外角和定理是计算n边形的角的度数、边数的重要依据.在计算中注意方程思想的应用,特别是计算边数时应用得多.
3.在利用内角和定理(n-2)×180°求边数时,先不要去括号,而把(n-2)看作一个整体先求(n-2),再求n的值.
1.若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为(　　)A.6 B.7C.8D.10
解析:根据n边形的内角和定理,得(n-2)×180°=1080°,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.故选C.
2.若一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是 (　　)A.10B.9C.8D.6
解析:∵多边形的外角和是360°,∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8.故选C.
3.如图所示,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,则所得任意一个多边形的内角和度数不可能是(　　)A.720°B.540°C.360°D.180°
解析:不同的划分方法有4种,如图所示.所得任意一个多边形的内角和度数可能是360°或540°或180°.故选A.
4.已知一个正多边形的每个外角都等于72°,则这个正多边形是(　　)A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形
解析:正多边形的外角和是360°,且每个外角相等,因而用360°除以外角的度数,就得到正多边形的边数.故选A.
5.(2016·台湾中考)如图所示的七边形ABCDEFG中,AB,DE的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为(　　)　A.40° B.45°C.50°D.60°
解析:延长BC交OD与点M,如图所示.∵多边形的外角和为360°,∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°-220°=140°.∵∠OMB=∠MCD+∠MDC,∴∠BOD=180°-∠OBM-∠OMB=180°-∠OBC-∠MCD-∠MDC=180°-140°=40°.故选A.
6.若多边形的边数增加1,则(　　)A.其内角和增加180°B.其内角和为360°C.其内角和不变 D.其外角和减少
解析:设原多边形的边数为n,则原多边形的内角和为(n-2)×180°,边数增加1后的多边形的内角和为(n+1-2)×180°,∴(n+1-2)×180°-(n-2)×180°=180°,∴其内角和的度数增加180°.故选A.
解析:六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,每个内角的度数为720°÷6=120°.故选B.
7.一个六边形,每一个内角都相等,每个内角的度数为(　　)A.100° B.120°C.135° D.150°
解析:根据多边形的内角和定理与外角和定理列式求解.
8.一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°,求此多边形的边数.
解:设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°+360°=900°,解得n=5.
9.在各个内角都相等的多边形中,一个内角是一个外角的4倍,则这个多边形是几边形?这个多边形的内角和是多少度?
解析:设多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理180°×(n-2)和多边形的外角和为360°,可得方程180°×(n-2)=360°×4,解得边数n,再利用内角和定理即可得到内角和的度数.
解:设多边形的边数为n,180°×(n-2)=360°×4,解得n=10,这个多边形的内角和=(10-2)×180°=1440°.答:这个多边形是十边形,这个多边形的内角和是1440°.
10.如图所示,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220°,求∠AOB的度数.
解析:首先根据四边形的内角和为360°计算出∠DAB+∠ABC=360°-220°=140°,再根据∠1=∠2,∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°,然后利用三角形的内角和为180°计算出∠AOB的度数.
解:∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°,∠D+∠C=220°,∴∠DAB+∠ABC=360°-220°=140°.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=70°,∴∠AOB=180°-70°=110°.
11.在△ABC中,如果∠A,∠B,∠C的外角的度数之比是4∶3∶2,求∠A的度数.
解析:因为三角形的外角和为360°,可首先求出与∠A,∠B,∠C相邻的三个外角的度数,则可求出∠A的度数.
解:在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的外角分别为∠1=4x,∠2=3x,∠3=2x.因为∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,所以4x+3x+2x=360°,解得x=40°.所以∠1=160°,∠2=120°,∠3=80°.因为∠A+∠1=180°,所以∠A=20°.