初中数学冀教版八年级上册12.4 分式方程教课内容课件ppt

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9．下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程，3x－2＝2x＋2＋m，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x＝－1，代入整式方程求出m＝－5.注意：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.故选A.
【点拨】方程两边都乘x－2，得3x－x＋2＝m＋3，整理，得2x＝m＋1.∵原方程有增根，∴x－2＝0，解得x＝2.将x＝2代入2x＝m＋1，得2×2＝m＋1，解得m＝3.
【点拨】本题易忽略增根而致错．
【点拨】结合数轴可知A，B表示的数互为相反数，列出分式方程求解即可．
【点拨】分式方程中最简公分母为(x＋2)(x－2)，方程要产生增根，则最简公分母为零，即(x＋2)(x－2)＝0，解得x＝2或x＝－2.因此可通过x＝2或x＝－2来讨论a的值．
解：方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)．整理，得(1－a)x＝10.若方程产生增根，则增根为x＝2或x＝－2，且增根一定是整式方程(1－a)x＝10的解．所以将x＝2和x＝－2分别代入整式方程(1－a)x＝10，可得a＝－4或a＝6.所以，当a＝－4或a＝6时，原方程会产生增根．
(1)若方程的增根为x＝1，求a的值；
【点拨】若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是去分母后所得整式方程的根，利用这个结论可求待定字母的值．
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.因为x＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(2)若方程有增根，求a的值；
解：因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，所以原分式方程的增根为x＝1.所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(3)若方程无解，求a的值．
【方法规律】分式方程无解有两种情况：①整式方程的根是原分式方程的增根，②去分母后的整式方程无解．