2020-2021学年北师大版中考模拟试卷及解析1

 2020-2021学年北师大版中考模拟试卷（满分：150分  时间：120分钟）姓名：___________班级：___________得分：___________A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）的绝对值是A.  B.  C. 2017 D. 【答案】B【解析】解：的绝对值是，
故选：B．
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．
 桌面上放置的几何体中，从正面和左面看可能不同的是    A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 直立圆锥【答案】A【解析】【分析】
本题考查了从三个方向看立体图形，难度一般．
分别确定每个几何体从正面和左面看得到的图形，即可作出判断．
【解答】
解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，从正面和左面看，有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；
B、从正面和左面看正方体都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；
C、从正面和左面看球都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、从正面和左面看直立圆锥都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
故选：A．
 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”国家环保部门大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及1375000000中国人，请将1375000000用科学计数法表示为A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
根据科学记数法的表示方法表示即可．
【解答】
解：，
故选B．
 如图小手盖住的点的坐标可能是A.
B.
C.
D.
  【答案】B【解析】解：A、点在第三象限，不在所示区域；
B、点在第四象限，在所示区域；
C、点在第二象限，不在所示区域；
D、点在第三象限，不在所示区域；
故选：B．
找到横坐标为正，纵坐标为负的点的选项即可．
本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负．
 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 【答案】D【解析】解：，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C错误，
，故选项D正确，
故选：D．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：A．
根据中位数的意义求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．
 如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是
A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】解：，
，
由翻折不变性可知：，
故选：A．
利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 若关于x的分式方程的解为，则m的值为A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】解：关于x的分式方程的解为，
，
解得：．
故选：B．
直接解分式方程进而得出答案．
此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．
 如图，，E是DF的中点，若，，则BD等于
 A. 12 B. 8 C. 6 D. 10【答案】B【解析】解：

是DF的中点


≌

，
．
故选：B．
根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出≌，从而得出，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．
此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
 关于二次函数，下列说法正确的是A. 图象与y轴的交点坐标为
B. y的最小值为
C. 当 时，y的值随x值的大而减小
D. 图象的对称轴在y轴的右侧【答案】B【解析】解：，
当时，，故选项A错误，
当时，y取得最小值，此时，故选项B正确，
当时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
该函数的对称轴是直线，故选项D错误，
故选：B．
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）因式分解：______．【答案】【解析】解：原式，
故答案为：．
根据提公因式法，可得答案．
本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．
 已知一次函数，当a满足__________时，此函数图象不经过第二象限．【答案】【解析】【试题解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的性质．
根据一次函数的性质可知，若一次函数图像不经过第二象限，则，，解答即可．
【解答】
解：一次函数图象不经过第二象限，
则，，
，
故答案为．
 如图，内接于，若，则______

  【答案】58【解析】【分析】
由题意可知是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出，再利用圆周角定理确定．
本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．
【解答】
解：如图，连接OB，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
．
故答案为58．
 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为______列出方程组即可，不求解．【答案】【解析】【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题设鸡有x只，兔子有y只，根据上有三十五头，得方程；下有九十四足，得方程，联立得方程组即可．【解答】解：设鸡有x只兔子有y只，根据题意，得．
故答案为．
 三、解答题（共54分）（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：．【答案】解：
．【解析】【试题解析】
本题主要考查零指数幂，绝对值和二次根式的混合运算．
先计算乘方，零指数幂，去绝对值，然后按照二次根式的混合运算计算即可．
 (2)解不等式组，并写出它的整数解．【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为0、1．【解析】分别解出两个不等式的解集，再表示出其公共部分即可．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间．
 （本小题满分6分）先化简，再求值：，其中x是方程的根．【答案】解：原式，，是方程的根．或，当时，分式分母为0，所以不符合题意，舍去，当时，原式．【解析】【试题解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先化简分式，然后将x的值代入求值．
 （本小题满分8分）重庆一中电视片书院文化，教育传奇，在“第十四届全国中小学校园影视奖”评选中，荣获全国影视奖专题类一等奖．现随机抽取部分学生进行主题为“你最喜欢的一中校园一角是？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D四个选项广场 红领巾林 项家书院 荷花池中任选一项．根据调資结果绘制了如图和图2两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息完成以下问题．

参加本次调查的共有______名学生；在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角的度数是______度，并补全条形统计图．
调查的同学中，有4人特别擅长写作，其中三名女生和一名男生，现决定从这4名同学中随机选择2名写一篇关于“一中最美校园”的文章，请利用画树状图或列表的方法求出恰好选中1名男生和1名女生的概率．【答案】80  【解析】解：参加本次调查的学生共有人，
在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角的度数是，
条形统计图为：；
故答案为：80，；


共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是．
根据图中得出的信息求出即可；
先化成树状图，再求出概率即可．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．
 （本小题满分8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需经B地行，已知B地位于A地北偏东方向，距A地390km，C地位于B地南偏东方向，若打通穿山隧道，建成两地直达公路，求公路AC的长结果保留整数，参考数据：：：
【答案】解：过点B作于点D，
地位于A地北偏东方向，距A地390km．
在中，，
．
．
地位于B地南偏东方向，
在中，，
．
．
．
答：公路AC的长约为447km．【解析】过点B作于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
 （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点．求一次函数和反比例函数的表达式；设M是反比例函数图象上一点，N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点的四边形是以AO为边的平行四边形，求点N的坐标．【答案】解：把代入，得，
一次函数的解析式为，
把代入，得，
，
把代入，得，
反比例函数解析式为；
由题意，轴，，
设，则，
由，得或舍去，
；
由，得或舍去，
．
综上所述，点N的坐标为或．【解析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键．
分别用待定系数法求解即可；
由题意，轴，，设，则，分点M在N的上方和下方两种情况，分别列方程求解即可．
 （本小题满分10分）如图，AB为的直径，C为上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．
求证：；
求证：；
若，求的值．【答案】解：点D是中点，OD是圆的半径，
，
是圆的直径，
，
；
，
，
∽，
，
；
，
和的相似比为：，
设，则，
由得，，
，
，
∽，
故和的相似比为3，
设，则，，
，
，
根据勾股定理得到，
．【解析】点D是中点，OD是圆的半径，又，而AB是圆的直径，则，故AC；
证明∽，即可求解；先证明和的相似比为：，设，则，，，得，即和的相似比为3，设，则，，，则，，即可求解．
本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．       B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.比较大小______填“”、“”或“”【答案】【解析】解：，，
，
，
．
故答案为．
根据，的近似值进行计算即可．
本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．
 22.已知，是关于x的方程的两个不相等实数根，且满足，则k的值为______．【答案】1【解析】解：，是关于x的方程的两个实数根，
，．
，即，
，
整理，得：，
解得：，．
关于x的方程的两个不相等实数根，
，
解得：或，
．
故答案为：1．
根据根与系数的关系结合，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合，求出k值是解题的关键．
 23.如图，已知，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为______．
【答案】【解析】【分析】
本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，由条件得到是解题的关键．
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．
【解答】
解：是等边三角形，
，，
，
可得，
，
，
、是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
以此类推的边长为．
故答案为：．
 24.如图，直线与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限交于点过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点若，则点D的纵坐标为________．
【答案】【解析】【试题解析】【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的点A、B、C的坐标解题的关键．过C作轴于E，求得，，解直角三角形得到，求得，设，得到，，于是得到，列方程即可得到结论．
【解答】
解：过C作轴于E，

直线与x，y轴分别交于点A，B，
，，
，
，
，
，
设，
轴，
，
，
，
，，
，
在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为．
 
25.如图，矩形ABCD中，，，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是___________【答案】【解析】解：如图：

当点F与点C重合时，点P在处，，
当点F与点E重合时，点P在处，，
且．
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有．
由中位线定理可知：且．
同理可得，，且，
点P的运动轨迹是线段，
当时，PB取得最小值．
矩形ABCD中，，，E为AB的中点，
、、为等腰直角三角形，．
，．
．
．
，即，
的最小值为的长．
在等腰直角中，，
的最小值是．
故答案是：．
根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故BP的最小值为的长，由勾股定理求解即可．
本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．
 二、解答题（共30分）26.（本小题满分8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元．【答案】解：，
即；
根据题意得，
解得，舍去，
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
，
而，且对称轴为直线，
当时，w随x的增大而增大，
而，
所以当时，w有最大值，最大值为，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则销售单价每上涨元，每天销售量减少本，所以，然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于确定x的范围；
利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；
利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到时w最大，从而计算出时对应的w的值即可．
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．
 27.（本小题满分10分）在平行四边形ABCD中，的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

在图1中证明：；
若，G是EF的中点如图，求出的度数；
若，，，分别连接DB、如图，求的度数．【答案】解：如图1，

平分，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
．
．

如图2，连接GC、BG，

四边形ABCD为平行四边形，，
四边形ABCD为矩形，
平分，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
为EF中点，
，，
为等腰直角三角形，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
又，
，
为等腰直角三角形，
．

如图3，延长AB、FG交于H，连接HD．

，，
四边形AHFD为平行四边形
，AF平分
，，
为等腰三角形
，
，
平行四边形AHFD为菱形
，为全等的等边三角形
，
，，，
在与中，
，
≌，
．【解析】此题考查四边形的综合问题，主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
根据AF平分，可得，利用四边形ABCD是平行四边形，求证即可．
根据，G是EF的中点可直接求得．
分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证是等边三角形．由及AF平分可得，求证≌，然后即可求得答案
 28.（本小题满分12分）如图，若抛物线与x轴相交于A，B两点，B在A的右侧，与y轴相交于点C，P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作轴于点H，交BC于点M，连接PC．
 求直线BC的表达式；线段PM是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由；在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】解：当，有，
解得，，
所以，，
当时，有，
，
设直线BC的表达式为，
代入B，C两点坐标得：
解得
直线BC的表达式为；
有，
理由如下：设点，则点，
，
，故PM有最大值，当时，PM最大值为：；
存在，
理由如下：
；
；
；
Ⅰ当时，则，
解得：或舍去，
故，故点；
Ⅱ当时，则，
解得：或舍去0和，
故，则，
故点
Ⅲ当时，则，
解得：或或舍去0和，
故，则，
故点．
综上，点P的坐标为：或或．【解析】本题考查的是一次函数和二次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数的解析式、等腰三角形的性质等，其中第题要注意分类求解，避免遗漏．
根据待定系数法即可求出直线BC的表达式；
根据即可求解；
分、，三种情况，分别求解即可．