2021年数学中考全真模拟试卷1解析版

这是一份2021年数学中考全真模拟试卷1解析版，共5页。
1．（3分）方程tana＝，则锐角a＝（ A ）
A．30°B．45°C．60°D．无法确定
2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ C ）
A． B．C． D．
3．（3分）下列说法正确的是（ A ）
A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查
B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95
C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，
OC＝3，AD＝2，则AB的长为（ C ）
A．3B．4C．6D．8
5．（3分）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（ C ）
A．1B．﹣1C．﹣D．﹣3
6．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（ B ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1
7．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法错误的是（ C ）
A．点A，O，A′三点在同一条直线上
B．AB：A′B′＝1：2
C．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2
D．BC∥B′C′

（图4) (图7）
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（ C ）
A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°
9．（3分）点P（2013，﹣2014）关于原点对称的点的坐标是（ B ）
A．（2013，2014）B．（﹣2013，2014）
C．（﹣2013，﹣2014）D．（﹣2013，﹣2014）
10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ D ）
A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．4a+2b+c＞0D．3b＜2c
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知tanA＝1，则锐角∠A＝ 45 度．
12．（3分）如图，为了确定一条河的宽度，测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，点D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由观测可以确定AC与DP的交点C．他们测得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，从而确定河宽PA为 80 m．

（第12题图） （第14题图） （第15题图）
13．（3分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 940 千克．
14．（3分）如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为 6 ．
15．（3分）如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E分别在OA，OB，D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为 - 1 ．（结果保留π）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）|﹣2|+（π﹣2021）0﹣（）﹣1+3tan30°．
0
17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） -
（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．求∠B的三角函数值
19．（9分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；Y=
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 （3，0） （-3，0） ．
20．（9分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．2
21．（10分）在一个不透明的盒子中装有4个小球，4个小球上分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字外其余都相同，现将小球搅拌均匀．
（1）从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率是多少？
（2）先从盒子中任意摸一个小球，再从余下的3个小球中任意摸一个小球，求摸到的2个小球标有的数字之和大于4的概率（请用树状图或列表的方法求解）．
22．（11分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）Y=-20X+2600
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？70
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？w＝﹣20（x﹣90）2+32000(50≤x≤75)
当x＝75时，w取得最大值，此时w＝27500
23．（12分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），点M为顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；M（1，﹣4）
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出P的坐标；（1，﹣2）
（3）若直线l经过点 C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200