2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共14题）
1. （3分）为了解我市参加中考的名学生的视力情况，抽查了名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是　　
A. 名学生是总体
B. 名学生的视力是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是普查
2. （3分）若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（　　）
A. a＞0，b＜0
B. a＞0，b＞0
C. a＜0，b＞0
D. a＜0，b＜0
3. （3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥3 B. x＞3 C. x≤3 D. x＜3
4. （3分）将一个边形变成边形，内角和将　　
A. 减少 B. 增加
C. 增加 D. 增加
5. （3分）设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则．
A． B． C． D．
6. （3分）一次函数的图象如图所示，则和的取值范围是( )
​
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. （3分）在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（　　）
A. 测量对角线是否互相平分
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否为直角
D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
8. （3分）向最大容量为升的热水器内注水，每分钟注水升，注水分钟后停止注水分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是　　
A.
B.
C.
D.
9. （3分）如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠ BAC=30°，则对角线承BD的长等于（　　）

A. 6米 B. 3米 C. 6米 D. 3米
10. （3分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（　　）

A. 16 B. 19 C. 22 D. 25
11. （3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至的位置，此时点的横坐标为，则点的坐标为　　

A. B. C. D.
12. （3分）在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为（　　）
A. 向左平移了个单位长度
B. 向下平移了个单位长度
C. 横向压缩为原来的一半
D. 纵向压缩为原来的一半
13. （3分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（　　）

A. 打六折 B. 打七折
C. 打八折 D. 打九折
14. （2分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：，​②​∠​ABC=90∘​，，中选两个作为补充条件，使▱为正方形如图，现有下列四种选法，你认为其中错误的是　　

A. B. C. D.

评卷人
得分



二、 填空题（共6题）
15. （3分）当m=______时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是关于x的一次函数．
16. （3分）如图在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是的中位线，则EF的长度范围是______．

17. （3分）若一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则其图象与y轴的交点坐标是______．
18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为______．

19. （3分）如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为和时，则阴影部分的面积为 ______ ．

20. （3分）如图，已知菱形的顶点，，菱形的对角线的交点的坐标为 ______ ；菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，从如图所示位置起，经过秒时，菱形的对角线的交点的坐标为 ______ ．


评卷人
得分



三、 解答题（共6题）
21. （10分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）．
（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
（2）从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；
（3）直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标．

22. （10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别
身高











根据图表中信息，回答下列问题：
在样本中，男生身高的中位数落在 ______ 组填组别序号，女生身高在组的人数有 ______ 人；
在样本中，身高在之间的人数共有 ______ 人，身高人数最多的在 ______ 组填组别序号；
已知该校共有男生人，女生人，请估计身高在之间的学生约有多少人？
23. （10分）已知y是x的一次函数，当x=1时，y=1；当x=-2时，y=-14．
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；
（3）由图象观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．

24. （10分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：
（1）只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；
（2）只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；
（3）请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．
25. （12分）王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在平行四边形ABCD中，______，求证：平行四边形ABCD是______．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按王晓的想法写出证明过程；
证明：

26. （10分）如图，直线y=2x-2的图象与y轴交于点A，直线y=-2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是______；
（2）当y＞0与y＞0同时成立时，x的取值范围为______；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y=2x-2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：本题中的总体是参加中考的名学生的视力情况，故A不正确；
每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此错；
上述调查应该是抽查，因此错．
故选B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
2. 【答案】A
【解析】解：由点P（a，b）在第四象限内，得
a＞0，b＜0，
故选：A．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 【答案】C
【解析】解：由题意得3-x≥0，
解得x≤3．
故选：C．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4. 【答案】C
【解析】解：边形的内角和是，
边形的内角和是，
因而边形的内角和比边形的内角和大．
故选：．
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．
5. 【答案】B
【解析】解：把，代入中，
可得：，
因为的值随值的增大而减小，
所以．
故选
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，值随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，值随的增大而减小．
6. 【答案】B
【解析】解：一次函数的图象经过一、三、四象限，
，，解得．
故选B．
根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出的不等式，求出及的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
7. 【答案】D
【解析】解：矩形的判定定理有① 有三个角是直角的四边形是矩形，② 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形，
A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
D、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
故选：D．
根据矩形和平行四边形对的判定推出即可．
本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．
8. 【答案】D
【解析】解：按照注水的过程分为，注水分钟，停分钟，再注水分钟．
故选D．
注水需要分钟，注水分钟后停止注水分钟，共经历分钟，按自变量分为三段，画出图象．
本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一．
9. 【答案】C
【解析】解：∵ 菱形ABCD的周长是24米，∠ BAC=30°，
∴ AB=AD=24÷4=6（米），∠ DAB=2∠ BAC=60°，
∴ △ABD是等边三角形，
∴ BD=AB=6米．
故选：C．
由菱形ABCD的周长是24米，∠ BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．
10. 【答案】C
【解析】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ B′C=BC=AD，∠ B′=∠ B=∠ D=90°
∵ ∠ B′EC=∠ DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴ △AED≌△CEB′（AAS）；
∴ EA=EC，
∴ 阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故选：C．
首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠ B′=∠ B=∠ D=90°，∠ B′EC=∠ DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．
本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．
11. 【答案】A
【解析】解：如图，作轴于点．
正三角形的顶点的坐标为，
，，
，，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
将点向右平移个单位，再向上平移个单位后可得，
将点向右平移个单位，再向上平移个单位后可得，
点的坐标为，
故选A．
作轴于点根据等边三角形的性质得出，，在直角中利用含角的直角三角形的性质求出，，则，直线的解析式为，将代入，求出，那么，由一对对应点与的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减也考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质求出点的坐标是解题的关键．

12. 【答案】C
【解析】解：∵ 在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，
∴ 该矩形发生的变化为向横向压缩原来的一半，
故选：C．
根据矩形的性质、平移的性质和已知条件得出答案即可．
本题考查了矩形的性质和坐标与图形变形-平移，能熟记矩形的性质和平移的性质是解此题的关键．
13. 【答案】C
【解析】解：设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，
（1000-500）×+500=900，
解得，x=8，
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14. 【答案】B
【解析】解：、四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是菱形，
当​②​∠​ABC=90∘​时，菱形是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、四边形是平行四边形，
当​②​∠​ABC=90∘​时，平行四边形是矩形，
当时，这是矩形的性质，无法得出四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是菱形，
当时，菱形是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、四边形是平行四边形，
当​②​∠​ABC=90∘​时，平行四边形是矩形，
当时，矩形是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：．
利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
二、 填空题
15. 【答案】-2
【解析】解：由题意得，m2-3=1且m-2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以，m=-2．
故答案是：-2．
根据一次函数的定义，自变量的次数为1列方程求出m的值，再根据比例系数k≠0求解得到m≠2，从而得解．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
16. 【答案】1＜EF＜6
【解析】解：
∵ 在△ABC中，AB=5，BC=7，
∴ 5-7＜AC＜5+7，
即2＜AC＜12，
∵ EF是△ABC的中位线，
∴ EF=AC，
∴ 1＜EF＜6，
故答案为：1＜EF＜6．
由三角形的三边关系定理可求出AC的取值范围，再根据三角形中位线定理即可求出EF则EF的长度范围．
本题考查了三角形中位线定理以及三角形三边关系定理的运用，求出AC的取值范围是解题关键．
17. 【答案】（0，-1）
【解析】解：∵ 一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），
则有k（-1-1）=-2，解得k=1．
所以函数解析式为y=x-1．
令x=0代入得y=-1．
故其图象与y轴的交点是（0，-1）．
故答案为（0，-1）．
由待定系数法求得解析式，然后令x=0即可得出图象与y轴的交点坐标．
本题考查待定系数法求函数解析式㐇一次函数图象上点的坐标特征，难度不大．
18. 【答案】（2，5）
【解析】解：∵ 点A的坐标为（-2，6），
∴ 对应点A1的坐标为（-2+4，6-1），
即（2，5），
故答案为：（2，5）．
首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为（-2+4，6-1），再解即可．
此题主要考查了坐标和图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
19. 【答案】
【解析】解：菱形的两条对角线的长分别为和，
菱形的面积，
是菱形两条对角线的交点，
阴影部分的面积．
故答案为：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
本题考查了菱形的性质以及中心对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
20. 【答案】；
【解析】解：菱形的顶点，，得
点坐标为，即．
每秒旋转，则第秒时，得，
周，
旋转了周半，菱形的对角线交点的坐标为，
故答案为：，．
根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点的坐标．
本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．
三、 解答题
21. 【答案】解：（1）左图案中的左眼睛坐标为（-4，3），
右眼睛坐标为（-2，3），
嘴角的左端点坐标为（-4，1），
右端点坐标为（-2，1）．

（2）关于y轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变；

（3）（-2，-1），（-4，-1）．
【解析】
（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用轴对称图形的性质得出答案；
（3）利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键．
22. 【答案】；；；
【解析】解：在样本中，共有人，
中位数是第和第人的平均数，
男生身高的中位数落在组，
女生身高在组的人数有人；
在样本中，身高在之间的人数共有人，身高人数最多的在组；
人，
故估计身高在之间的学生约有人．
故答案为：，；，．
根据中位数的定义解答即可；
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
分别用男、女生的人数，相加即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23. 【答案】解：（1）设函数的关系式为y=kx+b，
则由题意得解得
∴ 一次函数的关系式为y=5x-4．
（2）所作图形如图：

（3）-4≤y≤6．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用描点法画一次函数图象；
（3）计算出自变量为0和-2对应的函数值得到函数y的取值范围．
本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．
24. 【答案】相等 垂直
【解析】解：（1）顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形；
（2）顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形；
（3）如图，已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD且AC⊥BD，
则四边形EFGH为正方形，
∵ E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点，
∴ EF∥AC，EF=AC，
同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，
∵ AC=BD，
∴ EF=EH=GH=GF，
∴ 平行四边形ABCD是菱形．
∵ AC⊥BD，
∴ EF⊥EH，
∴ 四边形EFGH是正方形，
故顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，
故答案为：相等，垂直．
（1）根据菱形的判定定理即可得到结论；
（2）根据矩形的判定定理即可得到结论；
（3）根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出AC=BD，又正方形的四个角都是直角，可以得到正方形的邻边互相垂直，然后证出AC与BD垂直，即可得到四边形ABCD满足的条件．
本题考查了中点四边形的判定，以及三角形的中位线定理和矩形的性质，正确证明四边形EFMN是平行四边形是关键．

25. 【答案】AC=BD 矩形
【解析】解：（1）在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是 矩形．
故答案为：AC=BD； 矩形；
（2）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=BC，
在△ADC和△BCD中，
∵ ，
∴ △ADC≌△BCD，
∴ ∠ ADC=∠ BCD．
又∵ AD∥CB，
∴ ∠ ADC+∠ BCD=180°，
∴ ∠ ADC=∠ BCD=90°．
∴ 平行四边形ABCD是矩形．
（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案；
（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ ACD与∠ BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案．
本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ ADC=∠ BCD是解题关键．
26. 【答案】 1＜x＜3
【解析】解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；

（2）如图所示：当y＞0与y＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；

（3）∵ 令x=0，则y=-2，y=6，∴ A（0，-2），B（0，6）．
∴ AB=8．
∴ S=×8×2=8；

（4）令P（x，2x-2），则S=×8×|x|=8，
∴ x=±2．
∵ 点P异于点C，
∴ x=-2，2x-2=-6．
∴ P（-2，-6）．
（1）根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；
（2）利用函数图象得出在x轴上方时，对应x的取值范围；
（3）利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；
（4）利用三角形面积求法得出P点横坐标，进而代入函数解析式得出P点坐标．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．