2020届高考物理课标版二轮复习训练题：基础回扣2二、曲线运动与万有引力 Word版含解析
展开二、曲线运动与万有引力
知识点1 平抛运动
基础回扣
1.曲线运动
(1)运动条件:合外力与v不共线。(a、v不共线;Δv、v不共线)
(2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。
(3)合力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧。
2.运动的合成与分解
(1)分解原则:根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。
(2)合运动与分运动的关系:等时性、独立性、等效性。
(3)速率变化情况判断:当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。
3.小船渡河模型
小船渡河过程中,设河宽为d,水的流速为v1,船在静水中速度为v2。
小船过河的最短时间 | 小船过河的最短位移 | |
船头与河岸垂直时,过河时间最短tmin=,到达对岸时船沿水流方向的位移x=v1tmin=d | v2>v1时 当船的合速度垂直于河岸时,最短位移为河宽d。此时有v2 sin α=v1,v合=v2 cos α | v2<v1时 合速度方向与河岸下游方向夹角为α=arcsin,此情形下船过河的位移x=d |
4.斜拉牵引问题
5.平抛运动
(1)性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。
(2)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
图示 | 物理量 | x方向 分运动 | y方向 分运动 | 合运动 |
速度 | vx=v0 | vy=gt= | v= tan β= | |
位移 | x0=v0t | y0=gt2 | s= tan α= |
(3)重要推论
①时间:由t=判断,平抛物体在空中运动的时间只由物体抛出时离地的高度决定,而与抛出时的初速度无关。
②速度偏角与位移偏角的关系为tan β=2 tan α。
③平抛运动到任一位置A,过A点作其速度方向的反向延长线交x轴于C点,有OC=。
④速度变化:平抛运动是匀变速曲线运动,故在相等的时间内,速度的变化量(Δv=gΔt)相等,且必沿竖直方向,如图所示。
注意:平抛运动的速率随时间并不均匀变化,而速度随时间是均匀变化的。
⑤速度分解(图甲)和位移分解(图乙),如图所示。
甲 乙
a.图甲中小球从抛出至落到斜面上的时间t=;
b.落到斜面上时,速度的方向与水平方向的夹角α恒定,且tan α=2 tan θ,与初速度无关;
c.图乙中经过t=小球距斜面最远,最大距离d=。
易错辨析
1.运动合成与分解时,不能正确把握运动的独立性特点,不能正确区分合速度与分速度。
2.平抛运动中,误将速度偏角当成位移偏角,误认为平抛运动是变加速运动。
3.错误地认为平抛运动只能分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。
知识点2 圆周运动
基础回扣
1.圆周运动
(1)描述圆周运动的物理量
物理量 | 符号 | 单位 | 意义 | 定义式 | 转化式 | 关系及 说明 |
线速度 | v | m/s | 质点在单位时 间转过的弧长 | v= | v= | v=ωr |
角速度 | ω | rad/s | 质点在单位 时间转过的 圆心角 | ω= | ω= | |
向心 加速度 | a | m/s2 | 单位时间 速度的变化 | a= | a=ω2r | a= f= 转速n 与频率 相当 |
周期 | T | s | 质点运动一周 所用的时间 | T= | T= |
(2)匀速圆周运动
①特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
②条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
③常用公式:F=m=mω2r=m=mωv=4π2mf2r。
(3)变速圆周运动
⇒
(4)在传动装置中各物理量之间的关系
①同一转轴的各点角速度ω相同;
②当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等。
2.竖直平面内的圆周运动——绳、杆模型
| 轻绳模型 | 轻杆模型 |
常见 类型 | ||
过最高 点的临 界条件 | 由mg=m得v临= | v临=0 |
讨论 分析 | ①过最高点时,v≥,FN+mg=m,绳、轨道对球产生弹力FN ②不能过最高点时,v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 ③从高到低过程机械能守恒: m=m+ mgh | ①过最高点,当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心 ②过最高点,当0<v<时,FN+mg=m,FN背向圆心,随v的增大而减小 ③过最高点,当v=时,FN=0 ④过最高点,当v>时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大 ⑤恰好过最高点时,此时从高到低过程 2mgR=mv2 |
在最高 点的 FN-v2 图线 | 取竖直向下为正方向 | 取竖直向下为正方向 |
3.弯道问题
①火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜,若弯道半径为r,车辆通过速度为v0,则弯道的倾角应为θ=arctan。
②飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v0”过弯道相同,故机翼、翅膀的倾角θ=arctan。
③骑自行车在水平路面上转弯时,向心力由静摩擦力提供,但车身的倾斜角仍为θ=arctan。
易错辨析
1.不能正确分析向心力的来源。
2.混淆竖直平面内圆周运动两种模型在最高点的“临界条件”。
知识点3 万有引力定律
基础回扣
1.万有引力定律在天体中的运用
运动 规律 | 应用 | 重要规律 | 特点 | ||
卫星环 绕模型 G= m 地球表 面上: mg≈ G | 天体 质量 计算 | M= | 与卫星的质量无关; 注意列方程分析 | ||
人造 卫星 | a= | v= | 都是r的函数; r↑→T↑, v↓a↓F↓ω↓ | 任何人造地球卫星的轨道圆心都是地心; 卫星运行速度v≤7.9 km/s,运行周期 T≥85 min | |
ω2= | T2=r3 | 注意:GM=R2g | |||
同步 卫星 | G= m(R+h) | 在赤道正上方,高度(5.6R),周期一定与地球自转周期相同 | |||
三种 宇宙 速度 | 环绕 速度 | 7.9 km/s | 都是卫星在地面发射的最小速度 | ||
脱离 速度 | 11.2 km/s | ||||
逃逸 速度 | 16.7 km/s | ||||
两星 发现 | 天王星与海王星的发现 | ||||
说明:(1)由近地卫星的运行周期,即可求星球密度ρ=。
(2)重力加速度
G=mg(物体在地球表面且忽略地球自转影响);
G=mg'(在离地面高h处,忽略地球自转影响,g'为该处的重力加速度)。
2.同步卫星的运动规律
同步卫星的六个“一定”
3.卫星变轨问题
(1)变轨原理及过程
①为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上,如图所示。
②在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
(2)变轨过程各物理量分析
①速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。
②加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点时加速度也相同。
③周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。
④机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,则E1<E2<E3。
4.双星模型
(1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图所示。
(2)特点:
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即
=m1r1,=m2r2
②两颗星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r1+r2=L
④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即=。
⑤双星的运动周期T=2π
⑥双星的总质量m1+m2=
5.多星模型
(1)定义:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。
(2)三星模型:
①三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。
(3)四星模型:
①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。
②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。
易错辨析
1.将地面上物体随地球的自转与环绕地球运行的物体混淆。
2.混淆速度变化引起的变轨与变轨引起的速度变化的区别。
3.不能正确应用“黄金代换”公式GM=gR2或GM=g'(R+h)2。
4.双星模型中不能正确区分轨道半径和距离。
