2018-2019学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （2分）1．计算（-2）5÷（-2）3的结果是（　　）

A. -4 B. 4 C. -2 D. 2

2.  （3分）下列句子中，不是命题的是（　　）

A. 三角形的内角和等于180度

B. 对顶角相等

C. 过一点作已知直线的垂线

D. 两点确定一条直线

3.  （3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）

A. x＞-3 B. x＜-3 C. x≥-3 D. x≤-3

4.  （3分）如果是关于x，y的二元一次方程3x-y+m=0的一个解，则m等于（　　）

A. 10 B. 8 C. -7 D. -5

5.  （3分）用代入法解方程组​，以下各式正确的是（　　）

A. x-2（3-5x）=2

B. x-5=2（3-5x）

C. 5x+（x-5）=3

D. 5x（x-5）=6

6.  （3分）将数字0.00008用科学记数法可表示为a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（　　）

A. 4 B. -4 C. 5 D. -5

7.  （3分）下列分解因式正确的是（　　）

A. 6mn+3n=n（6m+3）

B. 8xy-12x2y=4xy（2-3x）

C. x3-x2+x=x（x2-x）

D. -2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）

8.  （3分）如图，在中，过点作于，交于，过点作，交延长线于，则的高是　　

A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段

9.  （3分）用加减法解方程组​下列解法不正确的是（　　）

A. ① ×2-② ×（-3），消去y

B. ① ×2-② ×3，消去y

C. ① ×（-3）+② ×2，消去x

D. ① ×3-② ×2，消去x

10. （3分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（　　）

A.

B.

C.

D.

11. （3分）解不等式时，去分母后结果正确的为　　

A.

B.

C.

D.

12. （3分）已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（　　）

A. 5 B. 5或10 C. 10或15 D. 15

13. （3分）若3+3+3+3=，则n=（　　）

A. -1 B. -2 C. 0 D.

14. （3分）将一幅三角板如图所示摆放，若BC∥DE，那么∠ 1的度数为（　　）

A. 45° B. 60° C. 75° D. 80°

15. （3分）与的公因式是______．

16. （3分）计算______．

17. （6分）边长为4的等边△ABC与等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，若AD=10，则m=______；若C、E是线段BF的三等分点时，m=______．

18. （10分）如图，直线AB，CD相交于点O，且∠ DOE=3∠ COE，∠ EOB=90°，求∠ AOD的度数．

19. （10分）如图，在△ABC中，∠ B=40°，∠ C=70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．

（1）求∠ BAF的度数．

（2）求∠ F的度数．

20. （10分）一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．

（1）求扩大后长方形的面积是多少?

（2）若x=2，求增大的面积为多少?

21. （12分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；

验证 （1）（-1）2-（-3）2的结果是4的几倍?

（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数；

延伸任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，请说明理由．

22. （12分）定西市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：

（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩?

（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩?该情况下15亩地的纯收入是多少?

23. （12分）已知关于x，y的二元一次方程的；

（1）若a=2，求方程组的解；

（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：（-2）5÷（-2）3=（-2）2=4．

故选：B．

直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.  【答案】C

 【解析】解：A、三角形的内角和等于180度是命题；

B、对顶角相等是命题；

C、过一点作已知直线的垂线，没有对一件事情进行判断，不是命题；

D、两点确定一条直线是命题；

故选：C．

根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．

此题考查了命题与定理，用到的知识点是命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题，关键是能根据命题的定义对每一项进行判断．

3.  【答案】C

 【解析】解：由题意，得

x≥-3，

故选：C．

根据不等式解集的表示方法，可得答案．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4.  【答案】D

 【解析】解：将x=2，y=1代入方程得：6-1+m=0，

解得：m=-5．

故选：D．

将x=2，y=1代入已知的方程中，即可求出m的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5.  【答案】B

 【解析】解：​

A、① +② ×2得：x+10x=11，

x-6+10x=5，

x-2（3-5x）=5，故本选项错误；

B、由① 得：x-5=2y③ ，

由② 得：3-5x=y④ ，

把④ 代入③ 得：x-5=2（3-5x），故本选项正确；

C、∵ x-5=2（3-5x），

∴ 5x+（x-5）=6-5x，故本选项错误；

D、​

由① 得：x-5=2y，

由② 得：5x=3-y，

∴ 5x（x-5）=2y（3-y）=6y-2y2，故本选项错误；

故选：B．

先根据等式的基本性质进行变形，再逐个判断即可．

本题考查了解二元一次方程组的应用，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．

6.  【答案】D

 【解析】解：0.00008=8×10-5，

故n=-5．

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7.  【答案】B

 【解析】解：A、应为6mn+3n=n（6m+3）=3n（2m+1），不是最简整式，故错误；

B、8xy-12x2y=4xy（2-3x），正确；

C、应为x3-x2+x=x（x2-x+1），错误；

D、应为-2a2+4ab-6ac=-2a（a-2b+3c），错误．

故选：B．

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，判断即可．

主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

8.  【答案】C

 【解析】解：的高是线段，

故选：．

根据三角形的高的定义判断即可．

此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的定义判断．

9.  【答案】A

 【解析】解：用加减法解方程组​，可以① ×2-② ×3，消去y；① ×（-3）+② ×2，消去x；① ×3-② ×2，消去x，

故选：A．

方程组利用加减消元法变形，即可做出判断．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10. 【答案】A

 【解析】解：观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，

选项A中的三角形无法判定三角形的类型，

故选：A．

根据三角形按角分类的方法一一判断即可．

本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11. 【答案】D

 【解析】解：去分母得．

故选：．

利用不等式的性质把不等式两边乘以可去分母．

本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．

12. 【答案】B

 【解析】解：由题意，可得8-5＜c＜5+8，即3＜c＜13，

∵ 第三边长为5的倍数，

∴ 第三边长是5或10．

故选：B．

根据三角形三边关系，可得8-5＜c＜5+8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．

此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．

13. 【答案】B

 【解析】解：3+3+3+3=4×3=，

∴ 3=，

∴ n=-2，

故选：B．

将式子化为3+3+3+3=4×3=，即可求解；

本题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．

14. 【答案】C

 【解析】解：延长DF交BC于点E，

∵ BC∥DE，

∴ ∠ D=∠ CED=45°，

∵ ∠ B+∠ EFB=∠ CED=45°，∠ B=30°，

∴ ∠ EFB=15°，

∴ ∠ 1=90°-15°=75°．

故选：C．

直接利用三角板的性质结合平行线的性质得出∠ EFB=15°，进而得出答案．

此题主要考查了平行线的性质以及三角板的性质，正确得出∠ EFB=15°是解题关键．

二、 填空题

15. 【答案】

 【解析】解：，，

与的公因式是，

故答案为：

根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．

本题主要考查了公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．

16. 【答案】

 【解析】解：．

故答案为：．

直接利用积的乘方运算法则计算，进而化简求出答案．

此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

17. 【答案】5   1或4 

 【解析】解：（1）∵ 将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，

∴ AD=2m，

∵ AD=10，

∴ 2m=10，

∴ m=5．

故答案为：5．

（2）E、C是线段BF的三等分点分两种情况：

① 点E在点C的左边时，如图1所示．

∵ E、C是线段BF的三等分点，

∴ BE=EC=CF，

∵ BC=4，BE=2m，

∴ 2m=4÷2，解得：m=1；

② 点E在点C的右边时，如图2所示．

∵ E、C是线段BF的三等分点，

∴ BC=CE=EF，

∵ BC=4，BE=2m，

∴ 2m=4×2，解得：m=4．

综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．

故答案为：1或4．

（1）根据点平移的性质可得出AD=2m=10，从而得出结论；

（2）分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．

本题考查了等边三角形的性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）找出BE=2m；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决（2）时，很多同学往往忘记考虑到第二种情况，造成失分，故应在日常学习中多做些分类讨论（分段）的练习题．

三、 解答题

18. 【答案】解：∵ ∠ DOE=3∠ COE，∠ DOE+∠ COE=180°，

∴ ∠ DOE=135°，

∵ OE⊥AB，

∴ ∠ BOD=45°，

∵ ∠ AOB=180°，

∴ ∠ AOD=∠ AOB-∠ BOD=135°．

 【解析】

先根据∠ DOE=3∠ COE，和平角等于180°，可求出∠ DOE，根据∠ EOB=90°，故可得出∠ DOB，再根据平角关系，即可得出∠ AOD的度数．

本题考查了邻补角、对顶角等知识点，能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键．

19. 【答案】解：（1）∵ ∠ BAF=∠ B+∠ C，

∵ ∠ B=40°，∠ C=70°，

∴ ∠ BAF=110°；

（2）∵ ∠ BAF=110°，

∴ ∠ BAC=70°，

∵ AD是△ABC的角平分线，

∴ ∠ DAC=BAC=35°，

∵ EF∥AD，

∴ ∠ F=∠ DAC=35°．

 【解析】

（1）根据外角的性质即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义得到∠ DAC=BAC=35°，根据平行线的性质即可得到结论．

本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

20. 【答案】解：（1）（2x+3）（2x-4+3）

=（2x+3）（2x-1）

=4x2-2x+6x-3

=4x2+4x-3

答：扩大后长方形的面积是（4x2+4x-3）cm2；

（2）（2x+3）（2x-4+3）-2x（2x-4），

=（2x+3）（2x-1）-4x2+8x，

=4x2-2x+6x-3-4x2+8x，

=12x-3，

面积增大了（12x-3）cm2；

当x=2时，12x-3=12×2-3=21；

答：增大的面积为21cm2．

 【解析】

（1）先表示原长方形的宽为（2x-4）cm，再表示新长方形的长和宽，长×宽=面积；

（2）先求出增大的面积，再将x=2代入式子进行计算．

本题考查了多项式乘以多项式、长方形的面积及代入求值问题，熟练掌握法则是关键．

21. 【答案】解：（1）发现：（-1）2-（-3）2的=1-9=-8=4×（-2），

则（-1）2-（-3）2的结果是4的（-2）倍；

（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为n+1，最小的数为n-1，

（n+1）2-（n-1）2=n2+2n+1-n2+2n-1=4n，

∵ n是整数，

∴ 任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；

延伸：设中间的一个奇数为n，则最大的奇数为n+2，最小的奇数为n-2，

（n+2）2-（n-2）2=n2+4n+4-n2+4n-4=8n，

∵ n是整数，

∴ 任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数．

 【解析】

（1）通过计算可求倍数；

（2）通过完全平方公式可求平方差，即可证平方差是4的倍数；

延伸：通过完全平方公式可求平方差，即可判断平方差是8的倍数．

本题考查了完全平方公式的应用，熟练运用完全平方公式计算是本题的关键．

22. 【答案】解：（1）设需种植马铃薯x亩，需种植蔬菜y亩，依题意有

，

解得．

故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；

（2）设种植马铃薯a亩，则需种植蔬菜（15-a）亩，依题意有

1000a+1200（15-a）≤16000，

解得a≥10，

15-10=5（亩），

（4500-1000）×10+（5300-1200）×5

=35000+20500

=55500（元）．

答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．

 【解析】

（1）设需种植马铃薯x亩，需种植蔬菜y亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可；

（2）设种植马铃薯a亩，则需种植蔬菜（15-a）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a的一元一次不等式，解出即可．

本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解决本题的关键．

23. 【答案】解：（1）当a=2时，方程组为​，

① -② 得：-5y=-10，

解得：y=2，

把y=2代入② 得：x=7，

∴ 方程组的解为；

（2）① -② 得：-5y=5a-20，

解得：y=4-a，

把y=4-a代入② 得：x-4+a=3a-1，

解得：x=2a+3，

由题意得：，

解得：-＜a＜4．

 【解析】

（1）把a=2代入方程组计算即可求出解；

（2）把a看做已知数表示出方程组的解，由x为正数，y为正数，确定出a的范围即可．

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．