2018-2019学年河北省保定市阜平县七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省保定市阜平县七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）下列说法中，正确的是　　

A. 相等的角是对顶角

B. 有公共顶点，并且相等的角是对顶角

C. 如果与是对顶角，那么

D. 两条直线相交所成的两个角是对顶角

2.  （3分）一束光线从点出发，经过轴上点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是　　

A.  B.  C.  D.

3.  （3分）如果方程组的解、的值相同，则的值是　　

A.  B.  C.  D.

4.  （3分）如图，下列能判定的条件的个数是　　

； ； ； ．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  （3分）下列调查：

为了检测一批电视机的使用寿命；

为了调查全国平均几人拥有一部手机；

为了解本班学生的平均上网时间；

为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．

其中适合用抽样调查的个数有　　

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  （3分）已知，，则下列关系一定成立的是　　

A.  B.  C.  D.

7.  （3分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是　　

A.

B.

C.

D. 与和的大小无关

8.  （3分）如图，是由沿方向平移了长度的一半得到的，若的面积为，则四边形的面积为　　

A.  B.  C.  D.

9.  （3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标（　　）

A. （ 14，0 ）

B. （ 14，-1）

C. （ 14，1 ）

D. （ 14，2 ）

10. （3分）如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　）

A. 代入法  B. 换元法

C. 数形结合  D. 分类讨论

11. （3分）将点向左平移个单位，再向下平移个单位后得到对应点的坐标是 ______ ．

12. （3分）不等式的解集是         ．

13. （3分）如图，，，，则_​_​_​_​_​_​_​_​度．

14. （3分）若方程组的解是，那么|a-b|=______．

15. （3分）已知5+的整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为______．

16. （3分）从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西的方向行驶到，则 ______ 度

17. （3分）如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠ 1+∠ 2=______．

18. （3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是______．

19. （12分）（1）解方程组；

（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

20. （10分）已知，如图AD∥BE，∠ 1=∠ 2，求证∠ A=∠ E．

证明∠ 1=∠ 2

∴ ______

∴ ______

又∵ AD∥BE

∴ ______

∴ ∠ A=∠ E______

21. （10分）如图，在网格图中，平移使点平移到点．

画出平移后的；

求的面积．

22. （10分）如图，在的方格内，填写了一些代数式和数．

在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出，的值．

把满足的其它个数填入图中的方格内．

23. （12分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位元），并绘制了如下的频率分布表和频数分布直方图

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）绘制相应的频数分布折线图；

（4）你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于等于1000不足1600元）的大约多少户?

24. （12分）解决问题．

学校要购买，两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格单价计算：若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买个型足球和个型足球，则要花费元．

求，两种型号足球的销售价格各是多少元个？

学校拟向该体育器材门市购买，两种型号的足球共个，且费用不低于元，不超过元，则有哪几种购球方案？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】C

 【解析】解：、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；

B、有公共顶点，并且相等的角是对顶角错误，故本选项错误；

C、如果与是对顶角，那么正确，故本选项正确；

D、两条直线相交所成的四个角有两对对顶角，故本选项错误．

故选C．

根据对顶角的定义与对顶角相等的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题主要考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质，是基础概念题．

2.  【答案】B

 【解析】解：如果将轴当成平面镜，设点关于轴的对称点为，则由光路知识可知，相当于的像点，光线从到到，相当于光线从直接到，所以点就是与轴的交点．

点关于轴的对称点为，，

，

进而由两点式写出的直线方程为：．

令，求得所以点坐标为

那么根据勾股定理，可得：

，．

因此，．

故选B．

如果设点关于轴的对称点为，那么点就是与轴的交点易知，又，可用待定系数法求出直线的方程再求出点坐标，根据勾股定理分别求出、的长度那么光线从点到点经过的路线长是，从而得出结果．

此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点此题考查的思维技巧性较强．

3.  【答案】B

 【解析】解：由已知方程组的两个方程相减得，

，，

方程组的解、的值相同，

，

解得，．

故选：．

由题意将方程组中的两个方程相减，求出值，再代入求出值，再根据求出的值．

此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出，再代入其中一个方程求出值，比较简单．

4.  【答案】C

 【解析】解：当，；当时，；当时，；当时，．

故选C．

根据平行线的判定定理分别进行判断即可．

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

5.  【答案】C

 【解析】解：为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；

为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；

为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；

为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；

故选：．

根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．

此题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．

6.  【答案】D

 【解析】解：、当时，不等式的两边同时乘以负数，则不等号的方向发生改变，即故本选项错误；

B、当时，不等式的两边同时除以负数，则不等号的方向发生改变，即故本选项错误；

C、在不等式的两边同时乘以负数，则不等号的方向发生改变，即；然后再在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即故本选项错误；

D、在不等式的两边同时加上，不等式仍然成立，即；故本选项正确；

故选：．

根据不等式的基本性质进行判断即可．

主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：

不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

7.  【答案】A

 【解析】解：利润总售价总成本，赔钱了说明利润

，

．

故选A．

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．

8.  【答案】C

 【解析】解：沿方向平移得到，

的面积，，，

的面积，

四边形的面积．

故选C．

根据平移的性质可得的面积等于的面积，再根据平移的性质求出，，然后求出的面积，再进行计算即可得解．

本题考查了平移的性质，熟练掌握平移变换的性质，求出的面积是解题的关键．

9.  【答案】D

 【解析】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，

横坐标是2的点共有2个，

横坐标是3的点共有3个，

横坐标是4的点共有4个，

…，

横坐标是n的点共有n个，

1+2+3+…+n=，

当n=13时，=91，

当n=14时，=105，

所以，第100个点的横坐标是14，

∵ 100-91=9，

∴ 第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，

∵ 第=7个点的纵坐标是0，

∴ 第9个点的纵坐标是2，

∴ 第100个点的坐标是（14，2）．

故选：D．

观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．

本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．

10. 【答案】C

 【解析】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数，

∴ 说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，

∴ A，B，D的说法显然不正确．

故选：C．

本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．

本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．

二、 填空题

11. 【答案】

 【解析】解：原来点的横坐标是，纵坐标是，向左平移个单位，再向下平移个单位得到新点的横坐标是，纵坐标为．

即对应点的坐标是．

故答案填：．

直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

12. 【答案】；

 【解析】解：解不等式，得，解得．

利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去再除以，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：．

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

13. 【答案】；

 【解析】在中，，

．

，．

故答案为：．

【点评】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．

14. 【答案】1

 【解析】解：把代入到方程组，

可得，

解得a=1，b=2．

所以|a-b|=1．

所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．

理解方程组的解的定义，会正确求解，同时要知道负数的绝对值是它的相反数．

15. 【答案】12-

 【解析】解：∵ 3＜＜4，

∴ 8＜5+＜9，1＜5-＜2，

∴ 5+的整数部分为a=8，5-的小数部分为b=5--1=4-，

∴ a+b=8+4-=12-，

故答案为：12-．

先估算的取值范围，再求出5+与5-的取值范围，从而求出a，b的值．

本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．

16. 【答案】

 【解析】解：如图，沿北偏东的方向行驶到，则，

沿南偏西的方向行驶到，则，

又，

．

故答案是：．

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．

17. 【答案】45°

 【解析】解：如图，过点A作l∥m，则∠ 1=∠ 3．

又∵ m∥n，

∴ l∥n，

∴ ∠ 4=∠ 2，

∴ ∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4=45°．

故答案是：45°．

首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4的度数．

此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．

18. 【答案】-3＜a≤-2

 【解析】解：​，

解① 得：x≥a，

解② 得：x＜3，

则不等式组的解集是：a≤x＜3，

不等式组有5个整数解，则-3＜a≤-2，

故答案是：-3＜a≤-2．

首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．

此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三、 解答题

19. 【答案】解：（1）​，

② ×3-① ×2得5x=15，

解得：x=3，

把x=3代入② 得3×3-2y=7，

解得：y=1．

故原方程组的解为；

（2）​，

解不等式① 得：x＜0，

解不等式② 得：x≥-2，

故不等式组的解集为-2≤x＜0，

在数轴上表示为：

 【解析】

（1）根据加减消元法解方程即可求解；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集、解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解找出不等式组的解集是解（2）的关键．

20. 【答案】DE∥AC   ∠ 3=∠ E   ∠ A=∠ 3   （等量代换） 

 【解析】证明：∵ ∠ 1=∠ 2

∴ DE∥AC，

∴ ∠ 3=∠ E，

又∵ AD∥BE

∴ ∠ A=∠ 3，

∴ ∠ A=∠ E（等量代换）．

故答案为：DE∥AC，∠ 3=∠ E，∠ A=∠ 3，（等量代换）．

直接利用平行线的判定与性质得出∠ 3=∠ E，∠ A=∠ 3，进而得出答案．

此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠ 3=∠ E是解题关键．

21. 【答案】解：如图所示：

的面积

 【解析】根据题意知：到是相右平移个方格，相下平移个方格，即可画出、的对应点，连接即可；

用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解．

本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点、、三个点平移过后的点．

22. 【答案】解：由题意得

，

解得．

填图如下：

 【解析】

根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可；

进一步有和得出其它个数填图．

此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于、的二元一次方程组，使问题得解．

23. 【答案】18   1200≤x＜1400   1400≤x＜1600   5   12.5%   5% 

 【解析】解：（1）40×45%=18，40-6-18-9-2=5，

5÷40=12.5%，2÷40=5%，

故答案为：18，1200≤x＜1400，1400≤x＜1600，5，12.5%，5%．

（2）频数分布直方图．

（3）频数分布折线图；

（4）450×=360（户）．

（1）根据频数，百分比，总人数之间的关系即可解决问题．

（2）利用表格信息，画出直方图即可．

（3）取组中值，画出折线图即可．

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．

本题考查频数分布表，频数分布直方图，折线统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24. 【答案】解：设，两种型号足球的销售价格各是元个，元个，由题意得

解得

答：，两种型号足球的销售价格各是元个，元个．

设购买型号足球个，则型号足球个，由题意得

，

解得

是整数，

、、、、，

有种购球方案：

购买型号足球个，型号足球个；

购买型号足球个，型号足球个；

购买型号足球个，型号足球个；

购买型号足球个，型号足球个；

购买型号足球个，型号足球个．

 【解析】

设，两种型号足球的销售价格各是元个，元个，由若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买个型足球和个型足球，则要花费元列出方程组解答即可；

设购买型号足球个，则型号足球个，根据费用不低于元，不超过元，列出不等式组解答即可．

此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．