2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（11）（原卷+解析）

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（11） 一､单选题1. 已知函数的定义域为集合M，集合N＝，则＝（    ）A. [﹣1，3] B. [0，2] C. [0，1] D. [﹣1，4]【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出集合M，结合集合N＝，由交集的性质可得的值.【详解】解：由题意：令得，所以，所以，故选：B．【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.2. 已知条件：，条件：，则是的（   ）A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】；，所以是的充分而不必要条件.故选：B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C  D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“”的否定是，.故选C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.4. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式和诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.5. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则，，，的大小关系可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】分析】根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知，，而抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项即可得出答案.【详解】解：由题可知，，并且是方程的两根，即有，，由于抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项可知A，B，C均错，D正确，如下图.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.6. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是(   )A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数 D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】【分析】化简f（x）=2sin（ωx），由三角函数图象的平移得：g（x）＝2sin2x，由三角函数图象的性质得y＝g（x）的单调性，对称性，再由x时，求得函数g（x）值域得解.【详解】f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T＝π，即ω＝2，即f（x）＝2sin（2x），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，当≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[，]为减函数，当2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线x（k∈Z）对称,且为奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x∈[，]，函数g（x）的值域为[，2]，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题7. 已知符号函数，，若，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得，即可得出答案．【详解】解：根据题意，，，当时，可知，，则，当时，可知，，则，当时，可知，，则，则有，所以.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题．8. 若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性，可知在上单调递增，得出，整理即可得出答案．【详解】解：由题可知，则，令，而，则，所以在上单调递增，故，即，故，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题．二､选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】根据均值不等式及不等式的性质分析即可求解.【详解】A选项由知，因为，所以，当且仅当时等号成立，故A选项错误；B选项，因为，当且仅当时等号成立，故B选项错误；C选项，，当且仅当时等号成立，故C正确；D选项，由，当且仅当时等号成立，所以正确，故选：CD【点睛】本题主要考查了均值不等式，重要不等式的应用，考查了不等式等号成立的条件，属于中档题.10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（    ）A. 为奇函数B. C. 当时，在上有4个极值点D. 若在上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【解析】【分析】利用题目已知条件，求出，再结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】∵∴，且，∴，即为奇数，∴为偶函数，故A错.由上得：为奇数，∴，故B对.由上得，当时，，,由图像可知在上有4个极值点,故C对，∵在上单调，所以,解得：，又∵，∴的最大值为5，故D对故选：BCD.【点睛】本题考查了三角函数的平移变换，奇偶性，极值点，单调区间,属于难题.11. 已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点、，则（    ）A. 若、同在双曲线的右支，则的斜率大于B. 若在双曲线的右支，则最短长度为C. 的最短长度为D. 满足的直线有4条【答案】BD【解析】【分析】设直线的方程为，设点、，将直线的方程与双曲线的方程联立，利用判别式、韦达定理、弦长公式可判断各选项的正误.【详解】易知双曲线的右焦点为，设点、，设直线的方程为，当时，直线的斜率为，联立，消去并整理得.则，解得.对于A选项，当时，直线轴，则、两点都在双曲线的右支上，此时直线的斜率不存在，A选项错误；对于B选项，，B选项正确；对于C选项，当直线与轴重合时，，C选项错误；对于D选项，当直线与轴重合时，；当直线与轴不重合时，由韦达定理得，，由弦长公式可得，解得或.故满足的直线有条，D选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查直线与双曲线的综合问题，考查了直线与双曲线的交点个数，弦长的计算，考查了韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.12. 如图，在直三棱柱中，，，，点，分别是线段，上的动点(不含端点)，且，则下列说法正确的是（    ）A. 平面B. 四面体的体积是定值C. 异面直线与所成角的正切值为D. 二面角的余弦值为【答案】ACD【解析】【分析】说明四边形是矩形，然后证明∥∥，推出平面，判断A；设，然后求解四面体的体积可判断B；说明异面直线与所成角为，然后求解三角形，判断C；利用空间向量求解二面角的余弦值【详解】解：对于A，在直三棱柱中，四边形是矩形，因为，所以∥∥，所以平面，所以A正确；对于B，设，因为，，，所以，因为∥，所以，所以，所以，所以，四面体的体积为，所以四面体的体积不是定值，所以B错误；对于C，因为∥，所以异面直线与所成角为，在中，，所以，所以C正确；对于D，如图，以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以，同理可求得平面的一个法向量为，所以二面角的余弦值为，所以D正确，故选：ACD【点睛】此题考查立体几何中的关每次和计算，二面角的平面角的求法，异面直线所成角的求法，属于中档题三､填空题：13. 高三一班周一上午有四节课，分别安排语文､数学､英语和体育.其中语文不安排在第一节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体育不安排在第四节，则不同的课表安排方法共有______种.【答案】9【解析】【分析】分三类考虑，语文安排在第二节, 语文安排在第三节，语文安排在第四节，分别求出各类的安排方法，相加即可.【详解】第一类：语文安排在第二节,
若数学安排在第一节,则英语安排在第四节,体育安排在第三节;
若数学安排在第三节，则英语安排在第四节,体育安排在第一节;
若数学安排在第四节,则英语安排在第一节,体育安排在第三节;
第二类：语文安排在第三节，
若英语安排在第一节,则数学安排在第四节,体育安排在第二节;
若英语安排在第二节，则数学安排在第四节，体育安排在第一节;
若英语安排在第四节,则数学安排在第一节,体育安排在第二节;
第三类：语文安排在第四节，
若体育安排在第一节,则英语安排在第二节,数学安排在第三节;
若体育安排在第二节，则英语安排在第一节，数学安排在第三节;
若体育安排在第三节，则英语安排在第二节，数学安排在第一节;
所以共有9种方案.
故答案为：9.【点睛】本题考查有限制的元素排列问题，属于基础题.14. 已知四面体中，，，，则其外接球的体积为______.【答案】【解析】【分析】由题意可采用割补法，构造长宽高分别x，y，z的长方体，其面对角线分别为解出x，y，z,求长方体的体对角线即可.【详解】如图，构造长方体，其面对角线长分别为，则四面体的外接球即为此长方体的外接球，设长方体的长宽高分别x，y，z，外接球半径为R则，所以,则，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了球的内接四面体的性质，考查了构造法求球的半径，球的体积公式，属于中档题.15. 已知数列满足，的前项的和记为，则______.【答案】【解析】【分析】利用两角差的正弦公式化简得出，可求得，进而可计算得出的值.【详解】，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查裂项相消法求和，同时也考查了利用两角差的正弦公式化简求值，考查计算能力，属于中等题.16. 某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为，，(单位：)，则三个圆之间空隙部分的面积为______.【答案】【解析】【分析】由已知可得,,,得到，，求出，中的小扇形的面积，中的小扇形的面积，中的小扇形的面积，然后用三角形的面积减去三个扇形的面积即可得到答案.【详解】如图，的半径为cm, 的半径为cm, 的半径为cm,,,, ,又,可得,，中的小扇形的面积为，中的小扇形的面积为，中的小扇形的面积为，则三个圆之间空隙部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查圆与圆相切的性质，考查扇形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题.