2020届高三高考物理二轮复习专题强化练习：万有引力与航天

万有引力与航天

1、（2020南昌摸底考试）2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。己知：测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，月球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是

A.“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态

B.“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/s

C.月球表面重力加速度

D.月球的密度为

2．（2020长春一模）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是

A．物体B的角速度大于卫星A的角速度

B．物体B的线速度大于卫星A的线速度

C．物体B的线速度大于卫星C的线速度

D．若物体B突然脱离电梯，B将做近心运动

3、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设T2/r3=K,则常数K的大小      （      ）

A．只与恒星的质量有关

B．与恒星的质量及行星的质量有关

C．只与行星的质量有关

D．与恒星的质量及行星的速度有关

4、一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为      （      ）

A．         B．

C．         D．

5、利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(　  　)

A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)

B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

6、中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号”。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入100千米环月轨道后成功变轨到近月点为15千米的椭圆轨道，在从15千米高度降至月球表面成功实现登月。则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是(　　)

A．“嫦娥四号”由地月转移轨道需要减速才能进入100千米环月轨道

B．“嫦娥四号”在近月点为15千米的椭圆轨道上各点的速度都大于其在100千米圆轨道上的速度

C．“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期小于其在近月点为15千米的椭圆轨道上运动的周期

D．从15千米高度降至月球表面过程中，“嫦娥四号”处于失重状态

7、我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)

A.周期变大    B.速率变大

C.动能变大    D.向心加速度变大

8、我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，“高分四号”是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星。它的发射和应用将使我国天基对地遥感观测能力显著提升。关于“高分四号”，下列说法正确的是

A．“高分四号”卫星的空间分辨率很高，若它距地球更近一些，效果会好一些

B．“高分四号”卫星绕地球做圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s

C．“高分四号”卫星的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度

D．“高分四号”卫星的向心力与其它同步卫星的向心力的大小相等

9、据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测量以初速度竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1米，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为（g=10 m/s2）（   ）

A．       B．        C．        D．

10．（多选）人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（    ）

A. 质量之积

B. 质量之和

C. 速率之和

D. 各自的自转角速度

11、两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．线速度与质量成反比

B．线速度与质量成正比

C．向心力与质量的乘积成反比

D．轨道半径与质量成正比

12.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

 (1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′的表达式(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)

答案

1.【参考答案】C D

【命题意图】本题以“嫦娥四号”在月球背面成功着陆为情景，考查万有引力定律、牛顿运动定律、匀速圆周运动及其相关知识点。

【解题思路】根据题述“嫦娥四号”采取近乎垂直的着陆方式，实施软着陆，在着陆前的时间内一定做减速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，选项A错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，其速度v=2πR/T，一定小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，选项B错误；对“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律，可得G=mg， G=mR()2,联立解得：月球表面的重力加速度g=，选项C正确；由G=mR()2,V=πR3，ρ=M/V联立解得：月球的密度ρ=,选项D正确。

【方法归纳】对“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，可利用万有引力等于向心力，列方程解答。解答此题常见错误主要有：一是把地球的第一宇宙速度误认为可以适用于月球，导致错选B；二是把“嫦娥四号”采取近乎垂直的着陆方式，实施软着陆误认为是失重状态，导致错选A。

2.【参考答案】 D  

【命题意图】本题以石墨烯太空电梯为情景，考查物理素养中的运动和力的观念、科学思维与科学态度，万有引力定律、牛顿运动定律与匀速圆周运动及其相关知识点。

【解析】对卫星A和同步卫星C的运动，由万有引力提供向心力，可得G =mrω2,解得ω=，由于rC大于rA，所以ωC小于ωA，由于太空电梯始终与地面相对静止，绕地心做匀速圆周运动的角速度与地球自转的角速度相等，地球同步卫星C绕地球做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等，由T=2π/ω可知，物体B的角速度与同步卫星C的角速度大小相等（即ωB=ωC），所以ωB小于ωA，选项A错误；根据v=ωr，ωB小于ωA，可知，物体B的线速度小于卫星A的线速度，选项B错误；根据v=ωr，ωB=ωC，可知，物体B的线速度小于同步卫星C的线速度，选项C错误；若物体B突然脱离电梯，由于B受到的万有引力大约所需要的向心力，物体B将做近心运动，选项D正确。

3、【答案】  A

【解析】

据题意，行星绕恒星运动轨迹如果是圆形，则据万有引力定律有：，经过整理得到：,即如果T2/r3=K,则常数K的大小只与恒星质量有关，故选项A正确。

考点：本题考查万有引力定律。

4、【答案】  C

【解析】

物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时根据质量和密度关系公式即可求解周期与密度关系式．

万有引力等于向心力，所以根据牛顿第二定律有：，即

再根据公式，所以解得,C正确，

考点：考查了万有引力定律的应用

点评：本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论！

5、

6、【答案】A

【解析】“嫦娥四号”由地月转移轨道实施近月制动才能进入100千米环月圆轨道上，A正确；由卫星变轨条件可知近月点为15千米的椭圆轨道上远月点的速度小于圆轨道上的速度，B错误；由开普勒第三定律可得“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期大于其在椭圆轨道上运动的周期，C错误；从15千米高度降至月球表面过程“嫦娥四号”需要减速下降，处于超重状态，D错误。

7、【答案】C

8、【答案】B

9、【答案】D

【解析】根据和可得，即，行星平均密度，在地球表面以初速度竖直上抛一个小球可到达的最大高度。据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为，选项D正确。学#科网

10、【答案】  BC

【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。

双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。

【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。

11、【答案】A　

【解析】设两星之间的距离为L，轨道半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力得，G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，则m1r1＝m2r2，即轨道半径和质量成反比，D错误；根据v＝ωr可知，线速度与轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A正确，B错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积成正比，C错误。

12【名师解析】

（1）设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有

FA=m1ω2r1,  FB=m2ω2r2,  FA=FB

设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得

r=r1                                                                ①

比较可得m′=.                                                ②

(2)由牛顿第二定律，有G=m1                                                              ③

又可见星A的轨道半径r1= vT/2π  .                                              ④

由②③④式解得=.                                              ⑤

(3)将m1=6ms代入⑤式，得: =.       

代入数据得=6.9×1030kg=3.45ms    ⑥                                                        

设m2=nms(n＞0)，将其代入⑥式，得=ms=3.5ms     ⑦

可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得

ms=0.125m s＜3.5ms              ⑧

若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.。